AVALIAÇÃO 2 - Estruturas de Pontes

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UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso 
Câmpus Universitário de Sinop 
FACET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Curso de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
CARINA TRAMONTIN 
DANIELLA NEIA DE FREITAS 
LUANA ELIZETE SOARES MEYER 
MARIMAR CAVALCANTE DUARTE 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO III – ESTRUTURAS DE PONTES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SINOP – MT 
2021/2 
UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso 
Câmpus Universitário de Sinop 
FACET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Curso de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
Trechos 
UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso 
Câmpus Universitário de Sinop 
FACET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Curso de Engenharia Civil 
 
CARGA PERMANENTE (Peso próprio) CARGA VARIÁVEL (Trem-tipo) 
Seção 
Esforço cortante (kN) 
Momento fletor (kNm) 
Esforço cortante (kN) Momento fletor (kNm) 
Mín. Máx. Mín. Máx. Mín. Máx. 
0 -115,00 0,00 0,00 -150,00 0,00 0,00 0,00 
1 -263,50 0,00 425,80 -314,00 0,00 -462,00 0,00 
2E -412,00 773,20 
1185,80 
-479,00 0,00 
-1403,50 0,00 
2D -412,00 773,20 -62,00 602,00 
3 0,00 622,10 -411,80 -64,00 512,00 -1283,00 1192,00 
4 0,00 470,90 -1663,30 -72,00 443,00 -1163,00 2096,00 
5 0,00 319,80 -2568,60 -123,00 370,00 -1043,00 2725,05 
6 0,00 168,60 -3127,90 -178,00 301,00 -922,00 3123,00 
7 -17,50 17,50 -3341,00 -237,00 237,00 -802,00 2902,00 
 
• Coeficiente de impacto: 
No vão central: 𝜑𝐿 = 1,4 − 0,007 ∙ 𝐿 = 1,4 − 0,007 ∙ 22,9 → 𝝋𝑳 = 𝟏, 𝟐𝟑𝟗𝟕 
No balanço: 𝜑𝐵 = 1,4 − 0,007 ∙ 2 ∙ 𝐵 = 1,4 − 0,007 ∙ 2 ∙ 4,5 → 𝝋𝑩 = 𝟏, 𝟑𝟑𝟕 
 
• Combinação última: 𝐹𝑑 = 𝛾𝑔 ∙ 𝐹𝑔𝑘 + 𝛾𝑞 ∙ (𝐹𝑞1𝑘 + ∑ 𝜓𝑜𝑗 ∙ 𝐹𝑞1𝑘) 
 
Fonte: NBR 6118:2003. 
 
Para a força cortante: 
𝑉𝑑
 1 = 1,4 ∙ 𝑉𝑔𝑘 + 1,4 ∙ 𝑉𝑞𝑘 ∙ 𝜑 (desfavorável) 
𝑉𝑑
 2 = 1,0 ∙ 𝑉𝑔𝑘 + 1,4 ∙ 𝑉𝑞𝑘 ∙ 𝜑 (favorável) 
 
• Seção 0: 
𝑉𝑑
 1 = 1,4 ∙ (−115) + 1,4 ∙ (−150) ∙ 1,337 → 𝑽𝒅
 𝟏 = −𝟒𝟒𝟏, 𝟕𝟕 𝒌𝑵 
𝑉𝑑
 2 = 1,0 ∙ (−115) + 1,4 ∙ (0) ∙ 1,337 → 𝑽𝒅
 𝟐 = −𝟏𝟏𝟓 𝒌𝑵 
UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso 
Câmpus Universitário de Sinop 
FACET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Curso de Engenharia Civil 
 
• Seção 1: 
𝑉𝑑
 1 = 1,4 ∙ (−263,5) + 1,4 ∙ (−314) ∙ 1,337 → 𝑽𝒅
 𝟏 = −𝟗𝟓𝟔, 𝟔𝟓 𝒌𝑵 
𝑉𝑑
 2 = 1,0 ∙ (−263,5) + 1,4 ∙ (0) ∙ 1,337 → 𝑽𝒅
 𝟐 = −𝟐𝟔𝟑, 𝟓 𝒌𝑵 
 
• Seção 2 à esquerda: 
𝑉𝑑
 1 = 1,4 ∙ (−412) + 1,4 ∙ (−479) ∙ 1,337 → 𝑽𝒅
 𝟏 = −𝟏𝟒𝟕𝟑, 𝟑𝟗 𝒌𝑵 
𝑉𝑑
 2 = 1,0 ∙ (−412) + 1,4 ∙ (0) ∙ 1,337 → 𝑽𝒅
 𝟐 = −𝟒𝟏𝟐 𝒌𝑵 
 
• Seção 2 à direita: 
𝑉𝑑
 1 = 1,4 ∙ (773,2) + 1,4 ∙ (−62) ∙ 1,2397 → 𝑽𝒅
 𝟏 = 𝟐𝟏𝟐𝟕, 𝟑 𝒌𝑵 
𝑉𝑑
 2 = 1,0 ∙ (773,2) + 1,4 ∙ (602) ∙ 1,2397 → 𝑽𝒅
 𝟐 = 𝟔𝟔𝟓, 𝟓𝟗 𝒌𝑵 
 
• Seção 3: 
𝑉𝑑
 1 = 1,4 ∙ (622,1) + 1,4 ∙ (−64) ∙ 1,2397 → 𝑽𝒅
 𝟏 = 𝟏𝟕𝟓𝟗, 𝟓𝟔 𝒌𝑵 
𝑉𝑑
 2 = 1,0 ∙ (622,1) + 1,4 ∙ (512) ∙ 1,2397 → 𝑽𝒅
 𝟐 = 𝟓𝟏𝟏, 𝟎𝟐 𝒌𝑵 
 
• Seção 4: 
𝑉𝑑
 1 = 1,4 ∙ (470,9) + 1,4 ∙ (−72) ∙ 1,2397 → 𝑽𝒅
 𝟏 = 𝟏𝟒𝟐𝟖, 𝟏𝟐 𝒌𝑵 
𝑉𝑑
 2 = 1,0 ∙ (470,9) + 1,4 ∙ (443) ∙ 1,2397 → 𝑽𝒅
 𝟐 = 𝟑𝟒𝟓, 𝟗𝟒 𝒌𝑵 
 
• Seção 5: 
𝑉𝑑
 1 = 1,4 ∙ (319,8) + 1,4 ∙ (−123) ∙ 1,2397 → 𝑽𝒅
 𝟏 = 𝟏𝟎𝟖𝟗, 𝟖𝟖 𝒌𝑵 
𝑉𝑑
 2 = 1,0 ∙ (319,8) + 1,4 ∙ (370) ∙ 1,2397 → 𝑽𝒅
 𝟐 = 𝟏𝟎𝟔, 𝟑𝟐 𝒌𝑵 
 
• Seção 6: 
𝑉𝑑
 1 = 1,4 ∙ (168,6) + 1,4 ∙ (−178) ∙ 1,2397 → 𝑽𝒅
 𝟏 = 𝟕𝟓𝟖, 𝟒𝟓 𝒌𝑵 
𝑉𝑑
 2 = 1,0 ∙ (168,6) + 1,4 ∙ (301) ∙ 1,2397 → 𝑽𝒅
 𝟐 = −𝟏𝟒𝟎, 𝟑𝟑 𝒌𝑵 
 
 
 
UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso 
Câmpus Universitário de Sinop 
FACET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Curso de Engenharia Civil 
 
• Seção 7: 
𝑉𝑑
 1 = 1,4 ∙ (17,5) + 1,4 ∙ (−237) ∙ 1,2397 → 𝑽𝒅
 𝟏 = 𝟒𝟑𝟓, 𝟖𝟑 𝒌𝑵 
𝑉𝑑
 2 = 1,0 ∙ (17,5) + 1,4 ∙ (237) ∙ 1,2397 → 𝑽𝒅
 𝟐 = −𝟑𝟗𝟑, 𝟖𝟑 𝒌𝑵 
 
Para o momento fletor: 
𝑀𝑑
 1 = 1,4 ∙ 𝑀𝑔𝑘 + 1,4 ∙ 𝑀𝑞𝑘 ∙ 𝜑 (desfavorável) 
𝑀𝑑
 2 = 1,0 ∙ 𝑀𝑔𝑘 + 1,4 ∙ 𝑀𝑞𝑘 ∙ 𝜑 (favorável) 
 
• Seção 0: 
𝑀𝑑
 1 = 1,4 ∙ (0) + 1,4 ∙ (0) ∙ 1,337 → 𝑴𝒅
 𝟏 = 𝟎 
𝑀𝑑
 2 = 1,0 ∙ (0) + 1,4 ∙ (0) ∙ 1,337 → 𝑴𝒅
 𝟐 = 𝟎 
 
• Seção 1: 
𝑀𝑑
 1 = 1,4 ∙ (425,8) + 1,4 ∙ (0) ∙ 1,337 → 𝑴𝒅
 𝟏 = 𝟓𝟗𝟔, 𝟏𝟐 𝒌𝑵 
𝑀𝑑
 2 = 1,0 ∙ (425,8) + 1,4 ∙ (−462) ∙ 1,337 → 𝑴𝒅
 𝟐 = −𝟒𝟑𝟖, 𝟗𝟕 𝒌𝑵 
 
• Seção 2: 
𝑀𝑑
 1 = 1,4 ∙ (1185,8) + 1,4 ∙ (0) ∙ 1,2397 → 𝑴𝒅
 𝟏 = 𝟏𝟔𝟔𝟎, 𝟏𝟐 𝒌𝑵 
𝑀𝑑
 2 = 1,0 ∙ (1185,8) + 1,4 ∙ (−1403,5) ∙ 1,2397 → 𝑴𝒅
 𝟐 = −𝟏𝟐𝟓𝟎, 𝟎𝟗 𝒌𝑵 
 
• Seção 3: 
𝑀𝑑
 1 = 1,4 ∙ (−411,8) + 1,4 ∙ (−1283) ∙ 1,2397 → 𝑴𝒅
 𝟏 = −𝟐𝟖𝟎𝟑, 𝟐𝟕 𝒌𝑵 
𝑀𝑑
 2 = 1,0 ∙ (−411,8) + 1,4 ∙ (1192) ∙ 1,2397 → 𝑴𝒅
 𝟐 = 𝟏𝟔𝟓𝟕, 𝟎𝟏 𝒌𝑵 
 
• Seção 4: 
𝑀𝑑
 1 = 1,4 ∙ (−1663,3) + 1,4 ∙ (−1163) ∙ 1,2397 → 𝑴𝒅
 𝟏 = −𝟒𝟑𝟒𝟕, 𝟏𝟎 𝒌𝑵 
𝑀𝑑
 2 = 1,0 ∙ (−1663,3) + 1,4 ∙ (2096) ∙ 1,2397 → 𝑴𝒅
 𝟐 = 𝟏𝟗𝟕𝟒, 𝟒𝟖 𝒌𝑵 
 
 
 
UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso 
Câmpus Universitário de Sinop 
FACET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Curso de Engenharia Civil 
 
• Seção 5: 
𝑀𝑑
 1 = 1,4 ∙ (−2568,6) + 1,4 ∙ (−1403) ∙ 1,2397 → 𝑴𝒅
 𝟏 = −𝟓𝟒𝟎𝟔, 𝟐𝟓 𝒌𝑵 
𝑀𝑑
 2 = 1,0 ∙ (−2568,6) + 1,4 ∙ (2725,05) ∙ 1,2397 → 𝑴𝒅
 𝟐 = 𝟐𝟏𝟔𝟎, 𝟗𝟒 𝒌𝑵 
 
• Seção 6: 
𝑀𝑑
 1 = 1,4 ∙ (−3127,9) + 1,4 ∙ (−922) ∙ 1,2397 → 𝑴𝒅
 𝟏 = −𝟓𝟗𝟕𝟗, 𝟐𝟔 𝒌𝑵 
𝑀𝑑
 2 = 1,0 ∙ (−3127,9) + 1,4 ∙ (3123) ∙ 1,2397 → 𝑴𝒅
 𝟐 = 𝟐𝟐𝟗𝟐, 𝟑𝟐 𝒌𝑵 
 
• Seção 7: 
𝑀𝑑
 1 = 1,4 ∙ (−3341) + 1,4 ∙ (−802) ∙ 1,2397 → 𝑴𝒅
 𝟏 = −𝟔𝟎𝟔𝟗, 𝟑𝟒 𝒌𝑵 
𝑀𝑑
 2 = 1,0 ∙ (−3341) + 1,4 ∙ (2902) ∙ 1,2397 → 𝑴𝒅
 𝟐 = 𝟏𝟔𝟗𝟓, 𝟔𝟓 𝒌𝑵 
 
• Resumo – Esforço Cortante: 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
• Resumo – Momento Fletor: 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Sit. 1 Coef. Sit. 2 Coef. Vd1 Vd2
0,00 9,00 1,34 -115,00 0,00 -150,00 0,00 1,40 DESF. 1,40 FAV. 1,00 -441,77 -115,00
1,00 9,00 1,34 -263,50 0,00 -314,00 0,00 1,40 DESF. 1,40 FAV. 1,00 -956,65 -263,50
2E 9,00 1,34 -412,00 773,20 -479,00 0,00 1,40 DESF. 1,40 FAV. 1,00 -1473,39 -412,00
2D 22,90 1,24 -412,00 773,20 -62,00 602,00 1,40 DESF. 1,40 FAV. 1,00 2127,30 665,59
3,00 22,90 1,24 0,00 622,10 -64,00 512,00 1,40 DESF. 1,40 FAV. 1,00 1759,56 511,02
4,00 22,90 1,24 0,00 470,90 -72,00 443,00 1,40 DESF. 1,40 FAV. 1,00 1428,12 345,94
5,00 22,90 1,24 0,00 319,80 -123,00 370,00 1,40 DESF. 1,40 FAV. 1,00 1089,88 106,32
6,00 22,90 1,24 0,00 168,60 -178,00 301,00 1,40 DESF. 1,40 FAV. 1,00 758,45 -140,33
7,00 22,90 1,24 -17,50 17,50 -237,00 237,00 1,40 DESF. 1,40 FAV. 1,00 435,83 -393,83
Esforço solicitante de 
projeto (kN)L
Coeficiente 
de impacto
Seção
Coeficiente de 
majoração 
variável
Vqk+Vqk-Vgk+Vgk-
Coeficiente de majoração permanente
Sit. 1 Coef. Sit. 2 Coef. Md1 Md2
0,00 9,00 1,34 0,00 0,00 0,00 1,40 DESF. 1,40 DESF 1,40 0,00 0,00
1,00 9,00 1,34 425,80 -462,00 0,00 1,40 DESF. 1,40 FAV. 1,00 596,12 -438,97
2,00 22,90 1,24 1185,80 -1403,50 0,00 1,40 DESF. 1,40 FAV. 1,00 1660,12 -1250,09
3,00 22,90 1,24 -411,80 -1283,00 1192,00 1,40 DESF. 1,40 FAV. 1,00 -2803,27 1657,01
4,00 22,90 1,24 -1663,30 -1163,00 2096,00 1,40 DESF. 1,40 FAV. 1,00 -4347,10 1974,48
5,00 22,90 1,24 -2568,60 -1043,00 2725,05 1,40 DESF. 1,40 FAV. 1,00 -5406,25 2160,94
6,00 22,90 1,24 -3127,90 -922,00 3123,00 1,40 DESF. 1,40 FAV. 1,00 -5979,26 2292,32
7,00 22,90 1,24 -3341,00 -802,00 2902,00 1,40 DESF. 1,40 FAV. 1,00 -6069,34 1695,65
Seção L
Coeficiente 
de impacto
Momento solicitante de 
projeto (kNm)Mgk Mqk- Mqk+
Coeficiente de 
majoração 
variável
Coeficiente de majoração permanente