Geometria e álgebra linear 00

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1. Pergunta 1
0/0
Sendo A = (-1, 2, 3) e B = (1, -1, -3), extremidades de um segmento de reta orientado. Determine a alternativa que apresenta o módulo do vetor determinado por esses dois pontos.
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1. 
2.
2. 
7.
Resposta correta
3. 
6.
4. 
9.
5. 
4.
2. Pergunta 2
0/0
Uma caixa de presente apresenta o formato de um paralelepípedo. Sabendo que suas medidas estão representadas pelos vetores u = (3, -1, 4), v = (1, 0, -1) e w = (2, -1, 0), determine o volume da caixa. Em seguida, assinale a alternativa correta que representa o resultado em unidades de volume.
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1. 
4 u.v
2. 
7 u.v
3. 
5 u.v
4. 
10 u.v
5. 
-5 u.v
Resposta correta
3. Pergunta 3
0/0
Duas estacas alinhadas, na mesma direção, estão localizadas, respectivamente, nos pontos A e B. A estaca A está localizada no ponto (7, 3, 4). A segunda estaca está situada no ponto B = (1, 0, 6). Qual seria a medida do segmento orientado, compreendido entre as duas estacas?
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1. 
5 unidades de comprimento.
2. 
10 unidades de comprimento.
3. 
25 unidades de comprimento.
4. 
7 unidades de comprimento.
Resposta correta
5. 
20 unidades de comprimento.
4. Pergunta 4
0/0
Sendo os vetores u = (x + 1, 4) e v = (5, 2y - 6), determine os valores de x e y para que os vetores u e v sejam iguais. Em seguida, assinale a alternativa que corresponde ao resultado.
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1. 
x = 1, y = 5.
2. 
x = 5, y = 4.
3. 
x = 3, y = 5.
4. 
x = 4, y = 5.
Resposta correta
5. 
x = - 4, y = - 6.
5. Pergunta 5
0/0
Utilizando o princípio da determinação das coordenadas de um vetor por dois pontos e adição entre vetores, determine as coordenadas do vetor QP mais o vetor v, sabendo que: P= (1, 3, -3), Q= (-2, -1, 4) e v= (-1, 4, 0).
Agora, assinale a alternativa que corresponde ao resultado.
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1. 
(2, 8, -7).
Resposta correta
2. 
(2, 1, 4).
3. 
(4, 8, -7).
4. 
(-3, 4, -7).
5. 
(0, 7, -3).
6. Pergunta 6
0/0
Determine o volume do cubo mágico em que as dimensões estão determinadas pelos vetores (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (0, 0, 1).
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1. 
2 u.v
2. 
1 u.v
Resposta correta
3. 
3 u.v
4. 
6 u.v
5. 
4 u.v
7. Pergunta 7
0/0
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o módulo da resultante da soma entre os dois vetores, u e v, cujas componentes são dadas por u = (12, 5) e v = (-9, -1).
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1. 
25.
2. 
3.
3. 
4.
4. 
16.
5. 
5.
Resposta correta
8. Pergunta 8
0/0
Sejam os pontos A = (-1, 0, 2), B = (1, 1, 1) e C = (1, 0, 1), vértices de um triângulo retângulo, assinale a alternativa que apresenta o produto escalar entre os vetores AB e BC desse triângulo.
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1. 
0.
2. 
3.
3. 
1.
4. 
4.
5. 
-1.
Resposta correta
9. Pergunta 9
0/0
Dados três vetores 
, 
e 
, o resultado do produto misto entre eles é o resultado do cálculo do produto escalar entre 
e o vetor resultante do produto vetorial entre 
e 
, ou seja, 
. O resultado de um produto misto, assim como o resultado do produto escalar, é um número real.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, analise as afirmativas a seguir:
I. o produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que ambos resultam em um número real;
II. ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu valor invertido;
III. o produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um paralelepípedo;
IV. o resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem paralelos.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas os itens corretos.
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1. 
II e III.
2. 
III e IV.
Resposta correta
3. 
II, III e IV.
4. 
I, II e III.
5. 
I, III e IV.
10. Pergunta 10
0/0
O ângulo formado entre dois vetores não-nulos pode variar entre 0° e 180°. Quando temos os casos particulares em que o ângulo é igual a 0°, 90° ou 180°, é possível tirar algumas conclusões quanto à relação entre esses dois vetores.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre vetores, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 0°, então os vetores têm o mesmo sentido.
II. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 180°, então os vetores têm a mesma direção.
III. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 90°, então os vetores são paralelos.
IV. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 0°, esse vetores são ortogonais.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, V, F, V.
2. 
V, F, F, V.
3. 
F, F, V, F.
4. 
V, V, F, F.
Resposta correta
5. 
F, F, V, V.
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