PROBABILIDADES CONJUNTAS - A4

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• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Em uma indústria, três máquinas produzem parafusos idênticos; e o engenheiro responsável 
prepara um plano de qualidade de produto (para isso, necessita saber os valores esperados, por 
máquina, de parafusos com tamanhos errados ou roscas imperfeitas). Assim, ele ordenou a 
análise de 200 parafusos do lote de 200 peças (tabela a seguir). 
 
Máquinas Defeito no comprimento Defeito na rosca do 
parafuso 
Total 
Máquina A E 11 E 12 58 
Máquina B E 21 E 22 61 
Máquina C E 31 E 32 81 
Total 107 93 200 
 
Tabela 11 – Defeitos encontrados nos parafusos produzidos em cada uma das três máquinas 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores de defeitos na produção de parafusos para cada uma das 3 
máquinas, sendo testados 200 parafusos. A máquina A produziu um total de 58 parafusos 
defeituosos; a máquina B produziu um total de 61 parafusos defeituosos; e a máquina C 
produziu um total de 81 parafusos defeituosos. No total geral, foram encontrados 107 parafusos 
com tamanho irregular e 93 parafusos com rosca irregular. 
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indica os valores esperados para parafusos com rosca 
defeituosa nas três máquinas: 
 
Resposta	Selecionada:	 
E 12 = 26,97; E 22 = 28,36; e E 32 = 37,66. 
Resposta	Correta:	 
E12 = 26,97; E22 = 28,36; e E32 = 37,66. 
Comentário	da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. Considere a soma dos valores 
de linhas e colunas apenas referentes às roscas defeituosas (E 12, E 22 e 
E 32,) a fim de encontrar os valores esperados conforme descrito a seguir. 
 
 
 
Máquina A / defeito na rosca do parafuso = = 26,97. 
Máquina B / defeito na rosca do parafuso = = 28,36. 
Máquina C / defeito na rosca do parafuso = = 37,66. 
 
Assim, para defeito na rosca de parafusos, considerando a tabela, têm-se: 
 
E 12 
= 26,97; E 22 = 28,36; e E 32 = 37,66. 
	
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Em busca de desigualdade estrutural discreta dos membros superiores e inferiores, um grupo de 
cientistas busca definir se há associação direta entre os tamanhos das mãos e dos pés de uma 
população. A amostra consta de: 25 pessoas; valor de ɑ = 0,05; e, na tabela qui-quadrado, qc = 
9,49, para os dados a seguir. 
 
Descrição Pé direito maior Pé esquerdo 
maior 
Pés do mesmo 
tamanho 
Total 
Mão direita 
maior 
11 3 8 22 
Mão esquerda 
maior 
2 9 14 25 
Mãos com o 
mesmo tamanho 
12 13 28 53 
Total 25 25 50 100 
 
Tabela 1 – Descrição de tamanhos de pés e mãos: desigualdade estrutural discreta 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores de tamanhos de mãos e pés: 11 pessoas possuem pé direito e mão 
direita maiores; 3 pessoas possuem pé esquerdo e mão direita maiores; 8 pessoas possuem 
mão direita maior, mas pés simétricos; 2 pessoas possuem pé direito e mão esquerda maiores; 9 
pessoas possuem pé esquerdo e mão esquerda maiores; 14 pessoas possuem mão esquerda 
maior, mas pés simétricos; 12 pessoas possuem pé direito maior e mãos simétricas; 13 pessoas 
possuem pé esquerdo e mãos simétricas; 28 pessoas possuem mãos e pés simétricos. Nos 
totais das mãos, 22 pessoas possuem mão direita maior; 25 pessoas possuem mão esquerda 
maior; e 53 pessoas possuem mãos simétricas. Nos totais dos pés, 25 pessoas possuem pé 
direito maior; 25 pessoas possuem pé esquerdo maior; e 50 pessoas possuem pés simétricos. 
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que define se os dados são dependentes: 
 
Resposta	Selecionada:	 
Q² > q c, então, os valores são dependentes. 
Resposta	Correta:	 
Q² > qc, então, os valores são dependentes. 
Comentário	da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. O valor do teste demonstra 
que se deve encontrar os valores esperados primeiramente. 
 
 
 
Pé direito maior / mão direita maior . 
Pé direito maior / mão esquerda maior . 
Pé direito maior / mãos simétricas . 
Pé esquerdo maior / mão direita maior . 
Pé esquerdo maior / mão esquerda maior . 
 
Pé esquerdo maior / mãos simétricas . 
Pés simétricos / mão direita maior . 
Pés simétricos / mão esquerda maior . 
Pés simétricos / mãos simétricas . 
 
Após, verifique a diferença pela fórmula a seguir. 
 
 
 
 
Assim, considerando-se qc = 9,49, , os valores são dependentes. 
	
• Pergunta 3 
0 em 1 pontos 
 
Leia os excertos a seguir. 
“Caso não se tenha condição de se obter grandes amostras, e não se conheça a forma de 
distribuição da população, pode-se recorrer a outro método de inferência estatística: a chamada 
estatística não-paramétrica.” 
 
Fonte: SALSA, I. da S. Probabilidade e estatística . 2. ed. Natal: EDUFRN, 2014. p. 274. 
 
“Os testes não paramétricos têm como base o teste de hipóteses, porém não conservam uma 
organização normal. Em geral, possuem resultados estatísticos provenientes de suas 
ordenações, o que torna mais fáceis de entender.” 
 
Fonte: HINES, W. W.; MONTGOMERY, D. C.; GOLDSMAN, D.; BORROR, C. M. Probabilidade 
e Estatística na Engenharia . Rio de Janeiro: LTC, 2006. p. 440. 
 
A respeito dos testes não paramétricos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Os métodos denominados não paramétricos são válidos para amostras de distribuições 
populacionais contínuas. 
II. ( ) A dificuldade de compreensão em relação aos testes não paramétricos provém do fato de 
eles possuírem resultados estatísticos provenientes de suas ordenações. 
III. ( ) A técnica não paramétrica deve ser utilizada com dados exatos, ou seja, dados com 
sentido numérico. 
IV. ( ) Uma grande vantagem para aplicação do teste não paramétrico é a simplicidade de se 
passar dele para um algoritmo. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
Resposta	Selecionada:	 
F, F, V, V. 
Resposta	Correta:	 
V, F, F, V. 
 
Comentário	
da	resposta:	
Sua resposta está incorreta. A sequência está incorreta. Os métodos 
denominados não paramétricos são válidos para amostras de distribuições 
populacionais contínuas. Dados ordenados. Por esses motivos, uma 
grande vantagem para aplicação do teste não paramétrico é a simplicidade 
de se passar dele para um algoritmo. A técnica não paramétrica pode ser 
utilizada com dados não exatos e sem nenhum sentido numérico. 
	
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
A fim de se realizar a manutenção de duas esteiras selecionadoras em uma indústria, os erros 
de seleção de produtos encontrados foram dispostos na tabela a seguir (quantidade de acertos e 
erros em cada uma das esteiras). Embora a taxa de produtos selecionados por segundo seja 
diferente, um dos especialistas declara que, para um nível de 5%, as máquinas são idênticas à 
taxa de erro. 
 
Esteira Erros de seleção Acertos de seleção Total 
Esteira A 15 35 50 
Esteira B 6 24 30 
Total 21 59 80 
 
Tabela 10 – Erros e acertos em cada esteira seletora no tempo específico 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores de acertos e erros na seleção para cada esteira selecionadora, sendo 
que as duas esteiras selecionam um total de 80 produtos. A esteira A acertou 35 elementos e 
errou a seleção de 15 elementos, totalizando 50 produtos selecionados; e a esteira B acertou 59 
elementos e errou a seleção de 21 elementos, totalizando 30 produtos selecionados. Ao todo, 
houve 21 erros de seleção e 59 acertos de seleção. 
 
Nesse sentido, teste para verificar a afirmação do profissional em qc = 3,841 e assinale a 
alternativa correta: 
 
Resposta	Selecionada:	 
Q² = ; então, Q² < qc. 
Resposta	Correta:	 
Q² = ; então, Q² < qc. 
Comentário	da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. Considere a soma dos 
valores de linhas e colunas e encontre os valores esperados 
primeiramente. 
 
 
 
Esteira A / erros de seleção = = 13,125. 
Esteira A / acertos de seleção = = 36,875. 
Esteira B / erros de seleção = = 7,875. 
 
Esteira B / acertos de seleção = = 22,125. 
 
Após, verifique a diferença pela fórmula a seguir.Verificando-se o grau de liberdade: 
 
GL = (2-1).(2-1) = 1 
Qc = 3,841. 
 
Assim, Q² < qc; então, as esteiras diferem na taxa de erro. 
	
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
No desenvolvimento de um cristal semicondutor, testes visam verificar sua capacidade de servir 
como sensor de uma radiação específica. No laboratório, esses testes consistem em: utilizar um 
circuito eletrônico que aplica um campo elétrico no semicondutor; e verificar a corrente obtida em 
miliamperes, conforme a tabela a seguir. 
 
Cristal A B C D E 
Corrente 12,1 mA 15 mA 9,8 mA 7,2 mA 13,4 mA 
 
Tabela 9 – Tipo de cristal semicondutor gerado e corrente elétrica obtida no circuito de testes 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores de miliamperes para cada um dos cristais testados. O cristal A 
produziu no circuito uma corrente de 12,1 miliamperes; o cristal B produziu no circuito uma 
corrente de 15 miliamperes; o cristal C produziu no circuito uma corrente de 9,8 miliamperes; o 
cristal D produziu no circuito uma corrente de 7,2 miliamperes; e o cristal E produziu no circuito 
uma corrente de 13,4 miliamperes. 
 
Considerando cinco cristais de geometrias diversas, verifique se a geometria é indiferente em 
5% de significância e qc = 9,488, valor tabelado de qui-quadrado (CORREA; QUEIROZ; 
TREVISAN, 2021). 
 
CORREA, A. P. A.; QUEIROZ, E; TREVISAN, N. CE001 - Bioestatística: teste do Qui-quadrado. 
[2021]. Disponível em: http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce001:teste_do_qui-
quadrado.pdf . Acesso em: 20 jul. 2021. 
 
Resposta	
Selecionada:	
 
Q² < qc, então, a geometria dos cristais semicondutores é indiferente 
em sua eficiência como sensores. 
Resposta	Correta:	 
Q² < qc, então, a geometria dos cristais semicondutores é indiferente 
em sua eficiência como sensores. 
 
Comentário	da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. Conclui-se com a análise da 
esperança: como são considerados cinco cristais semicondutores, a 
esperança é a média, a qual é definida assim: média = (12,1 + 15 + 9,8 + 7,2 
+ 13,4) / 5 = 11,5. Portanto, aplica-se a fórmula Q². 
 
 
 
 
Assim sendo, para qc = 9,488, Q² < qc. Dessa forma, a geometria dos 
cristais semicondutores é indiferente em sua eficiência como sensores. 
	
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Após a devolução de 500 produtos defeituosos, verificou-se a existência de três defeitos distintos 
em três peças diferentes. Considere 2% para declarar a dependência dos valores e o fragmento 
da tabela qui-quadrado e indique se os defeitos estão relacionados com as três peças 
defeituosas (verifique as tabelas a seguir). 
 
Peças Defeitos 
Dimensões 
erradas 
Furação errada Erros de 
acabamento 
Total 
	
Peça A 130 146 235 511 
Peça B 145 123 132 400 
Peça C 198 219 172 589 
Total 473 488 539 1.500 
 
Tabela 7 – Peças A, B e C e defeitos encontrados 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores totais de 3 tipos de defeitos em relação a 3 peças diferentes de um 
produto, totalizando 1.500 peças. As peças com dimensões erradas foram: 130 peças A; 145 
peças B; e 198 peças C, totalizando 473 peças com dimensões erradas. As peças com furação 
errada foram: 146 peças A; 123 peças B; e 219 peças C, totalizando 488 peças com furação 
errada. As peças com erros de acabamento foram: 235 peças A; 132 peças B; e 172 peças C, 
totalizando 539 peças com erros de acabamento. Assim, 511 peças A, 400 peças B e 589 peças 
C estavam com defeitos. 
 
 
Tabela Q² 
 
Graus de liberdade 0,01 0,02 
2 9,210 7,824 
3 11,345 9,837 
4 13,277 11,668 
5 15,086 13,338 
 
Tabela 8 – Fragmento da tabela de valores qui-quadrado em relação ao grau de liberdade 
Fonte: Correa, Queiroz e Trevisan (2021, p. 10). 
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores de qui-quadrado para 2, 3, 4 e 5 graus de liberdade. Para 2 graus de 
 
liberdade a 0,01, equivale a um qui-quadrado de 9,210; e, a 0,02, equivale a 7,824. Para 3 graus 
de liberdade a 0,01, equivale a um qui-quadrado de 11,345; e, a 0,02, equivale a 9,837. Para 4 
graus de liberdade a 0,01, equivale a um qui-quadrado de 13,277; e, a 0,02, equivale a 11,668; 
para 5 graus de liberdade a 0,01, equivale a um qui-quadrado de 15,086; e, a 0,02 equivale, a 
13,338. 
 
Fonte: CORREA, A. P. A.; QUEIROZ, E; TREVISAN, N. CE001 - Bioestatística: teste do Qui-
quadrado. [2021]. Disponível 
em: http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce001:teste_do_qui-quadrado.pdf . Acesso 
em: 20 jul. 2021. 
Resposta	Selecionada:	 
Q² = , então, Q² > qc. 
Resposta	Correta:	 
Q² = , então, Q² > qc. 
Comentário	da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. Considere a soma dos 
valores de linhas e colunas e encontre os valores esperados 
primeiramente. 
 
 
 
Peça A / dimensões erradas = = 161,13. 
Peça A / furação errada = = 166,24. 
Peça A / erros de acabamento = = 183,62. 
Peça B / dimensões erradas = = 126,13. 
Peça B / furação errada = = 130,13. 
Peça B / erros de acabamento = = 143,73. 
Peça C / dimensões erradas = = 185,73. 
Peça C / furação errada = = 191,62. 
Peça C / erros de acabamento = = 211,65. 
 
Após, verifique a diferença pela fórmula a seguir. 
 
 
 
 
Verificando-se o grau de liberdade, GL = (3-1).(3-1) = 4, e analisando a 
 
tabela, Qc = 11,668, temos Q² > qc. Então, as peças e os defeitos 
verificados são variáveis dependentes. 
	
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
O grau de liberdade em estatística indica quantas variações um conjunto de dados permite. Após 
coletar os dados estatísticos de 100 amostras, os mesmos foram dispostos numa tabela com 
quatro colunas e três linhas. 
 
Considere esses dados e assinale a alternativa que apresenta o valor de graus de liberdade 
desse conjunto: 
 
Resposta	Selecionada:	 
6. 
Resposta	Correta:	 
6. 
Comentário	da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. Considerando os valores de 
colunas e linhas indicados, temos três linhas e quatro colunas. Assim, para 
encontrar o grau de liberdade do conjunto, utilize o seguinte cálculo, que 
resulta na dimensão de liberdade da amostra: . 
	
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
O grau de liberdade em estatística indica quantas variações um conjunto de dados permite. Um 
serviço de streaming de vídeo gostaria de analisar, mediante estudo, os interesses de seu 
público para saber qual seriado descontinuaria. As opiniões de 2.500 clientes de quatro regiões 
distintas sobre quatro séries foram dispostas em tabela com quatro colunas e quatro linhas. 
 
Região Opinião 
Seriado A Seriado B Seriado C Seriado D Total 
	
Norte 131 123 134 123 511 
Sul 123 126 118 112 479 
Leste 123 123 112 119 477 
Oeste 132 135 123 143 533 
Total 509 507 487 497 2.500 
 
Tabela 3 – Clientes de quatro regiões (Norte, Sul, Leste e Oeste) e suas opiniões sobre qual 
seriado mais gostariam de assistir (seriado A, seriado B, seriado C ou seriado D) 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer : A tabela apresenta valores de gosto de clientes em 4 regiões diferentes sobre 4 
seriados. O seriado A foi preferido por 131 clientes da região Norte, 123 da região Sul, 123 da 
região Leste e 132 da região Oeste, totalizando 509. O seriado B foi preferido por 123 clientes da 
região Norte, 126 da região Sul, 123 da região Leste e 135 da região Oeste, totalizando 507. O 
seriado C foi preferido por 134 clientes da região Norte, 118 da região Sul, 112 da região Leste e 
123 da região Oeste, totalizando 487. O seriado D foi preferido por 123 clientes da região Norte, 
112 da região Sul, 119 da região Leste e 143 da região Oeste, totalizando 497. Quanto aos 
valores totais, temos: 511 clientes da região Norte opinaram; 479 clientes da região Sul 
opinaram; 477 clientes da região Leste opinaram; e, por fim, 533 clientes da região Oeste 
opinaram. 
 
 
Considere esses dados e assinale a alternativa que indica o valor de graus de liberdade desse 
conjunto: 
Resposta	Selecionada:	 
9. 
Resposta	Correta:	 
9. 
Comentárioda	resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. Considerando os valores de 
colunas e linhas indicados, temos três linhas e quatro colunas. Assim, para 
encontrar o grau de liberdade do conjunto, utilize o cálculo que resulta na 
dimensão de liberdade da amostra da seguinte forma: . 
	
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Pretende-se verificar dados referentes à métrica de desenvolvedores web . Para tanto, foi 
analisada a taxa de linhas de código por minuto para cada desenvolvedor; e os 
desenvolvedores front-end foram divididos em HTML5 , PHP e JS . Para adiantar a análise de 
dados, foi formada uma tabela como a seguir. 
 
Desenvolvedor Métrica 
Menos que 10 
linhas 
Entre 10 e 15 
linhas 
Acima de 15 
linhas 
Total 
	
HTML5 E 11 E 12 E 13 12 
PHP E 21 E 22 E 33 8 
JS E 31 E 32 E 33 10 
Total 5 16 9 30 
 
Tabela 6 – Métrica para cada tipo de programador (HTML5, PHP ou JS – Javascript) 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores totais da métrica em relação a 30 desenvolvedores: 12 
desenvolvedores HTML5; 8 desenvolvedores PHP; e 10 desenvolvedores JS. Dentre eles, 5 
desenvolvedores produziram menos de 10 linhas de código por minuto; 16 desenvolvedores 
produziram entre 10 e 15 linhas de código por minuto; e 9 desenvolvedores produziram acima de 
15 linhas de código por minuto. 
 
Nesse sentido, identifique o valor esperado para desenvolvedores HTML5 (E 12 ) e JS (E 32 ) que 
desenvolveram entre 10 e 15 linhas de código por minuto. 
 
Resposta	
Selecionada:	
 
Os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente 
aos dados apresentados são 6,4 desenvolvedores em HTML5 e 5,33 em 
JS. 
Resposta	
Correta:	
 
Os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente 
aos dados apresentados são 6,4 desenvolvedores em HTML5 e 5,33 em 
JS. 
 
Comentário	da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. Considere os valores totais e 
aplique a fórmula a seguir. 
 
 
 
 
 
 
Dessa forma, os valores esperados para o cálculo de teste de 
independência referente aos dados apresentados são 6,4 
desenvolvedores em HTML5 e 5,33 em JS. 
	
• Pergunta 10 
0 em 1 pontos 
 
Leia os excertos a seguir. 
No teste paramétrico, “quando não conhecemos como se comporta a população devemos, se 
possível, utilizar grandes amostras (n ≥ 30). Caso não se tenha condição de se obter grandes 
amostras, e não se conheça a forma de distribuição da população, pode-se recorrer a outro 
método de inferência estatística: a chamada estatística não-paramétrica”. 
 
Fonte: SALSA, I. da S. Probabilidade e estatística . 2. ed. Natal: EDUFRN, 2014. p. 274. 
 
“Algumas técnicas não paramétricas são testes de ordenação, de maneira que a identificação 
sugere outro aspecto em que testes não paramétrico diferem de testes paramétricos.” 
 
Fonte: SIEGEL, S.; CASTELLAN JR., N. J. Estatística não paramétrica para ciências do 
comportamento . Bookman: São Paulo, 2006. p. 25. 
 
A respeito das diferenças entre testes não paramétricos e testes paramétricos, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Nos testes não paramétricos, especificam-se certas condições não testadas ordinariamente, 
apenas assumidas como válidas, sobre a distribuição das respostas na população da qual a 
amostra da pesquisa foi retirada. 
II. ( ) O teste não paramétrico é baseado em um modelo que especifica somente condições muito 
gerais. 
III. ( ) Teste paramétrico é aquele utilizado normalmente quando os dados são homogêneos. 
IV. ( ) Quando não conhecemos como se comporta a população, e a amostra é pequena, 
podemos utilizar o teste não paramétrico. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
Resposta	Selecionada:	 
V, F, F, F. 
Resposta	Correta:	 
F, V, V, V. 
Comentário	
da	resposta:	
Sua resposta está incorreta. A sequência está incorreta. Nos testes 
paramétricos, especificam-se certas condições não testadas 
ordinariamente, apenas assumidas como válidas, sobre a distribuição das 
respostas na população da qual a amostra da pesquisa foi retirada. Os 
 
métodos denominados não paramétricos são válidos para amostras de 
distribuições populacionais contínuas. Dados ordenados. Por estes 
motivos, uma grande vantagem para aplicação do teste não paramétrico é 
a simplicidade de se passar dele para um algoritmo.