A4 - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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Para formar uma base no  precisamos de dois vetores que sejam Linearmente Independentes (LI).
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
Um conjunto  é uma base do espaço vetorial se:
 é LI    gera 
Determine a única alternativa que apresenta uma base no 
Seja   uma transformação linear e  uma base do  sendo ,  e . Determine , sabendo que ,  e      
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial  valem algumas regras.
Dados os vetores  e  temos:
Verifique se o conjunto  é um subespaço vetorial em 
Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor não seja combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicado por um vetor, determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no  o único par de vetor LI.     
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas operações iniciais, que definem um espaço vetorial.
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser definidas:
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas.
Para formar uma base no  precisamos de três vetores que sejam Linearmente Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a estrutura.
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
Um conjunto  é uma base do espaço vetorial se:
 é LI    gera 
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores.
Determine o valor de k para que o conjunto  seja Linearmente Independente (LI).
Considere no  os vetores  
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de  para que o vetor  seja combinação linear de  e .
Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em . Sabendo que  é uma base do  pois os três vetores são Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de  em relação a B.
Uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos. Multiplicando cada termo por uma constante, usando esse conceito e dado o espaço vetorial  dos polinômios de grau , escreva o vetor  como combinação linear de  e