Avaliação I - Individual GEOMETRIA ANALITICA

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18/09/2022 11:33 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual
(Cod.:765040)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 53393829
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 5/5
Nota 5,00
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n 
incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações 
lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou 
sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, o mais importante é 
conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema 
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em 
seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - F - F.
C F - F - F - V.
D F - F - V - F.
Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em 
particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de 
diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, 
por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas 
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lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução 
para o sistema a seguir:
A {3, 2}.
B {-2, 1}.
C {1, 4}.
D {2, 3}.
A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz 
A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos 
das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta 
matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie 
as asserções a seguir: 
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada 
por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As asserções I e II são falsas.
B A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
C As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
D A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente 
uma aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois 
os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de 
cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é 
gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das 
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incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V 
para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa 
que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - F - F - F.
C F - V - F - F.
D F - F - V - F.
Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o 
mesmo conjunto solução. No entanto, podemos realizar esta análise, verificando os 
coeficientes numéricos das incógnitas e os termos independentes de cada sistema. 
Assim, dado o sistema a seguir, determine quais são os valores de a e b para que os 
sistemas sejam equivalentes:
A a = 4 e b = 2.
B a = 4 e b = -2.
C a = 2 e b = -2.
D a = 2 e b = 4.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema 
é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI 
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(impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A O Sistema é SPI.
B O Sistema é SI.
C Não é possível discutir o sistema.
D O Sistema é SPD.
Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo 
número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro 
operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um 
determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à 
matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou 
seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual 
damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na 
Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou 
ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são 
conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos 
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determinantes, analise as sentenças a seguir: 
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, 
seu determinante será zero. 
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante 
será nulo. 
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua 
transposta. 
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o 
determinante da nova matriz é o anterior com o sinal trocado. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada 
em situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) 
alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. 
Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o termo a23:
A 13.
B 10.
C 5.
D 6.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse 
tipo especial de matriz possui um número real associado. A este número real, 
damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o 
determinante de uma matriz é igual a 5, assinale a alternativa CORRETA que 
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apresenta o valor do novo determinante, obtido pela multiplicação de uma linha 
por -4:
A -4.
B -20.
C 1/20.
D 20.
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