Calculo-Aula 06

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MAT – 001 – CÁLCULO 1 
Prof. Sebastião Fernandes – UNIFEI – Itajubá – MG 
 
CÁLCULO 1 – AULA 06 
 
1.8 – FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS: 
 
Apresentamos abaixo, a título de revisão os gráficos das Funções Trigonométricas, com os 
respectivos Domínios, as Imagens e os respectivos Períodos. 
 
A– FUNÇÃO SENO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B– FUNÇÃO COSSENO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y 
x 
períodoT = 
0 π π2 π− π2− 
xy sen= 
( )
( ) { }
π2
11/Im
=
≤≤−ℜ∈=
ℜ=
T
yyf
fD
 
1 
1− 
2
π
 
2
3π
 
2
5π
 
2
π
− 
2
3π
− 
2
5π
− 
y 
x 
0 
1 
1− períodoT = 
xy cos= 
π2− 
2
3π
− 
π− 
2
π
− 
2
π
 
π 
2
3π
 
π2 
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O Domínio, a Imagem e o Período da função cosseno são idênticos ao da função seno. 
 
C– FUNÇÃO TANGENTE: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 D– FUNÇÃO COTANGENTE: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y 
x 
períodoT = 
tgxy = 
0 
2
π
 
π 
2
3π
 
2
π
− 
π− 
2
3π
− 
( ) ( )
( )
π
π
=
ℜ=
Ζ∈


 +−ℜ=
T
f
kkfD
Im
)(
2
.12
y 
x 
0 
2
π
 
π 
2
3π
 
π2 
gxy cot= 
2
π
− 
π− 
2
3π
− 
π2− 
períodoT = 
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E – FUNÇÃO SECANTE: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F – FUNÇÃO COSSECANTE: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) [ ] ( )
( )
π
π
=
ℜ=
Ζ∈−ℜ=
T
f
kkfD
Im
 
xy sec= 
períodoT = 
y 
x 
0 
1 
1− 
2
π
 
π 
2
3π
 
2
π
− π− 
2
3π
− 
( ) ( ) ( )
( ) ( ] [ )
π
π
2
,11,Im
2
.12
=
∞−∞−=
Ζ∈


 +−ℜ=
T
f
kkfD
U
 
y 
x 
períodoT = 
0 
1− 
1 
xy seccos=
 
2
π
 
π 
2
3π
 
π2 
2
π
− 
π− 
2
3π
− π2− 
( ) ( )
( ) ( ] [ )
π
π
2
,11,Im
=
∞−∞−=
Ζ∈−ℜ=
T
f
kkfD
U
 
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1.9 – FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS: 
 
 
Como as Funções Trigonométricas são todas periódicas, então nenhuma delas é Bijetora. 
Portanto, dentro do Domínio de cada uma, nenhuma delas tem função inversa. 
Entretanto, podemos definir as funções inversas das trigonométricas, se restringirmos os seus 
Domínios, para que elas se tornem Bijetoras nesses intervalos. Vejamos essas funções. 
 
 
A– FUNÇÃO INVERSA DO SENO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B– FUNÇÃO INVERSA DO COSSENO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y 
x 
1− 1 
2
π
− 
0 
2
π
 
xy arcsen= 
( ) { }
( )





 ≤≤−ℜ∈=
≤≤−ℜ∈=
22
/Im
11/
ππ
yyf
xxfD
y 
x 
1− 0 1 
xy arccos= 
2
π
 
π 
( ) { }
( ) { }π≤≤ℜ∈=
≤≤−ℜ∈=
yyf
xxfD
0/Im
11/
 
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C– FUNÇÃO INVERSA DA TANGENTE: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D– FUNÇÃO INVERSA DA COTANGENTE: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E– FUNÇÃO INVERSA DA SECANTE: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y 
x 
arctgxy = 
0 
2
π
 
2
π
− 
( )
( ) 




−=
ℜ=
2
,
2
Im
ππ
f
fD
y 
x 
gxarcy cot= 
0 
2
π
 
π 
( )
( ) ( )π,0Im =
ℜ=
f
fD
 
y 
x 
xarcy sec= 
1− 0 1 
2
π
 
π 
( ) ( ] [ )
( ) 








=
∞−∞−=
π
ππ
,
22
,0Im
,11,
U
U
f
fD
 
MAT – 001 – CÁLCULO 1 
Prof. Sebastião Fernandes – UNIFEI – Itajubá – MG 
 
F– FUNÇÃO INVERSA DA COSSECANTE: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y 
x 
0 
1− 
1 
xy secarccos= 
2
π
− 
2
π
 
( ) ( ] [ )
( ) 








−=
∞−∞−=
2
,00,
2
Im
,11,
ππ
U
U
f
fD