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Aula III
Leis de Kirchhoff
Prof. Paulo Vitor de Morais
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• Quando existe mais do que uma fonte em um circuito elétrico, assim como mais 
de um resistor, geralmente são necessárias não só a lei de Ohm para a resolução 
desse circuito;
• Essas leis adicionais necessárias são as conhecidas leis de Kirchhoff (1854);
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1ª Lei de Kirchhoff (Lei das correntes ou Lei dos nós)
• Essa lei estabelece que é nulo o somatório das correntes incidentes em qualquer 
nó de um circuito elétrico;
 𝑖 = 0
• O que é nó em um circuito elétrico?
• É um ponto de união entre dois ou mais componentes de um circuito, ou entre um 
componente e a massa;
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𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3
• Logo
𝐼1 − 𝐼2 − 𝐼3 = 0
• Vemos que, sempre utilizaremos a Lei nos nós para circuitos que possuem componentes 
em paralelo;
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2ª Lei de Kirchhoff (Lei das tensões ou Lei das 
malhas)
• Essa Lei estabelece que é nulo o somatório das quedas e elevações de tensão ao longo de um 
caminho fechado de um circuito elétrico;
 𝑉 = 0
• Ou seja:
𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + 𝑉4 +⋯𝑉𝑛 = 0
𝑅1𝐼1 + 𝑅2𝐼2 + 𝑅3𝐼3 + 𝑅4𝐼4 +⋯𝑅𝑛𝐼𝑛 = 0
• Analisando o caminho (a, b, c, d, e, f, a), temos:
𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + 𝑉4 + 𝑉5 − 𝑉𝑆1 = 0
𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + 𝑉4 + 𝑉5 = 𝑉𝑆1
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• Analisando o caminho (a, b, c, d, e, a), temos:
𝑉1 + 𝑉2 − 𝑉𝑆2 + 𝑉3 − 𝑉𝑆1 = 0
𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 = 𝑉𝑆1 + 𝑉𝑆2
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Como usar as duas Leis em cálculos de corrente e 
tensão em um circuito?
• Trabalharemos com o circuito que está abaixo;
• Ele possui dois nós, duas malhas e três ramos;
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• Sempre consideramos que o sentido convencional da corrente é:
Exemplo
• Mas agora temos mais de uma fonte, então qual é o sentido da corrente do circuito?
• Vamos considerar os seguintes sentidos:
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• Esse é o sentido adotado. Depois saberemos se ele está correto;
• Os resistores geram uma contratensão, logo deixaremos o seu sinal negativo;
• Para as fontes, considerando a corrente saindo pelo terminal positivo, vamos 
considerar a tensão positiva;
• Para a malha 1 temos:
𝑉10 + 𝑉60 + 𝑉25 + 𝑉15 + 𝑉55 + 𝑉25 = 0
−10(𝐼1 − 𝐼2) + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
• O resistor de 10 pertence às malhas 1 e 2, por isso utilizados −10(𝐼1 − 𝐼2);
−10𝐼1 + 10𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−50𝐼1 + 10𝐼2 + 140 = 0
Para a malha 1, temos:
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140 9
• Para a malha 2, temos:
−16𝐼2 − 24 + 120 − 8𝐼2 − 60 − 10(𝐼2 − 𝐼1) = 0
−16𝐼2 − 24 + 120 − 8𝐼2 − 60 − 10𝐼2 + 10𝐼1 = 0
10𝐼1 − 34𝐼2 + 36 = 0
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Fazendo o sistema:
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Encontraremos:
𝐼2 = 2 𝐴
𝐼1 = 3,2 𝐴
Como 𝐼1 e 𝐼2 deram resultados positivos a orientação adotada para a corrente está 
correta.
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• Utilizando os valores encontrados podemos encontrar as correntes que passam 
pelo circuito;
• A corrente no caminho 𝐴𝐵 só pode ser;
3,2 = 2 + 𝐼𝐴𝐵
𝐼𝐴𝐵 = 1,2 𝐴
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• E assim podemos calcular as quedas de tensão em cada resistor;
• Somando as tensões:
−12 + 60 − 48 + 55 − 80 = 0
−32 − 24 + 120 − 16 + 25 − 48 + 55 − 80 = 0
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