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Questão 1 
 
Uma indústria alimentícia desenvolveu um programa de treinamento para seus 
funcionários responsáveis pelo empacotamento de um determinado produto. As 
variáveis analisadas no treinamento foram o número de unidades empacotadas 
(p) a cada hora de trabalho após t semanas de treinamento. Durante os 
primeiros dias do treinamento foram registrados dados que permitiram, com a 
utilização do EXCEL, gerar a seguinte equação matemática que modela a 
situação descrita acima: p = 55 – 30.e-0,2t. 
 
a) Qual o acréscimo na produção, por hora, que o funcionário aponta no final 
da 1ª semana de treinamento. 
 
b) Quanto tempo de treinamento levará um funcionário para atingir um número 
de 54 unidades empacotadas por hora? 
 
c) Qual o limite máximo teórico de unidades que um funcionário pode 
empacotar, por hora? 
 
 
 
 
 
Gabarito (questão 1) 
 
a) P = 55 – 30.e-0,2.1 = 55 - 30.e-0,2 = 55 – 30.(0,8187) = 55 – 24,561 = 30,4 
unidades. 
 
b) P = 54 => 54 = 55 – 30. e-0,2.t => 30.e-0,2.t = 1 => e-0,2.t = 1/30 => 
e-0,2.t =0,0333 => ln e-0,2.t = ln 0,0333 => -0,2t . ln e = -3,40 => 
-0,2t . 1 = -3,40 => t = 1,7 semanas 
 
c) P = 55 – 30.e-0,2.∞ => P = 55 – 30 . 0 => P = 55 unidades = 
 
 
Questão 2 
 
 
 
O departamento financeiro de uma empresa informa, hoje, ao seu gerente dois 
modelos matemáticos que relacionam o número de máquinas vendidas (N), o 
preço unitário de venda (p) e o tempo em meses (t) de agora em diante. Nesse 
contexto: 
 
																												
																																																																																																				e 
 
 
Qual o número esperado de máquinas vendidas no final de 25 meses? 
 
 
 
 
 
 
Gabarito (questão 2) 
 
 
 
 
t = 25 => 
𝑝 = 0,06. 𝑡( + 22,5 
 
𝑝 = 0,06. 25( + 22,5 
 
𝑝 = 0,06.125 + 22,5 = 7,5 + 22,5 = 30,00 
 
𝑁 =
8000
30
= 266,6667	 ≅ 267 
 
 
 
 
Questão 3 
 
 
A produção diária de uma fábrica é dada por 𝑃 = 900 𝐿6 unidades onde L é a 
mão de obra utilizada, medida em homens-hora. 
 
 
a) Qual produção diária da fábrica tendo em vista que a mão de obra utilizada 
foi de oito homens-hora. 
 
b) Quantos homens-hora devem ser utilizados de modo que a produção diária 
seja igual a 2700 unidades. 
 
 
 
 
 
Gabarito (questão 3) 
 
 
a) 𝑃 = 900 86 	= 		900	. 2	 = 1800	𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 
 
b) 2700 = 900 𝐿6 	=> 	 ?@AA
BAA
= 𝐿6 	= 3 => 𝐿 = 27	ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠 − ℎ𝑜𝑟𝑎 
 
 
 
 
Questão 4 
 
 
 
Uma empresa possui uma máquina e o departamento financeiro utiliza como 
ferramenta para avaliar a sua depreciação o modelo exponencial. Sabe-se que a 
máquina foi adquirida em 2011 por R$50000,00 e hoje, em 2016, vale R$20000. 
 
a) Calcule a taxa de depreciação da máquina. 
 
 
b) Faça uma estimativa para o valor desta máquina em 2021. 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito (questão 4) 
 
a) Px = Po .(1+ i)x => 
 
Po = 50000; x = 5 e P5 = 20000 
 
20000 = 50000 (1+ i)5 => 20000/50000 = (1+ i)5 => 2/5 = (1+ i)5 => 
0,4 = (1+ i)5 => 1 + i = 0,41/5 => i = 0,8326 – 1 = - 0,1674 
 
i é negativo porque representa uma redução de 16,74% 
 
 
b) P10 = 50000.(1-0,1674)10 => P10 = 50000 . 0,1601 => P10 = 8.000 reais