PROBABILIDADES CONJUNTAS - A4

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Atividade 4
O grau de liberdade em estatística indica quantas variações um conjunto de dados permite. Após
coletar os dados estatísticos de 100 amostras, os mesmos foram dispostos numa tabela com
quatro colunas e três linhas. 
 
Considere esses dados e assinale a alternativa que apresenta o valor de graus de liberdade
desse conjunto:
Resposta correta. A alternativa está correta. Considerando os valores de colunas e linhas
indicados, temos três linhas e quatro colunas. Assim, para encontrar o grau de liberdade do
conjunto, utilize o seguinte cálculo, que resulta na dimensão de liberdade da amostra:
.
7.
12.
6.
Resposta correta
5.
10.
 PRÓXIMA QUESTÃO 
Próximo 
1          
 
Estatísticas são muito utilizadas em estudos da radiação, ressalte-se. Em um experimento, por
sua vez, uma quantidade de óxido de urânio e iodo produziu uma quantidade de radiações alfa e
beta (tabela adiante). 
 
Para o início dos estudos de probabilidades, o físico solicitou ao estagiário que verificasse o grau
de liberdade. 
 
Candidato Radiação alfa Radiação beta Total
Óxido de urânio E11 E12 TL1
Iodo E21 E22 TL2
Total TC1 TC2 Total geral
Tabela 12 - Taxas de radiação em relação ao óxido de urânio e ao iodo 
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores de contagem de partículas de radiação alfa e beta para cada um de
dois elementos. Com o óxido de urânio contaram-se: E11 de radiação alfa; e E12 de radiação
beta, totalizando TL1. Com o iodo contaram-se: E21 de radiação alfa; e E22 
de radiação beta, totalizando TL2. No total de radiação alfa, contaram-se TC1; e de radiação beta,
Resposta correta. A alternativa está correta. O grau de liberdade considera a quantidade de
dados constantes em cada linha e coluna da tabela. Como se verifica uma tabela 2 x 2, ao
utilizarmos da formulação matemática G L = (T L - 1) * (T C - 1), obtemos G L = (2 - 1) . (2 - 1) =
1. Portanto, os dados apresentados possuem apenas 1 grau de liberdade.
GL = 2.
GL = 1.
Resposta correta
GL = -1.
GL = 0. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
Próximo 
 2         
 
Deseja-se saber se a preferência por certos tipos de alimentos possui correlação direta com o
sexo dos participantes (masculino ou feminino). Dessa forma, 300 participantes foram questiona-
dos, conforme a tabela a seguir. 
 
Sexo
Opinião
Macarrão Frutos do mar Churrasco Total
Homem 28 16 76 120
Mulher 40 54 86 180
Total 68 70 162 300
Tabela 4 - Sexos (masculino ou feminino) e opiniões sobre comidas diversas 
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores de tipos de alimentos (macarrão, frutos do mar e churrasco) e opi-
niões de homens e mulheres: 120 homens e 180 mulheres foram entrevistados; 28 homens pre-
feriram o macarrão; 16 homens preferiram os frutos do mar; 76 homens preferiram o churrasco;
40 mulheres preferiram o macarrão; 54 mulheres preferiram os frutos do mar; e 86 mulheres pre-
feriram o churrasco Os valores totais são: 68 pessoas preferiram macarrão; 70 pessoas preferi
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. Considere a soma dos valores de
linhas e colunas a fim de encontrar os valores esperados primeiramente. 
  
 
  
Homens / macarrão
. 
Homens / frutos do mar
. 
Homens / churrasco
 PRÓXIMA QUESTÃO 
Próximo 
 
. 
Homens / churrasco
. 
Mulheres / macarrão
. 
Mulheres / frutos do mar
. 
Mulheres / churrasco
. 
  
Após, verifique a diferença pela fórmula a seguir. 
  
 
 
  
Assim, considerando-se qc = 5,991,
, o gosto e o sexo das pessoas entrevistadas são variáveis dependentes.
Q² < q c, a opção de gosto independe do sexo dos entrevistados.
Q² > q c, a opção de gosto independe do sexo dos entrevistados.
Sua resposta (incorreta)
 PRÓXIMA QUESTÃO 
Próximo 
 
Em busca de desigualdade estrutural discreta dos membros superiores e inferiores, um grupo de
cientistas busca definir se há associação direta entre os tamanhos das mãos e dos pés de uma
população. A amostra consta de: 25 pessoas; valor de ɑ = 0,05; e, na tabela qui-quadrado, qc =
9,49, para os dados a seguir. 
 
Descrição
Pé direito
maior
Pé esquerdo
maior
Pés do mesmo tama-
nho
To-
tal
Mão direita maior 11 3 8 22
Mão esquerda maior 2 9 14 25
Mãos com o mesmo ta-
manho
12 13 28 53
Total 25 25 50 100
Tabela 1 - Descrição de tamanhos de pés e mãos: desigualdade estrutural discreta 
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores de tamanhos de mãos e pés: 11 pessoas possuem pé direito e mão
direita maiores; 3 pessoas possuem pé esquerdo e mão direita maiores; 8 pessoas possuem mão
direita maior, mas pés simétricos; 2 pessoas possuem pé direito e mão esquerda maiores; 9 pes-
soas possuem pé esquerdo e mão esquerda maiores; 14 pessoas possuem mão esquerda maior
Resposta correta. A alternativa está correta. O valor do teste demonstra que se deve
encontrar os valores esperados primeiramente. 
  
 
  
Pé direito maior / mão direita maior
. 
Pé direito maior / mão esquerda maior
. 
Pé direito maior / mãos simétricas PRÓXIMA QUESTÃO 
Próximo 
 
. 
Pé esquerdo maior / mãos simétricas
. 
Pés simétricos / mão direita maior
. 
Pés simétricos / mão esquerda maior
. 
Pés simétricos / mãos simétricas
. 
  
Após, verifique a diferença pela fórmula a seguir. 
  
 
 
  
Assim, considerando-se qc = 9,49,
Q² < q c, então, os valores são independentes.
Q² < q c, então, os valores são dependentes.
Q² > q c, então, os valores são dependentes.
Resposta correta
 PRÓXIMA QUESTÃO 
Próximo 
 
. 
Pés simétricos / mãos simétricas
. 
  
Após, verifique a diferença pela fórmula a seguir. 
  
 
 
  
Assim, considerando-se qc = 9,49,
Q² < q c, então, os valores são independentes.
Q² < q c, então, os valores são dependentes.
Q² > q c, então, os valores são dependentes.
Resposta correta
Q² > q c, então, os valores são independentes.
Q² = q c, então, os valores são independentes.
 PRÓXIMA QUESTÃO 
Próximo 
 
Após a devolução de 500 produtos defeituosos, verificou-se a existência de três defeitos distintos
em três peças diferentes. Considere 2% para declarar a dependência dos valores e o fragmento
da tabela qui-quadrado e indique se os defeitos estão relacionados com as três peças defeituo-
sas (verifique as tabelas a seguir). 
 
Peças
Defeitos
Dimensões erradas Furação errada Erros de acabamento Total
Peça A 130 146 235 511
Peça B 145 123 132 400
Peça C 198 219 172 589
Total 473 488 539 1.500
Tabela 7 - Peças A, B e C e defeitos encontrados 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores totais de 3 tipos de defeitos em relação a 3 peças diferentes de um
produto, totalizando 1.500 peças. As peças com dimensões erradas foram: 130 peças A; 145 pe-
ças B; e 198 peças C, totalizando 473 peças com dimensões erradas. As peças com furação er-
rada foram: 146 peças A; 123 peças B; e 219 peças C, totalizando 488 peças com furação er-
rada. As peças com erros de acabamento foram: 235 peças A; 132 peças B; e 172 peças C, tota-
lizando 539 peças com erros de acabamento. Assim, 511 peças A, 400 peças B e 589 peças C
estavam com defeitos. 
 
 
Tabela Q² 
 
Graus de liberdade 0,01 0,02
2 9,210 7,824
3 11,345 9,837
4 13,277 11,668
5 15,086 13,338
Tabela 8 - Fragmento da tabela de valores qui-quadrado em relação ao grau de liberdade 
Fonte: Correa, Queiroz e Trevisan (2021, p. 10). 
#PraCegoVer: 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
Próximo 
 
5 15,086 13,338
Tabela 8 - Fragmento da tabela de valores qui-quadrado em relação ao grau de liberdade 
Fonte: Correa, Queiroz e Trevisan (2021, p. 10). 
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores de qui-quadrado para 2, 3, 4 e 5 graus de liberdade. Para 2 graus de
liberdade a 0 01 equivale a um qui quadrado de 9 210; e a 0 02 equivale a 7 824 Para 3 graus
Resposta correta. A alternativa está correta. Considere a soma dos valores de linhas e
colunas e encontre os valores esperados primeiramente. 
  
 
  
PeçaA / dimensões erradas =
= 161,13. 
Peça A / furação errada =
= 166,24. 
Peça A / erros de acabamento =
= 183,62. 
Peça B / dimensões erradas =
= 126,13. 
Peça B / furação errada =
= 130,13. 
Peça B / erros de acabamento =
= 143,73. 
Peça C / dimensões erradas =
 PRÓXIMA QUESTÃO 
Próximo 
 
= 183,62. 
Peça B / dimensões erradas =
= 126,13. 
Peça B / furação errada =
= 130,13. 
Peça B / erros de acabamento =
= 143,73. 
Peça C / dimensões erradas =
= 185,73. 
Peça C / furação errada =
= 191,62. 
Peça C / erros de acabamento =
 = 211,65. 
  
Após, verifique a diferença pela fórmula a seguir. 
  
 
 
  
 PRÓXIMA QUESTÃO 
Próximo 
 
Atividade 4
Em uma indústria, três máquinas produzem parafusos idênticos; e o engenheiro responsável pre-
para um plano de qualidade de produto (para isso, necessita saber os valores esperados, por má-
quina, de parafusos com tamanhos errados ou roscas imperfeitas). Assim, ele ordenou a análise
de 200 parafusos do lote de 200 peças (tabela a seguir). 
 
Máquinas Defeito no comprimento Defeito na rosca do parafuso Total
Máquina A E11 E12 58
Máquina B E21 E22 61
Máquina C E31 E32 81
Total 107 93 200
Tabela 11 - Defeitos encontrados nos parafusos produzidos em cada uma das três máquinas 
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores de defeitos na produção de parafusos para cada uma das 3 máqui-
nas, sendo testados 200 parafusos. A máquina A produziu um total de 58 parafusos defeituosos;
a máquina B produziu um total de 61 parafusos defeituosos; e a máquina C produziu um total de
81 parafusos defeituosos. No total geral, foram encontrados 107 parafusos com tamanho irregular
Resposta correta. A alternativa está correta. Considere a soma dos valores de linhas e colunas
apenas referentes às roscas defeituosas (E 12, E 22 e E 32,) a fim de encontrar os valores
esperados conforme descrito a seguir. 
  
 
  
Máquina A / defeito na rosca do parafuso =
= 26,97. 
Máquina B / defeito na rosca do parafuso =
28 36
 PRÓXIMA QUESTÃO 
Próximo 
     6     
 
 
  
Máquina A / defeito na rosca do parafuso =
= 26,97. 
Máquina B / defeito na rosca do parafuso =
= 28,36. 
Máquina C / defeito na rosca do parafuso =
= 37,66. 
  
Assim, para defeito na rosca de parafusos, considerando a tabela, têm-se: 
  
E 12 
= 26,97; E 22 = 28,36; e E 32 = 37,66.
E12 = 28,36 ; E22 = 8,78; e E32 = 37,66. 
E12 = 37,66; E22 = 28,36; e E32 = 26,97.
E12 = 26,97; E22 = 8,36; e E32 = 37,66.
E12 = 6,97; E22 = 8,36; e E32 = 7,66.
E12 = 26,97; E22 = 28,36; e E32 = 37,66.
Resposta correta
 PRÓXIMA QUESTÃO 
Próximo 
 
 
Leia o trecho a seguir. 
“O teste dos sinais é utilizado para testar hipóteses considerando a mediana de uma distribuição contínua. A mediana de uma distribuição é um elemento da variável aleatória X tal que exista
uma probabilidade de um valor observado ser menor ou igual à mediana e à probabilidade. E o valor observado de X ser maior ou igual à mediana.” 
 
Fonte: HINES, W. W.; MONTGOMERY, D. C.; GOLDSMAN, D.; BORROR, C. M. Probabilidade e Estatística na Engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 2006. p. 441. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A vantagem de um teste não paramétrico denominado teste de sinais é ser rápido, geralmente - além de os dados não necessitarem ser quantitativos. 
 
POIS 
 
II. Os dados analisados normalmente são heterogêneos. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. A asserção I é uma proposição verdadeira, pois os testes de sinais são a análise dos sinais dos dados apresentados (dessa forma, geram rapidamente
uma resposta quanto ao teste). A asserção II é uma asserção verdadeira; contudo, não justifica a I, pois, embora os dados analisados sejam normalmente heterogêneos, a rapidez do teste de sinais se deve à
sua simplicidade.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Sua resposta (incorreta)
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
 PRÓXIMA QUESTÃO 
Próximo 
 
Pretende-se verificar dados referentes à métrica de desenvolvedores web. Para tanto, foi analisada a taxa de linhas de código por mi-
nuto para cada desenvolvedor; e os desenvolvedores front-end foram divididos em HTML5, PHP e JS. Para adiantar a análise de dados,
foi formada uma tabela como a seguir. 
 
Desenvolvedor
Métrica
Menos que 10 linhas Entre 10 e 15 linhas Acima de 15 linhas Total
HTML5 E11 E12 E13 12
PHP E21 E22 E33 8
JS E31 E32 E33 10
Total 5 16 9 30
Tabela 6 - Métrica para cada tipo de programador (HTML5, PHP ou JS - Javascript) 
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores totais da métrica em relação a 30 desenvolvedores: 12 desenvolvedores HTML5; 8 desenvolvedores PHP; e
10 desenvolvedores JS. Dentre eles, 5 desenvolvedores produziram menos de 10 linhas de código por minuto; 16 desenvolvedores pro-
duziram entre 10 e 15 linhas de código por minuto; e 9 desenvolvedores produziram acima de 15 linhas de código por minuto. 
 
Nesse sentido, identifique o valor esperado para desenvolvedores HTML5 (E12) e JS (E32) que desenvolveram entre 10 e 15 linhas de
Resposta correta. A alternativa está correta. Considere os valores totais e aplique a fórmula a seguir. 
  
 
  
 
 
  
Dessa forma, os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente aos dados apresentados são 6,4 desenvolvedores
em HTML5 e 5,33 em JS.
Os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente aos dados apresentados são 12 desenvolvedores em HTML5 e 10 em JS.
Os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente aos dados apresentados são 6,4 desenvolvedores em HTML5 e 1,2 em
JS.
Os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente aos dados apresentados são 10 desenvolvedores em HTML5 e 12 em JS.
Os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente aos dados apresentados são 6,4 desenvolvedores em HTML5 e 5,33 em
JS.
Resposta correta
Os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente aos dados apresentados são 5,33 desenvolvedores em HTML5 e 6,4 em
JS.
 PRÓXIMA QUESTÃO 
Próximo 
 
Um fabricante de chocolates inicia uma nova marca de chocolates com castanhas e deseja preparar um estudo com duas receitas dife-
rentes. Ele ofereceu a um grupo de 60 adultos e 40 crianças duas barras, uma de cada receita; e, ao fim da degustação, pediu que
fosse anotado em formulário, de forma direta, a opinião sobre os chocolates. Nesse sentido, analise a tabela a seguir. 
 
Idades
Opinião
Chocolate A Chocolate B Neutro Total
Adultos 30 10 20 60
Crianças 5 20 15 40
Total 35 30 35 100
Tabela 2 - Idades x opiniões pessoais sobre sabores de chocolates 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores de tipos de chocolates A e B e opiniões neutras: 30 adultos preferiram o chocolate tipo A; 5 crianças preferi-
ram o chocolate tipo A; 10 adultos preferiram o chocolate tipo B; 20 crianças preferiram o chocolate tipo B; e 20 adultos e 15 crianças
mantiveram-se neutros. Nos totais, 35 adultos e crianças preferiram o chocolate A; 30 adultos e crianças preferiram o chocolate B; e 35
adultos e crianças mantiveram-se neutros. 
 
Considere o resultado da tabela e Qc = 9,21 (calculado por meio da tabela do qui-quadrado para 1%) e identifique se a opção pela esco-
lha do tipo de chocolate possui dependência com a idade
Resposta correta. A alternativa está correta. O valor do teste demonstra que se deve encontrar os valores esperados primeiramente. 
  
 
  
Adultos / chocolate A
. 
Adultos/ chocolate B
. 
Adultos / neutro
. 
Crianças / chocolate A
. 
Crianças / chocolate B
. 
Crianças / neutro
. 
  
Após, verifique a diferença pela fórmula a seguir. 
  FINALIZAR 
Próximo 
 
. 
Adultos / chocolate B
. 
Adultos / neutro
. 
Crianças / chocolate A
. 
Crianças / chocolate B
. 
Crianças / neutro
. 
  
Após, verifique a diferença pela fórmula a seguir. 
  
 
 
  
Assim, considerando-se qc = 9,21,
, a opção de escolha do chocolate tem relação com a idade.
Q² < q c, a opção de escolha do chocolate depende da idade.
Q² < q c, a opção de escolha do chocolate independe da idade.
Q² > q c, a opção de escolha do chocolate independe da idade.
Q² = q c, a opção de escolha do chocolate independe da idade.
Q² > q c, a opção de escolha do chocolate depende da idade.
Resposta correta
 FINALIZAR 
Próximo 
