Atividade 2 - Geomateria Desenho e Forma

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Atividade 2 – Geometria Desenho e Forma
As projeções dos pontos do espaço tridimensional nos planos de projeção horizontal e vertical são representados na épura. A partir da representação das projeções na épura é possível identificar a posição do ponto no espaço tridimensional, ou seja, é possível avaliar e concluir em qual diedro está. Contudo, qual é a posição no espaço do ponto representado na épura abaixo?
 
Ponto A na épura
Fonte: Elaborada pela autora (2019).
R: O ponto A está no plano horizontal posterior.
Cada seção cônica é obtida a partir da interseção de um plano com o cone reto de duas folhas. A posição desses planos de corte em relação ao cone reto, irá definir a forma da seção cônica que será obtida na interseção. Cada seção cônica possui características e propriedades específicas.
A respeito dos planos que formam as seções cônicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) A interseção de um plano paralelo a base do cone reto de duas folhas dá origem a uma circunferência.
II. ( ) A interseção de um plano paralelo ao eixo central do cone reto de duas folhas, cortando as duas bases, forma uma parábola.
III. ( ) A interseção de um plano paralelo ao eixo central do cone reto de duas folhas, cortando as duas bases, forma uma hipérbole.
IV. ( ) A interseção de um plano oblíquo ao eixo central do cone reto de duas folhas, que não intercepta nenhuma base, forma uma elipse.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
R: V, F, V, V
Considerando as posições das retas em relação ao diedro, elas podem ser oblíquas a um dos planos de projeção (ou aos dois ao mesmo tempo), ou podem ser paralelas a um dos planos de projeção (ou aos dois ao mesmo tempo) ou ainda ser perpendicular a um dos planos de projeção.
Assinale a alternativa correta que indica o que é uma reta vertical.
R: É uma reta perpendicular ao plano horizontal.
Considerando as contribuições do matemático francês Gaspard Monge (1803) a geometria descritiva tem como objetos de estudo: apresentar um método de representar estruturas tridimensionais em uma imagem plana e descrever todas as informações desses objetos tridimensionais.
Com base nisso, assinale a alternativa que indica qual é o nome da representação plana das informações do espaço.
R: Épura.
O estudo do plano em Geometria Descritiva engloba as classificação dos planos conforme a posição em relação aos planos de projeção e a obtenção da verdadeira grandeza. A verdadeira grandeza não ocorre em todos os tipos de plano, nesses casos é necessário fazer o rebatimento.
 
Qual a característica que um plano deve ter para que seja possível obter uma projeção com verdadeira grandeza em  ou ? Assinale a alternativa correta.
R: O plano precisa ser paralelo a um dos planos de projeção.
Há diversos tipos de problemas de geometria, seja para obter pontos, interpretar as projeções em épura para deduzir como é um objeto no espaço, seja para construir um desenho que seja a solução para um caso de tangência ou concordância, ou ainda todas essas questões juntas.
 A imagem representa a solução de um problema de geometria:
Solução para um problema de Geometria
Fonte: Elaborada pela autora (2019).
 
O que essa figura representa? Assinale a alternativa que apresenta a descrição correta:
R: Concordância entre três semicircunferências de raios diferentes.
Analise a descrição a seguir da solução de um problema de geometria planas:
Primeiro vamos obter uma corda paralela à tangente que desejamos obter. Usando a função compasso no GeoGebra (ou o compasso com grafite no papel), construa uma circunferência de raio qualquer com centro no ponto de tangência (precisa primeiro desenhar dois pontos em alguma parte da tela para servirem de apoio para
função compasso e definir o raio qualquer). Onde interceptar a semicircunferência será as extremidades da corda.
Assinale a alternativa que corresponde ao enunciado do problema que possui esse passo-a-passo de solução:
 
R: Obter a reta tangente de uma semicircunferência com centro desconhecido, que passe por um ponto conhecido da semicircunferência.
Das diversas posições relativas e particulares das retas no espaço, em alguns casos a projeção irá corresponder a verdadeira grandeza. Verdadeira Grandeza é quando a medida da projeção corresponde a medida real do objeto no espaço, neste caso a medida real da reta ou do segmento de reta no espaço.
A respeito das verdadeiras grandezas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) Na reta fronto-horizontal a verdadeira grandeza está tanto na projeção horizontal quanto na projeção vertical.
II. ( ) Na reta de perfil a verdadeira grandeza está tanto na projeção horizontal quanto na projeção vertical.
III. ( ) Na reta qualquer a verdadeira grandeza está na projeção horizontal.
IV. ( ) Nas retas de topo a verdadeira grandeza está na projeção horizontal.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
R: V,F,F,V
Em geometria descritiva é utilizado o método mongeano para representar a posição de objetos no espaço em uma estrutura planificada conhecida como épura. Esse método criado por Gaspar Monge possibilita a reprodução bidimensional de informações tridimensionais. Observe a representação a seguir:
 
Projeções do ponto A
Elaborado pela autora (2019).
Assinale a alternativa que descreve o ponto A representado na épura acima:
R: Um ponto A que está no espaço compreendido pelo 3º diedro.
As projeções dos pontos do espaço tridimensional nos planos de projeção horizontal e vertical são representados na épura. A partir da representação das projeções na épura é possível identificar a posição do ponto no espaço tridimensional, ou seja, é possível avaliar e concluir em qual diedro está.
Assinale a alternativa que corresponde com a posição do A no espaço.
 
Projeção do Ponto A na épura
Fonte: Elaborada pela autora (2019).
R: O ponto A está no primeiro diedro.