MÉTODOS QUANTITATIVOS

Prévia do material em texto

Disc.: MÉTODOS QUANTITATIVOS   
	Aluno(a): 
	
	Acertos: 8,0 de 10,0
	27/09/2022
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O desenvolvimento de um modelo matemático pode ser dividido em diferentes etapas. O desenvolvimento do modelo matemático em si, com a identificação das variáveis de decisão, sua função objetivo e restrições, ocorre na etapa de:
		
	
	Seleção da melhor alternativa  
	 
	Formulação do modelo matemático
	
	Verificação do modelo matemático e uso para predição
	
	Observação do sistema
	
	Formulação do problema
	Respondido em 27/09/2022 08:20:46
	
	Explicação:
A resposta certa é:Formulação do modelo matemático
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior.
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia.
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis.
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas;
X2 = quantidade de cadeiras produzidas;
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas.
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior lucro possível. A função objetivo desse problema é:
		
	
	Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3
	 
	Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3
	
	Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3
	
	Max Z=X1 + X2 + X3
	
	Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3
	Respondido em 27/09/2022 08:35:11
	
	Explicação:
A resposta certa é:Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-se que todas as variáveis de decisão desse modelo estão livres para assumir valores fracionais. Desse modo, pode-se afirmar que esse modelo é:
		
	
	Determinístico
	 
	Não inteiro
	
	Não linear
	
	Dinâmico
	
	Estocástico
	Respondido em 27/09/2022 08:21:12
	
	Explicação:
A resposta certa é:Não inteiro
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é:
		
	
	Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
	
	Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	
	Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm
	 
	Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	
	Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
	Respondido em 27/09/2022 08:24:39
	
	Explicação:
A resposta certa é:Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e em Chicago. A empresa fornece para a costa oeste, com uma base em Los Angeles, e para a costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem capacidade de produção de 5.000 notebooks, enquanto a de Chicago tem capacidade para 2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 3.000 unidades. Os custos de transporte são apresentados a seguir:
O modelo para minimizar os custos de transporte incorridos é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear:
		
	 
	Problema de transporte.
	
	Problema do planejamento de produção.
	
	Problema de transbordo.
	
	Problema da designação.
	
	Problema da mistura.
	Respondido em 27/09/2022 08:25:32
	
	Explicação:
A resposta certa é:Problema de transporte.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de situações práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, respeitando certas características nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear:
		
	
	Problema do planejamento de produção.
	 
	Problema da mistura.
	 
	Problema de transporte.
	
	Problema da designação.
	
	Problema de transbordo.
	Respondido em 27/09/2022 08:44:57
	
	Explicação:
A resposta certa é:Problema da mistura.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina D passasse para 350 mg por dia, o custo mínimo:
		
	
	Aumentaria em $ 1,36.
	 
	Aumentaria em $ 2,36.
	
	Não sofreria alteração.
	
	Aumentaria em $ 2,00.
	
	Aumentaria em $ 0,36.
	Respondido em 27/09/2022 08:44:04
	
	Explicação:
A resposta certa é: Aumentaria em $ 2,36. Com base na solução do Solver, percebe-se que o custo aumenta em R$ 2,36:
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne(kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
Com base nesses dados responda: A função objetivo do dual do problema é
		
	
	Max Z = 2y1 + 50y2 + 80y3
	 
	Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3
	
	Min W = 10y1 + 70y2 + 250y3
	 
	Max Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4
	
	Min Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4
	Respondido em 27/09/2022 08:44:16
	
	Explicação:
A resposta certa é: Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3
Se o primal é um problema de minimização, sabemos que o dual é um problema de maximização.  Sabemos, também, que os termos independentes do primal são os coeficientes da função objetivo do dual. Desse modo, a função objetivo do dual é :
Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Fonte: Adaptado de Centro de Seleção - Universidade Federal de Goiás (CS-UFG) - Concurso da Universidade Federal de Goiás (UFG) para o cargo de Engenheiro de Produção, 2018.
Considere o seguinte problema de programação linear:
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
		
	
	11
	
	8
	 
	19
	
	27
	
	21
	Respondido em 27/09/2022 08:32:16
	
	Explicação:
A resposta certa é: 19
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1, 2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora para sua pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora para a montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do modelo 3, são necessárias 3 horas de montagem e  1 hora de pintura. A fábrica tem disponibilidade de 10.000 horas para montagem e 6.000 horas para pintura até a entrega da encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R$350,00 para a bicicleta 1, R$400,00 para a bicicleta 2 e R$430,00 para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso, cotou o custo de terceirizar a sua fabricação. O custo para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria de R$460,00, para uma bicicleta do modelo 2, R$540,00, e de R$580,00 para a bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de produção da encomenda de bicicletas, considere as seguintes variáveis de decisão:
x1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente
x2 = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente
x3 = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente
c1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente
c2 = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de concorrente
c3 = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que:
		
	
	A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2.
	 
	A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 1.
	
	A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2.
	
	A fábrica não precisou terceirizar sua produção.
	
	A fábrica compra 900 bicicletas do modelo3.
	Respondido em 27/09/2022 08:31:39
	
	Explicação:
A resposta certa é: A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 1.