Introdução à Probabilidade

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Probabilidade
Probabilidade é o campo da matemática que analisa as possibilidades de um fato ocorrer e as chances de se obter determinado resultado. 
A palavra probabilidade tem origem no latim probare, que significa provar ou testar. Essa análise da possibilidade de resultados sobre algo específico começou há muitos anos, na Idade Média.
Definições básicas
Para compreender a teoria da probabilidade é fundamental conhecer as definições básicas sobre o tema: experimento aleatório, ponto e espaço amostral, evento, espaços equiprováveis e cálculo.
Experimento aleatório
Pode ser definido como uma ocorrência ou experiência que pode ter diferentes resultados. 
Jogar uma moeda e analisar o lado que cairá para cima ou retirar uma carta aleatória do baralho (cada carta tem a mesma chance de ocorrência) são considerados experimentos aleatórios.
Ponto amostral 
Resultado que vai cair do experimento aleatório.
Qualquer resultado possível de um experimento aleatório é denominado um ponto amostral. Usando ainda o exemplo do dado lançado, o lado que cairá para cima pode ser os números 1,2,3,4,5 ou 6, portanto, cada um deles é um ponto amostral.
Espaço amostral
Resultado do experimento aleatório.
O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório, ou seja, dos pontos amostrais, e pode ser representado por conjuntos. 
Com relação a um dado que é jogado no chão e se deseja saber os possíveis lados que podem cair para cima, o espaço amostral desse experimento é o conjunto “n” : n = {1,2,3,4,5,6}. Portanto, os elementos 1,2,3,4,5,6 são os pontos amostrais.
Eventos 
Eventos são os subconjuntos dos espaços amostrais, que podem ir de 0 (denominado evento impossível) a todos os demais resultados possíveis (quando são chamados de eventos certos). Assim, com relação ao lançamento de um dado é possível definir que:
- As chances de se obter um número maior ou igual a 5: A = {5, 6} e n (A) = 2.
- A possibilidade de obter número par: B = {2,4,6) e n (B) = 3.
- As chances de obter número natural: C = {1,2,3,4,5,6} e n (C) = 6.
Espaços equiprováveis
É denominado espaço equiprovável quando todos os pontos amostrais possuem a mesma chance de ocorrer, como no caso de uma moeda lançada. A possibilidade de cair com a cara ou coroa voltada para cima é a mesma.
Cálculo das probabilidades
O cálculo das probabilidades é feito por meio da razão entre o número de resultados favoráveis pelo número de resultados possíveis. Ele pode ser representado pela seguinte fórmula:
P = n(A)
 n 
sendo P a probabilidade, 
“n(A)” o número de resultados favoráveis e 
“n” o número de resultados possíveis.
Assim:
A probabilidade de sair o número 1 no lançamento de um dado, por exemplo, é calculado da seguinte forma:
P = n(A) possibilidades favoráveis
 n possibilidades possíveis
P = 1/6
P = 0,1666...
P = 16,6%
Exercicios
Se lançarmos um dado, qual a probabilidade de obtermos um número maior que 4?
Se lançarmos uma moeda, qual a probabilidade do lado “cara” ficar voltado para cima?
Um restaurante está com 13 pessoas: 9 clientes e 4 garçons. Se escolhermos uma pessoa do local, aleatoriamente, qual a probabilidade de ser um cliente?
Se você escolher aleatoriamente uma letra no alfabeto, qual a probabilidade de selecionar uma vogal?
Uma pessoa foi até a padaria para comprar pão e iogurte. Se o estabelecimento possui 30 pães, sendo que 5 são do dia anterior e os outros foram fabricados no dia, e 20 iogurtes com data de validade inelegível, dos quais 1 já venceu, qual a probabilidade do cliente escolher um pão do dia e um iogurte dentro da validade?
Resposta
6. João possui um pote com balas coloridas. Um dia ele resolveu contar quantas balas de cada cor havia no recipiente e chegou aos números:
6 balas vermelhas
3 balas verdes
5 balas brancas
7 balas amarelas
 Colocando todas as balas de volta ao pote e escolhendo dois doces para comer, qual a probabilidade de João pegar aleatoriamente uma bala vermelha e uma amarela?