Equações Diferenciais

Prévia do material em texto

INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIAS E LINGUAGENS
IM420 - MATEMÁTICA APLICADA À ECONOMIA II
LISTA DE EXERCÍCIOS 8
Equações Diferenciais Ordinárias - Equações Exatas
1) Resolva as EDO’s
a) x(6xy + 5)dx + (2x3 + 3y)dy = 0
b) (3x2y + xy2 + ex)dx + (x3 + x2y + sin y)dy = 0
c) 2
(
y
x3
+
x
y2
)
dx =
(
1
x2
+
2x2
y3
)
dy
d) (x + y)dx + (x− 2y)dy = 0
2) Resolva os Problemas de Valor Inicial (PVI)
a)
{
(yex − 2x)dx + exdy = 0
y(0) = 6
b)

(
2
y
− y
x2
)
dx +
(
1
x
− 2x
y2
)
dy = 0
y(1) = 2
Respostas:
1)
a) 4x3y + 5x2 + 3y2 = C, onde C é constante.
b) 2x3y + x2y2 + 2ex − 2 cos y = C.
c) − y
x2
+
x2
y2
= C.
d) x2 + 2xy − 2y2 = C.
2)
a) yex − x2 = 6
b)
2x
y
+
y
x
= 3