26-LISTA DE REFORÇO PARA A2 e A3-2022 3-2

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE REFORÇO VISANDO AS PROVAS A2 e A3 - Prof. Erisson M. Moreira
01 - A Importa S.A. tem 150.000 clientes cadastrados em seu banco de dados e realizou uma pesquisa sobre o lançamento de um tablet com sua própria marca. Nesse sentido, enviou e-mail para todos os clientes cadastrados pedindo para eles responderem a uma única pergunta. A empresa teve retorno de 1.800 clientes e, a partir de suas respostas, está avaliando o lançamento do novo produto.
Considerando o contexto descrito, indique as quantidades de indivíduos que compuseram a população e a amostra, respectivamente:
A) 15.000 e 1.500 ,  
B) 180.000 e 15.000. 
C) 1.800 e 150.000
D) 150.000 e 18.000. 
E) 150.000 e 1.800 
Solução: 
A população é formada pelo universo de clientes cadastrados, portanto, nesse contexto, a população é de 150.000, e a amostra é formada pelos clientes dos quais efetivamente se coletaram dados, sendo a amostra de 1.800 clientes.
Resposta correta: 150.000 e 1.800 => Alternativa (E)
02 - Variáveis estatísticas são características observadas na população. Uma variável aleatória é uma função que relaciona cada elemento de um espaço amostral a um número real. Elas se dividem em variáveis qualitativas e variáveis quantitativas. Existem dois tipos de variáveis quantitativas: as discretas e as contínuas. As variáveis contínuas são aquelas que podem assumir qualquer valor num certo intervalo (número real) e, as variáveis discretas, são as que assumem valores pertencentes a um conjunto enumerável (números inteiros). 
De acordo com essas informações, identifique a alternativa que apresenta exemplos de possíveis variáveis aleatórias contínuas: 
1. saldo em aplicações financeiras; altura de um adulto,
1. número de coroas obtido no lançamento de duas moedas; temperatura,
1. renda líquida familiar; quantidade de extratos bancário solicitados,
1. quantidade de filhos; número de pacientes internados em um hospital. 
1. número de defeitos em um azulejo que sai da linha de produção; saldo da poupança.
(Resp: Alternativa a)
03 - O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida comparativa usada para classificar os países pelo seu grau de "desenvolvimento humano " e para ajudar a classificar os países como: desenvolvidos (desenvolvimento humano muito alto), em desenvolvimento (desenvolvimento humano médio e alto) e subdesenvolvidos (desenvolvimento humano baixo). O Relatório de Desenvolvimento Humano (que reúne os dados e as conclusões relativas a esse estudo) tem como parâmetros gerais três indicadores: A saúde, a educação e a renda. E é justamente essa diversidade de referências, que não considera apenas a faceta econômica, que concede ao IDH o título de um dos índices de progresso público do mundo. O IDH é atualizado anualmente, através de um estudo realizado pelo Organização das Nações Unidas (a ONU) em mais de 180 países. 
Já o Produto Interno Bruto (PIB) corresponde ao conjunto de todos os bens e serviços produzidos numa determinada região (quer sejam cidades, estados ou países), durante um período determinado (mês, trimestre, ano etc). O PIB é um dos indicadores mais utilizados na macroeconomia cujo objetivo é medir o desenvolvimento de um país, sua atividade econômica e o nível de riqueza de uma região. O PIB brasileiro é calculado e divulgado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), cujos dados são divulgados a cada trimestre. Com base nestas informações:
1. Descreva quais são os elementos levados em consideração para os cálculos do IDH e do PIB.
1. Explique por que o IDH costuma ser entendido como uma medida mais representativa da qualidade de vida das populações.
Respostas:
- 02 -
a) O IDH leva em consideração índices que medem saúde, educação e renda e é calculado por país e por município, enquanto o PIB é um índice puramente econômico que considera toda a riqueza (financeira) produzida em um país e sua população.
b) O IDH busca medir distribuição de renda, preocupação com a educação e saúde das populações, não considerando ótimo um crescimento puramente econômico. Já o PIB considera as riquezas produzidas no país, independentemente das desigualdades sociais relacionadas à educação, à saúde e à renda, como faz o IDH.
04 - Um evento estatístico (E) é um subconjunto de um espaço amostral (S) de um experimento aleatório em que se pode representá-lo por uma letra maiúscula (A, B, C, D ... etc.). Considere o experimento: “jogar um dado uma vez e observar a face 5 voltada para cima”. Indique o evento e o espaço amostral, respectivamente. 
A) 1/5 e {1, 2, 3},
B) {1, 2, 3} e {2, 4, 6},
C) {1, 2, 3, 4, 5, 6} e 5/6 ,
D) {1, 2, 3, 4, 5, 6} e {5},
E) {5} e {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Resposta correta: {3} e {1, 2, 3, 4, 5, 6} => Alternativa (E)
05 - Uma loja de departamentos investe 6,2% do seu lucro líquido anual no aprimoramento profissional dos seus 520 funcionários. Entretanto, no último ano 90 empregados não participaram das atividades de aperfeiçoamento. Um funcionário é selecionado aleatoriamente.
Analise os dados do enunciado e determine a probabilidade de o funcionário selecionado ao acaso ter participado de algum dos programas de treinamento oferecidos:
a)  90/520
b)  430/520  
c)  520/610 
d)  410/1000
e)  520/90
Resolução:
O conceito envolvido neste caso é o de evento complementar. O número de funcionários que não participaram do aprimoramento é 90. Assim, o número daqueles que participaram é 520 – 90 = 430. Desta forma, calcula-se a probabilidade P(participação) = 430/520. (Resp: Alternativa b)
06 - Dentro da probabilidade condicional, utiliza-se o Teorema da Probabilidade Total para resolver vários tipos de problemas.
Uma urna (a) tem 6 bolas amarelas e 8 azuis. Uma outra urna (b) tem 4 bolas amarelas e 9 azuis. Uma das urnas é selecionada ao acaso e dessa urna é escolhida uma bola aleatoriamente.
Avalie o enunciado e indique a alternativa que apresenta, aproximadamente, a probabilidade de se selecionar uma bola de cor azul.
A) 29%
B) 37%
C) 63%
D) 35%
E) 84%
Resolução: A probabilidade procurada é P(azul). Porém, não se sabe de qual urna (a) ou (b) a bola será retirada.
urna-a → total de bolas = 6 (amarelas) + 8 (azuis) = 14
- 03 -
urna-b → total de bolas = 4 (amarelas) + 9 (azuis) = 13
e P(urna-a azul) = e P(urna-b azul) = 
A probabilidade total para a bola azul será:
P(azul) = P(urna-a) · P(urna-a azul) + P(urna-b) · P(urna-b azul) 
P(azul) = 0,2857 + 0,3462
P(azul) = 0,6319 ou P(azul) = 63,19% (Alternativa: C)
07 - Certa indústria trabalha com um determinado produto cujas unidade fabricadas são estocadas em três depósitos com capacidades diferentes de armazenamento. O depósito 1 recebe 25% do total produzido; o depósito 2 recebe 40% do total, e o restante é recebidos pelo depósito 3. No entanto, algumas unidades vendidas que saem de cada um dos depósitos são devolvidas pelos cliente por conterem defeitos de fabricação. As devoluções correspondem a 3%, 5% e 7%, respectivamente, dos totais armazenados por depósito.
Se um item selecionado aleatoriamente (por acaso) for devolvido, julgue a probabilidade de que este tenha sido armazenado, vendido e devolvido apenas ao depósito 3.
a) 5,2%
b) 7,0%
c) 33,33%
d) 47,12%
e) 52,88%
Resolução:
Dados: dep.1 tem 25% do produto e 3% de devolução.1
 dep. 2 tem 40% do produto e 5% de devolução.2
 dep. 3 tem 100% - (25% + 40%) = 100% - 65% => dep.3 tem 35% do produto e 7% de devolução.3
Logo, o Teorema da Probabilidade Total nos dará, inicialmente, a probabilidade para que um item do produto seja devolvido considerando os depósitos 1, 2 e 3 :
P(devolução ao total de depósitos) = P(dep.1· dev.1) + P(dep.2· dev.2) + P(dep.3· dev.3)
P(devolução ao total de depósitos) = (0,25 · 0,03) + (0,40 · 0,05) + (0,35 · 0,07)
P(devolução ao total de depósitos) = 0,0075 + 0,02 + 0,0245
P(devolução ao total de depósitos) = 0,052
(que é a probabilidade de um item selecionadoser devolvido ao total de depósitos)
 Probabilidade do produto ser devolvido apenas ao depósito 3
Pelo Teorema de Bayes, vem:
- 04 -
 (Alternativa: d)
(que é a probabilidade de um item selecionado aleatoriamente ser devolvido apenas ao depósito 3)
08 - (ENEM 2010) O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda dessa distribuição, então:
A) X = Y < Z.
B) Z < X = Y.
C) Y < Z < X.
D) Z < X < Y.
E) Z < Y < X.
Solução: Observe primeiramente que a moda é zero, pois foi o número de gols marcado no maior número de partidas.
As quantidades de gols devem ser colocadas em ordem crescente para encontrar a mediana:
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7
Observe que existem dois valores centrais. Portanto, a mediana será:
2 + 2 = 4 = 2
 2    2
Já a média pode ser obtida pela técnica de média ponderada ou de média simples. Para tanto, basta somar os elementos da lista acima e dividir o resultado por 20 ou, como média ponderada, considerar o número de partidas como peso. Ambos os cálculos darão o mesmo resultado.
0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 =
20
 45 = 2,25
20           
Sabendo que a média é X = 2,25, a mediana é Y = 2 e a moda é Z = 0, teremos:
X > Y > Z ou Z < Y < X => Alternativa (E).
09 - (ENEM 2012) - A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda.
- 05 -
Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual. As empresas que este investidor escolhe comprar são:
A) Balas W e Pizzaria Y.
B) Chocolates X e Tecelagem Z.
C) Pizzaria Y e Alfinetes V.
D) Pizzaria Y e Chocolates X.
E) Tecelagem Z e Alfinetes V.
Vamos calcular a média de cada empresa, somando receita de 2009, 2010 e 2011 e dividindo por 3.
Média de V = (200+220+240)/3 = 220
Média de W = (200+230+200)/3 = 210
Média de X = (250+210+215)/3 = 225
Média de Y = (230+230+230)/3 = 230
Média de Z = (160+210+245)/3 = 205
As duas maiores médias são X e Y, com 225 e 230 respectivamente => Alternativa (D)
10 – (ENEM 2013) - As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora.
Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor. A nova média, em relação à média anterior, é:
A) 0,25 ponto maior.
B) 1,00 ponto maior.
C) 1,00 ponto menor.
D) 1,25 ponto maior.
E) 2,00 pontos menor.
Total de notas = 5 (n⁰ de avaliadores) x 2 (n⁰ de notas) = 10
Média pelo critério anterior (todas as notas)
Total de notas = 5 (n⁰ de avaliadores) x 2 (n⁰ de notas) = 10
Média aritmética 1= (18+16+17+13+14+1+19+14+16+12) ÷ 10
Média aritmética 1 = 140 ÷ 10
Média aritmética = 14
Média pelo novo critério (descartando 2 notas)
Total de notas = 10 -2 = 8
Notas que serão descartadas:   maior nota: 19 e menor nota: 1
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Média aritmética 2= (18+16+17+13+14+14+16+12) ÷ 8
Média aritmética 1 = 120 ÷ 8
Média aritmética = 15
A nova média será 1,0 ponto maior que a anterior. => Alternativa (B)
11 - (FGV-SP) - A tabela abaixo representa a distribuição de frequência dos salários de um grupo de 50 empregados de uma empresa, em certo mês. 
O salário médio desses empregados, nesse mês, foi de:
a) R$ 2 637,00
b) R$ 2 520,00
c) R$ 2 500,00
d) R$ 2 420,00
e) R$ 2 400,00
Resolução:
 
 Pontos médios das classes →
 
Alternativa (e)
12 - A estatística é a parte da Matemática Aplicada que fornece um conjunto de procedimentos e métodos adotados para coletar, reunir, organizar, descrever, analisar e interpretar um conjunto de dados com o objetivo de encontrar soluções ou fazer previsões a respeito de determinado fato visando a tomada de decisão em diversos âmbitos, seja do mundo do trabalho, da vida pessoal, familiar etc. Dentro da estatística descritiva, temos as medidas de posição (tendência central) e de dispersão em torno da média dos dados.
Diante destas informações, identifique a alternativa que apresenta três medidas de posição:
a) variância, desvio-padrão, mediana,
b) moda, média, desvio padrão,
c) média, mediana, coeficiente de variação,
d) mediana, média, moda,
e) desvio-padrão, variância, coeficiente de variação.
 Solução: mediana, média e moda. => Alternativa (d).
- 07 -
13 - Considerando ainda o exercício anterior, identifique a alternativa que apresenta as três medidas de dispersão:
 A) Moda, mediana, coeficiente de variação,
 B) Mediana, média, desvio padrão,
 C) Desvio-padrão, mediana e variância
 D) Média, moda e mediana,
 E) Variância, desvio-padrão e coeficiente de variação.
 Solução: variância, desvio-padrão e coeficiente de variação => (Alternativa E)
14 - O quadro semanal abaixo mostra o registro da temperatura de (segunda-feira dia 13/04) e a previsão para os quatro dias restantes (terça dia 14, quarta dia 15, quinta dia 16 e sexta dia 17) de temperaturas máximas e mínimas na cidade do Rio de Janeiro no mês de abril de 2020:
Resuma esta previsão, destacando médias aproximadas de temperaturas máximas e mínimas e a variabilidade (medida de dispersão) em torno dessas médias. Escreva ainda um pequeno texto em que fiquem claros os significados das medidas que calculou.
Resolução: 
Médias de temperaturas máximas: (28 + 30 + 25 + 24) / 4 => 107/4 27o 
Médias de temperaturas mínimas: (22 + 22 + 21 + 20) / 4 => 85/4 21o 
Desvio Padrão das temperaturas máximas: 
S = = = = => S = 2,40
Desvio Padrão das temperaturas mínimas: 
S = = = = => S = 0,87
A previsão para os quatro dias da semana, de 14 a 17 de abril de 2020, para a cidade do Rio de Janeiro, permite estimar que a média de temperatura máxima será igual a 27°C, com desvio de 2,4°C para mais ou menos. A média de temperatura mínima será de 21°C, com dispersão de 0,87°C aproximadamente, para mais ou menos. 
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15 - Cirurgias do manguito rotador têm 90% de chance de sucesso. A cirurgia é realizada em três pacientes. 
 Determine a probabilidade de ela ser um sucesso em exatamente dois pacientes.	
	SOLUÇÃO
16 - Exercício da Plataforma Canvas – Módulos - Unidade 3– Tema 2 
17 - Os valores das contas a receber por uma administradora de cartões de crédito estão normalmente distribuídos com uma média de US$ 2.870 e um desvio padrão de US$ 900 por hora.
1. Qual a probabilidade de que um portador de cartão de crédito selecionado ao acaso tenha uma conta menor do que US$ 2.500 ?
1. Selecione ao acaso 25 portadores de cartão de crédito e obtenha a probabilidade de que a média dessas contas seja menor do que US$ 2.500.
1. Compare as probabilidades encontradas nos itens (a) e (b).
Solução: 
a) Nesse caso, pede-se para obter a probabilidade associada a um certo valor de uma variável aleatória x. 
 O valor z correspondente a x = $ 2.500é:
 
 Z 0
 2500 2870 
 A A2 
 A1
Área pintada A = A1 – A2 , 
Cálculo de A1 → P1(x < 2870) = P1(z < 0) = 0,5 ou P1(x) = 50%
Cálculo de A2 → P2(2500 < x < 2870) => = = => z = 0,41 (na tabela)
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P2(2500 < x < 2870) = P2(0,41 < z < 0) = 0,1591 ou P2(x) = 15,91%
Assim, a probabilidade de que um portador de cartão tenha uma conta menor do que US$ 2.500 é:
P(x < 2.500) = P(z < 0,41) = P1 – P2 = 50% – 15,91% => P(x < 2.500) = 34,09% (relativo à área pintada)
b) Pede-se agora a probabilidade associada a uma média amostral ẍ com n = 25 . O valor Z correspondente 
 a média ẍ = US$ 2.500 é:
 , mas = = => σẍ = 180
 = => z = 2,06 (na tabela) → P2 = 0,4803 => P2 = 48,03% 
Como P1(x < 2870) = 0,5 ou 50% , então P(x < 2500) = P1 – P2 = 50% - 48,03 => P(x < 2500) = 1,97%
c) Comparando as probabilidades dos itens (a) e (b), podemos dizer que enquanto a chance de que um indivíduo (item a) tenha uma conta menor do que US$ 2500 é de 34,09% , existe somete 1, 97% de chance de uma conta média da amostra dos 25 portadores de cartões (item b) seja menor do que US$ 2500.
18 - O aluguel médio de um imóvel na capital capixaba (Vitória) é de R$ 2.100. Supondo que os aluguéis estejam distribuídos normalmente com desvio padrão de R$ 400 e que foram selecionados ao acaso 16 desses apartamentos:
1. indique a média amostral,
1. encontre o desvio padrão da amostra,
1. determine a probabilidade de que o aluguel médio seja maior do que R$ 2.250.
Resolução:
a) a média amostral → µ = 2.100 => como µẍ = µ , então µẍ = 2.100
b) o desvio padrão da amostra → = = => σẍ = 100,00
c) a probabilidade de que o aluguel médio seja maior do que R$ 2.250.
 
 2.100 2.250
 A2 A 
 A1
Área pintada A = A1 – A2 , mas A1 = 0,5 ou => P1 = 0,5 ou 50%
Como a população está distribuída normalmente (mesmo tendo uma amostra de tamanho n = 16 < 30), podemos 
usar o T.L.C (Teorema do Limite Central).
Cálculo de A2 → → = => z2 = 1,50 → na tabela: P2 = 0,4332
Logo, como A = A1 – A2 => P(x) = P = P1 – P2 => P(x) = 0,5 – 0,4332 = 0,0668 ou P(x) = 6,68%
19 - Um instituto de pesquisas alega que a proporção de seus pesquisadores na área de negócios é no máximo 18%.
a) estabeleça as hipóteses nula (H0) e alternativa (Há) e indique a alegação;
b) determine a natureza do teste, ou seja, se o teste de hipótese é bicaudal, monocaudal esquerdo ou monocaudal direito.
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c) esboce a distribuição normal e sombreie a área para o valor P.
Solução: a) H0: p ≤ 0,18 (alegação) 
 Ha: p > 0,18
b) Visto que Ha contém o símbolo > , o teste de hipótese é monocaudal direito. 
c) o gráfico da distribuição amostral normal abaixo mostra a área do valor P sombreada.
 Área de P
 0 z
20 - Calcule o valor de P para um teste de hipótese bicaudal com uma estatística teste z = -2,27. Sendo o nível de significância α = 0,05, decida se é possível rejeitar a hipótese nula H0.
Solução: Para um teste bicaudal, o gráfico apresenta uma curva normal padrão com áreas sombreadas à esquerda
 de z = -2,27 e à direita de z = 2,27. P = 2 (área da cauda da estatística teste).
 A área à direita de
 z = 2,27 é 0,0116
 0 z = 2,27 logo, P = 2.(0,0116)
 P = 0,0232
A área correspondente a z = 2,27 é 0,9884 e a área da cauda direita é 1 – 0,9884 = 0,0116 e P = 2 (0,0116) = 0,0232.
Assim, tendo em vista que 0,0232 < 0,05 , deve-se rejeitar a hipótese nula H0.
21- Voltando ao exemplo da folha 22 (e 22a), vimos que uma rede de hospitais estava interessada em estudar a pressão sanguínea sistólica de seus pacientes adultos visando melhoria em seu programa de controle de hipertensão arterial. Os dados obtidos são apresentados:
· a maioria das pessoas alega que a média ideal de pressão sanguínea sistólica é μ = 120 mm Hg;
· foi realizada uma amostra aleatória com 80 pacientes e obtida uma média amostral ẍ = 125 mm Hg e d. padrão amostral s = 18.
a) Estabeleça a formulação matemática das hipóteses nula e alternativa (indique a alegação);
b) Mostre a natureza do teste;
c) Determine a estatística teste z e verifique se há evidências suficientes para confirmar a alegação com α = 0,05.
Solução: a) Hipótese Nula => H0: μ = 120 (alegação)
 Hip. Alterativa => Ha: μ ≠ 120 
 b) Como a hip. Alt. contém o símbolo ≠ , o teste é bicaudal ½ Área de P ½ Área de P
 z(-) 0 z
 c) => na tabela nova, temos: a área maior até ½ P = 0,9934
logo, a área menor da cauda é ½ P = 1 – 0,9934 => ½ P = 0,0066 => P = 2 . 0,0066 => P = 0,0132
Comparando P com α = 0,05 , temos: como 0,0132 < 0,05 , decide-se rejeitar a hipótese nula (não aceitar);
Conclusão: de acordo com nossa amostra, concluímos que há evidência suficiente para não aceitar a hip. nula de que a maioria das pessoas afirma que a média ideal de pressão sanguínea sistólica é μ = 120 mm Hg.
- 11 -
22 - Em um anúncio, uma pizzaria alega que o tempo médio de entrega é inferior a 30 minutos. Uma seleção aleatória de 36 tempos de entrega tem uma média amostral de 28,5 minutos e um desvio padrão de 3,5 minutos. Há evidências suficientes para confirmar a alegação com α = 0,01 ? Use um valor P.
Solução: A alegação é “o tempo médio de entrega é inferior a 30 minutos”. A hipótese nula e a hip. Alternativa são:
 H0: µ ≥ 30 minutos e Ha: µ < 30 minutos (alegação)
 Visto que n = 36 e, portanto, n ≥ 30 , usaremos σ = s = 3,5 . Logo, 
Usando uma tabela específica com valores de z negativos, a área de probabilidade correspondente a z = -2,57 é P = 0,0051. No entanto, para determinar este valor em nossa tabela conhecida para valores de z positivos, basta encontrar P = 0,4949 para o valor de z = 2,57 e subtraí-lo de 0,5. Ou seja, P = 0,5 - 0,4949 = 0,0051.
Visto que o valor de P = 0,0051 é menor do que α = 0,01 , ou seja, P ≤ α → 0,0051 ≤ 0,01,
então decidimos por rejeitar a hipótesenula H0: µ ≥ 30 minutos. Assim, a um nível de significância 0,01 (1%), há evidências suficientes para concluir que o tempo médio de entrega das pizzas é menor do que 30 minutos => Ha: µ < 30 min.
23 - 
- 12 -
24 - Exercício da Plataforma Canvas - Módulos - Unidade 4 - Tema 3 
Qual seria a projeção estimada de clientes da seguradora no 12o ano de existência ?
 Resolução: para calcularmos os parâmetros a e b da reta de regressão, iremos utilizar a seguinte tabela:
 
Substituindo os valores obtidos da tabela acima, teremos:
- 13 -
--------------//------------//--------------//--------------//
 
s
-
=
μ
x
z
900
2870
2500
-
900
370
-
_
x
_
x
μ
_
x
z
s
-
=
n
σ
_
x
σ
=
25
900
5
900
180
2870
2500
Z
-
=
180
370
-
n
σ
_
x
σ
=
16
400
4
400
100
2100
-
2250
2
z
=
100
150
2,48
2,0125
5
9443
,
8
/
18
5
80
18
120
125
n
σ
μ
x
z
=
=
=
-
=
-
=
2,57
0,5833
1,5
6
3,5
1,5
36
3,5
30
28,5
n
σ
μ
x
z
-
=
-
=
-
=
-
=
-
=