ATIVIDADE 01 Híbrido - 101756 - Cálculo Diferencial

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05/09/2022 20:21 Comentários
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Pergunta 1 0,1 / 0,1
Considerando um certo intervalo contido no domínio de uma função, podemos classificar essa função como crescente, 
decrescente ou constante. A definição de função crescente em um intervalo é dada simbolicamente por: 
f (x
1
) < f (x
2
) , sex
1
<x
2
para qualquer x1 e x2 pertencentes ao intervalo.
Agora, considere as seguintes funções, definidas no conjunto dos números reais: f(x) = 5x+2 e f(x) = -x+8. Considerando 
essas informações e o conteúdo estudado sobre funções crescentes e decrescentes, pode-se afirmar que:
as duas funções são decrescentes. 
Resposta corretaa função f(x) = 5x+2 é crescente e a função f(x) = -x+8 é decrescente.
 a função f(x) = 5x+2 é decrescente e a função f(x) = -x+8 é crescente.
a função f(x) = 5x+2 é crescente e a função f(x) = -x+8 é constante.
as duas funções são crescentes.
Pergunta 2 0,1 / 0,1
Funções são definidas como a regra que associa dois conjuntos, denominados domínio e contradomínio. De acordo com 
a relação que existe entre os elementos desses dois conjuntos, as funções podem ser classificas em injetoras, 
sobrejetoras e bijetoras.
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) As funções injetoras são também bijetoras.
II. ( ) Quando elementos distintos do domínio estão associados a elementos distintos da imagem, temos uma função 
sobrejetora.
III. ( ) As funções bijetoras são funções injetoras e sobrejetoras.
IV. ( ) Quando a imagem é igual ao contradomínio, temos uma função sobrejetora.
V, F, V, F 
Resposta corretaF, F, V, V.
F, F, F, V.
V, V, F, F.
F, V, F, F.
Pergunta 3 0,1 / 0,1
Uma função é considerada uma função par quando o seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Além disso, 
simbolicamente, dizemos que a função é par quando f(x) = f (-x) . Uma função ímpar tem seu gráfico simétrico em relação 
à origem do plano cartesiano e simbolicamente é representada por f(-x) = - f(x).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções pares e ímpares, pode-se afirmar sobre as 
funções f(x) = 4x, g(x) = x²-8 e h(x) = 5x +2 que:4
a função h(x) = 5x4 +2 é uma função ímpar.
a função f(x) = 4x é uma função par. 
a função g(x) = x²-8 é uma função ímpar.
Resposta corretaas funções g(x) = x²-8 e h(x) = 5x4 +2 são funções pares.
as funções f(x) = 4x e h(x) = 5x4 +2 são funções pares.
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Pergunta 4 0,1 / 0,1
Observe o gráfico a seguir:
Dado um gráfico de uma função f(x) = y, podemos obter o domínio dessa função a partir da projeção dos pontos do 
gráfico sobre o eixo x (abscissas) e a imagem dessa função a partir da projeção dos pontos do gráfico sobre o eixo y 
(ordenadas).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o domínio e a imagem de uma função, pode-se afirmar 
que o domínio e imagem da função f(x), representada por uma reta, está expresso em:
Resposta correta D ( f ) = { }x ∈ ℝ − 3 ≤ x ≤ 3 e lm ( f ) = { }y ∈ ℝ 3 ≤ y ≤ 9 
D ( f ) = { }x ∈ ℝ 0 ≤ x ≤ 3 e lm ( f ) = { }y ∈ ℝ 6 ≤ y ≤ 9
D ( f ) = { }x ∈ ℝ − 3 ≤ x ≤ 0 e lm ( f ) = { }y ∈ ℝ 0 ≤ y ≤ 3
D ( f ) = { }x ∈ ℝ − 3 ≤ x ≤ 9 e lm ( f ) = { }y ∈ ℝ 3 ≤ y ≤ 3
D ( f ) = { }x ∈ ℝ 3 ≤ x ≤ 9 e lm ( f ) = { }y ∈ ℝ − 3 ≤ y ≤ 3
Pergunta 5 0,1 / 0,1
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g
Observe a tabela a seguir:
A tabela apresentada refere-se a um experimento realizado em uma determinada cidade, em que a variação da 
temperatura em °C foi medida ao longo de um dia, em intervalos constantes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma função, pode-se afirmar que a 
função que representa corretamente a temperatura ao longo do dia é:
Resposta corretaf ( t) =
3t
4
+ 5
f ( t) =
3t
4
− 3 .
f ( t) = 3t + 4
f ( t) =
3t
2
− 5
f ( t) =
t
4
+ 2
Pergunta 6 0,1 / 0,1
Uma função é chamada de crescente em um intervalo I se f (x
1
) < (x
2
) para qualquer x
1
<x
2
 em I. Posto isso, é 
correto afirmar que uma função é chamada de decrescente em um intervalo I se f (x
1
) > (x
2
) para qualquer x
1
<x
2
 em 
I.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções crescentes e decrescentes, analise as 
afirmativas a seguir, referentes à função y = 7x + 1 .
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I. A curva da função intercepta o eixo y no ponto (0,1).
II. A função é decrescente no intervalo -7<x<0.
III. A função é crescente no intervalo 0<x<15.
IV. Neste caso, o domínio da função deve ser determinado antes de se verificar seus intervalos de crescimento e 
decrescimento.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
II e IV.
 I, II e III. 
III e IV.
Resposta corretaI e III.
Pergunta 7 0,1 / 0,1
Nas operações de adição, subtração e multiplicação entre funções, o domínio das funções resultantes dessas operações 
é dado pela intersecção dos domínios das funções envolvidas na operação. Temos por exemplo as funções f e g e seus 
respectivos dominios D ( f ) = ( − ∞ , 8]eD ( g) =[2, + ∞ ) com as quais pode-se realizar a operação f +g .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações com funções, pode-se afirmar que:
o domínio do resultado de f+g é D ( f + g) =[2,8[ 
o domínio do resultado de f+g é D ( f + g) =]2,8[ 
o domínio do resultado de f+g é D ( f + g) =[8,2] 
Resposta corretao domínio do resultado de f+g é D ( f + g) =[2,8] 
o domínio do resultado de f+g é D ( f + g) =]2,8] 
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Pergunta 8 0,1 / 0,1
Analogamente às operações que podem ser realizadas com números dentro do conjunto dos números reais, é possível 
realizar operações envolvendo números e funções. Se f é uma função e k é um número real, definimos a função kf por 
(kf)(x) = kf(x). O domínio de kf coincide com o domínio de f .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações com funções, pode-se afirmar que:
a multiplicaç ão da f unç ão f (x ) =x 4− 2 pela constante k =
1
3
é igual a (kf ) (x ) =
x 4+ 2
3
.
a multiplicaç ão da f unç ão f (x ) =x 4− 2 pela constante k =
1
3
é igual a (kf ) (x ) =x 4−
2
3
.
Resposta corretaa multiplicaç ão da f unç ão f (x ) =x 4− 2 pela constante k =
1
3
é igual a (kf ) (x ) =
x 4− 2
3
. 
a multiplicaç ão da f unç ão f (x ) =x 4− 2 pela constante k =
1
3
é igual a (kf ) (x ) = 3x 4+ 6 .
a multiplicaç ão da f unç ão f (x ) =x 4− 2 pela constante k =
1
3
é igual a (kf ) (x ) = 3x 4− 6 .
Pergunta 9 0 / 0,1
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções compostas, pode-se afirmar que:
a função composta deg com f é g
0
f =x + 2 
Incorreta:
 a função composta de g com f é g
0
f =x + 3 
a função composta de g com f é g
0
f =x − 2 
 a função composta de g com f é g
0
f =x − 1 
Resposta correta
a função composta de g com f é g
0
f =x − 3 
Pergunta 10 0,1 / 0,1
Ao realizar operações de adição, subtração ou multiplicação entre duas funções polinomiais, obtemos como resultado 
uma outra função polinomial. Porém, geralmente, a operação de divisão entre duas funções polinomiais não resulta em 
uma outra função polinomial, tornando necessária a criação de uma outra categoria para classificar a função: as funções 
algébricas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções algébricas, analise as afirmativas a seguir.
Está correto apenas o que se afirma em:
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Resposta corretaI e II.
III e IV. 
I, II e IV.
 I e III.
II, III e IV.