AOL 2 - Cálculo Numérico

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1. Pergunta 1
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Em termos computacionais, o método de Newton é considerado o mais eficaz para determinar o zero ou raiz de uma equação não-linear, pois é o que necessita de menos repetições do mesmo processo, isto é, iterações a serem realizadas.
CALC NUM UNID 2 QUEST 16.PNG
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1. 
-10,402.
2. 
-10,605.
Resposta correta
3. 
-11,821.
4. 
-11,328.
5. 
-13,680.
2. Pergunta 2
/1
O Método das Aproximações Sucessivas (MAS) é também reconhecido por Método do Ponto fixo. Esse algoritmo trabalha com a necessidade de transformar a função inicial em outra, em um formato diferente, que geralmente é indicado por ϕ(x).
CALC NUM UNID 2 QUEST 13.PNG
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1. 
0,338.
Resposta correta
2. 
0,333.
3. 
0,335.
4. 
0,330.
5. 
0,337.
3. Pergunta 3Crédito total dado
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O método do meio intervalo (MMI), também chamado de método da bissecção, constitui uma alternativa do cálculo numérico que permite determinar as raízes ou zeros de uma função por meio da contração de um intervalo inicial consecutivamente.
Utilizando o método do meio intervalo (MMI), a aproximação pra a raiz da função , com  e  é:
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1. 
1,29.
2. 
0,52.
Resposta correta
3. 
1,33.
4. 
1,41.
5. 
1,50.
4. Pergunta 4
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Uma opção perante a solução de equações não – lineares, o Método das aproximações sucessivas (MAS) pode ser demonstrado por uma sequência de aproximações da raiz de uma função ƒ(x), estando sempre relacionada a uma relação de recorrência.
CALC NUM UNID 2 QUEST 15.PNG
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1. 
1,161.
2. 
1,175.
3. 
1,210.
4. 
1,149. 
Resposta correta
5. 
1,191.
5. Pergunta 5
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O método do meio intervalo (MMS) caracteriza-se por determinar a raiz de uma equação não linear através da redução de um intervalo, que contenha o zero desta função inúmeras vezes e consecutivamente, até se chegar à definição exata deste valor, conforme a precisão estipulada. 
Com base nas conclusões acerca do Método do Meio Intervalo (MMS), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Sua convergência é rápida.
II. ( ) A cada iteração, o comprimento do intervalo que contem a solução é reduzido à metade.
III. ( ) Para sua utilização, é necessário um intervalo inicial.
IV. (  ) Ele é recomendado para aumentar o intervalo que contém a raiz.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
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1. 
F, V, V, F.
Resposta correta
2. 
F, F, F, V.
3. 
V, F, F, F.
4. 
F, F, V, V.
5. Incorreta: 
V, F, V, F.
6. Pergunta 6
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O método de Newton – Raphson (MNR) possui uma ótima convergência por determinar com menos quantidade de iterações o resultado desejado. Isso ocorre devido à sua praticidade em determinar a raiz de uma função, o que faz dele um dos mais utilizados.
Fundamentando-se no método de Newton Raphson (MNR), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) É preciso conhecer técnicas de integração
II. ( ) Sua interpretação geométrica se baseia no fato de a derivada de uma função representar a inclinação da reta tangente à curva.
III. ( ) São necessários conhecimentos prévios sobre derivada.
IV. ( ) Possui convergência menos eficiente que o Método das aproximações sucessivas (MAS).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
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1. 
F, V, V, F.
Resposta correta
2. 
F, F, V, V.
3. 
V, V, F, V.
4. 
V, F, V, F.
5. 
V, F, F, V.
7. Pergunta 7
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O Método das Secantes (MS) é sempre recomendado quando a determinação da raiz estiver relacionada a uma expressão algébrica muito elaborada para se executar a sua derivada, isto é, não é viável utilizar o Método de Newton – Raphson (MNR).
Utilizando o Método das Secantes (MAS) com precisão de três casas decimais, após três iterações, é possível afirmar que a raiz da função x3-4x2+x+6 no intervalo [1,4;2,2] é:
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1. 
2,055.
2. 
2,102.
3. 
2,013.
4. 
2,093.
5. 
2,003.
Resposta correta
8. Pergunta 8
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O método de Newton é o mais indicado para solucionar equações não – lineares, sempre que for fácil identificar as condições de convergência e que o cálculo da derivada não seja muito elaborado, pois há funções nas quais a derivada é extremamente difícil ou inconveniente de calcular.
No contexto de solucionar equações não-lineares, em que seja trabalhoso obter e/ou avaliar a derivada, e é desejado utilizar um outro método bem eficiente, é aconselhável utilizar:
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1. 
o Método da Bissecção.
2. 
o Método das Secantes.
Resposta correta
3. 
o Método do Ponto Fixo.
4. 
o Método do Meio Intervalo.
5. 
o Método das Aproximações Sucessivas.
9. Pergunta 9
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O método das secantes (MS) é uma versão do Método de Newton – Raphson (MNR). Contudo, em sua dinâmica, não existe a necessidade de derivar a função, o que o torna inicialmente mais rápido se comparado ao outro método.
Sobre o método das secantes (NS), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) É o método que apresenta maior rapidez de convergência, depois do Método de Newton Raphson.
II. ( ) A ordem de convergência do método das secantes (MS) é quadrática.
III. ( ) O que diferencia o método das secantes (MS) do método de Newton–Raphson, é a troca da derivada por um quociente de diferença.
IV.( ) Na dinâmica deste método, é fixado o coeficiente, cujo resultado de função apresente resultado negativo.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
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1. 
V, V, F, F.
2. Incorreta: 
V, V, V, F.
3. 
V, F, V, F.
Resposta correta
4. 
V, F, F, V.
5. 
F, F, V, V.
10. Pergunta 10
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As equações, caracterizadas principalmente por uma relação de igualdade, permitem modelar matematicamente as mais diversas situações presentes em nosso cotidiano. Entre suas classificações, existem as equações lineares e as não lineares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação não linear, podemos afirmar que ela:
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1. 
possui variável diferente de zero.
2. 
possui variável de grau igual a dois.
3. 
possui variável de grau diferente de um.
Resposta correta
4. 
possui variável de grau diferente de dois.
5. 
possui variável de grau igual a um.