Atividade de Autoaprendizagem 2

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1. Pergunta 1
0/0
O método do meio intervalo (MMS) caracteriza-se por determinar a raiz de uma equação não linear através da redução de um intervalo, que contenha o zero desta função inúmeras vezes e consecutivamente, até se chegar à definição exata deste valor, conforme a precisão estipulada.
Com base nas conclusões acerca do Método do Meio Intervalo (MMS), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Sua convergência é rápida.
II. ( ) A cada iteração, o comprimento do intervalo que contem a solução é reduzido à metade.
III. ( ) Para sua utilização, é necessário um intervalo inicial.
IV. ( ) Ele é recomendado para aumentar o intervalo que contém a raiz.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
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1. 
F, F, F, V.
2. 
V, F, F, F.
3. 
F, F, V, V.
4. 
V, F, V, F.
5. 
F, V, V, F.
Resposta correta
2. Pergunta 2
0/0
O Método das Aproximações Sucessivas (MAS) é também reconhecido por Método do Ponto fixo. Esse algoritmo trabalha com a necessidade de transformar a função inicial em outra, em um formato diferente, que geralmente é indicado por ϕ(x).
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1. 
0,337.
2. 
0,333.
3. 
0,330.
4. 
0,335.
5. 
0,338.
Resposta correta
3. Pergunta 3
0/0
O método das secantes (MS) é uma versão do Método de Newton – Raphson (MNR). Contudo, em sua dinâmica, não existe a necessidade de derivar a função, o que o torna inicialmente mais rápido se comparado ao outro método.
Sobre o método das secantes (NS), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) É o método que apresenta maior rapidez de convergência, depois do Método de Newton Raphson.
II. ( ) A ordem de convergência do método das secantes (MS) é quadrática.
III. ( ) O que diferencia o método das secantes (MS) do método de Newton–Raphson, é a troca da derivada por um quociente de diferença.
IV.( ) Na dinâmica deste método, é fixado o coeficiente, cujo resultado de função apresente resultado negativo.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
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1. 
V, F, V, F.
Resposta correta
2. 
F, F, V, V.
3. 
V, V, V, F.
4. 
V, V, F, F.
5. 
V, F, F, V.
4. Pergunta 4
0/0
Na interpretação geométrica do método das secantes (MS), utiliza-se a definição de uma equação secante que corta a curva da função em dois pontos distintos, cujos valores de abcissas definem um intervalo no qual está contida a raiz.
Aplicando o Método das Secantes (MS) com três iterações, é possível afirmar que a melhor aproximação da raiz de f(x)=x3-9x+3 no intervalo [0,1], e com precisão de três casas decimais, é:
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1. 
0,389.
2. 
0,375.
3. 
0,339.
4. 
0,338.
Resposta correta
5. 
0,341.
5. Pergunta 5
0/0
O método de Newton – Raphson (MNR) caracteriza-se por ser um caso particular do Método das Aproximações Sucessivas (MAS). Por essa metodologia, é possível encontrar uma convergência quadrática no processo de obtenção da raiz da função.
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1. 
1,954.
2. 
2,153.
3. 
1,934.
Resposta correta
4. 
2,456.
5. 
2,999.
6. Pergunta 6
0/0
Dentre os procedimentos passiveis para a determinação do zero de uma função, há o Método do Meio Intervalo (MMI) também conhecido como Método da Bisseção, que é capaz de determinar a raiz de uma função após várias iterações, partindo de um determinado intervalo.
Sobre o Método do Meio Intervalo, analise as afirmativas a seguir:
I. A cada iteração, a média do intervalo é dividida pela metade.
II. O MMI possui convergência linear.
III. Nesta metodologia, é desnecessário a raiz se localizar no intervalo inicial.
IV. A estimativa da raiz é feita a partir da média geométrica do intervalo inicial.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e III.
2. 
I e II.
Resposta correta
3. 
I e III.
4. 
II, III e IV.
5. 
I, II e IV.
7. Pergunta 7
0/0
Em termos computacionais, o método de Newton é considerado o mais eficaz para determinar o zero ou raiz de uma equação não-linear, pois é o que necessita de menos repetições do mesmo processo, isto é, iterações a serem realizadas.
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1. 
-10,605.
Resposta correta
2. 
-10,402.
3. 
-11,328.
4. 
-11,821.
5. 
-13,680.
8. Pergunta 8
0/0
O método de Newton é o mais indicado para solucionar equações não – lineares, sempre que for fácil identificar as condições de convergência e que o cálculo da derivada não seja muito elaborado, pois há funções nas quais a derivada é extremamente difícil ou inconveniente de calcular.
No contexto de solucionar equações não-lineares, em que seja trabalhoso obter e/ou avaliar a derivada, e é desejado utilizar um outro método bem eficiente, é aconselhável utilizar:
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1. Incorreta:
o Método da Bissecção.
2. 
o Método do Ponto Fixo.
3. 
o Método das Aproximações Sucessivas.
4. 
o Método do Meio Intervalo.
5. 
o Método das Secantes.
Resposta correta
9. Pergunta 9
0/0
As equações, caracterizadas principalmente por uma relação de igualdade, permitem modelar matematicamente as mais diversas situações presentes em nosso cotidiano. Entre suas classificações, existem as equações lineares e as não lineares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação não linear, podemos afirmar que ela:
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1. 
possui variável diferente de zero.
2. 
possui variável de grau diferente de dois.
3. 
possui variável de grau igual a um. 
4. 
possui variável de grau diferente de um.
Resposta correta
5. 
possui variável de grau igual a dois.
10. Pergunta 10
0/0
Leia o trecho a seguir:
“Em muitos problemas de Ciência e Engenharia, há necessidade de se determinar um número ε para o qual uma função f(x)seja zero, ou seja, f(ε)=0. Esse número é chamado raiz da equação f(x)=0 ou zero da função f(x).”
Fonte: BARROSO, Leônidas Conceição. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2ª Ed. Editora Harbra. São Paulo, 1987. p. 83.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a determinação da raiz de equações não–lineares, graficamente, a raiz de uma equação pode ser descrita como o:
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1. 
ponto onde a função toca o eixo das abscissas.
Resposta correta
2. 
ponto onde a função toca o eixo das coordenadas.
3. 
ponto que indica a origem da função.
4. 
ponto onde a função muda de concavidade.
5. 
ponto de intersecção entre as funções