Experimento 1 - Laboratório de ondas e termodinâmica

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UNIDADE I 
 
CAPÍTULO 1 
 
Sistema Massa-Mola 
 
1.1 Objetivos 
Determinar o valor da constante da mola num sistema massa-mola simples 
através de dois métodos distintos: método estático e método dinâmico. 
 
1.2 Introdução 
O movimento harmônico simples é 
o comportamento oscilatório mais simples 
de se estudar. Trata-se de um modelo 
aproximado de vários exemplos 
encontrados na natureza. Um dos mais 
conhecidos é o sistema massa-mola. Seu 
comportamento oscilatório surge a partir 
da existência de forças restauradoras que 
tendem a trazer ou manter o objeto preso 
na extremidade da mola no estado de mais 
baixa energia (que corresponde a posição 
de equilíbrio), sendo que essas forças 
restauradoras são do tipo elásticas, 
obedecendo, portanto, a lei de Hooke. A 
função que a descreve adequadamente é: 
rk)r(F

−= 
onde “F” representa o vetor força, “r” a 
distância da posição de equilíbrio e “k” a 
constante da mola. O sinal de menos 
representa o fato de a força ser sempre 
contrária ao sentido do vetor posição fora 
do equilíbrio que o objeto preso à mola 
estiver. 
a – Método estático – Se um 
sistema massa-mola é montado na 
vertical, o objeto massivo estará parado se 
o somatório de todas as forças no sistema 
for igual a zero. Particularmente neste 
caso, apenas duas forças atuam: a força 
peso e a força elástica, conforme mostrado 
na figura abaixo: 
 
mgkr = 
r
mg
k = 
2 
 
b – Método dinâmico – Se um 
sistema massa-mola vertical é tirado do 
equilíbrio, o objeto de massa “m” na sua 
extremidade oscilará entre a posição “r” e 
“-r”. A força resultante será igual à única 
força que promove a oscilação. 
Considerando a figura seguinte, temos 
que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
dt
Pd
F


= 
onde “P” é o momento linear do corpo e 
“t” o tempo. Uma vez que a massa do 
sistema é constante, podemos igualar: 
makr =− 
2
2
dt
rd
mkr =− 
r
m
k
dt
rd
2
2
−= 
 0r
m
k
dt
rd
2
2
=+ 
 A solução dessa equação é bem 
conhecida e escrita como segue: 
( )+= tcosA)t(r 
em que “A” é a amplitude de oscilação, 
“ω” é a freqüência angular e “φ” a fase. 
Ressaltando que “r(t)” é a posição do 
objeto a qualquer momento de tempo. 
Assim, é possível determinar as equações 
derivadas, como: 
m
k
= 
A freqüência angular é definida como 
voltas por segundo, portanto: 
T
n2
= 
onde “n” é o número de voltas e “T” 
representa o período. Logo, podemos 
concluir que, para 1 volta, o período é 
calculado como: 
k
m
2T = 
A energia mecânica do sistema é a soma 
da energia cinética com a energia 
potencial. Elas podem ser escritas da 
seguinte forma: 
 
Energia cinética (K): 
2mv
2
1
K = 
 
Energia potencial (U): 
2kr
2
1
U = 
 
Energia mecânica (E) 
2kA
2
1
E = 
3 
 
Experimento I – Sistema Massa-Mola 
 
Turma:_____ 
 
Aluno (a):________________________________________________________ 
Aluno (a):________________________________________________________ 
Aluno (a):________________________________________________________ 
Aluno (a):________________________________________________________ 
Aluno (a):________________________________________________________ 
 
1.3 Materiais Utilizados 
• Cilindro maciço de massa conhecida 
• Mola helicoidal 
• Régua 
• Cronômetro 
 
1.4 Procedimentos Experimentais 
1- Como esta atividade experimental é simulada, será utilizado os recursos do 
laboratório virtual PhET-Simulações Interativas da Universidade do Colorado, 
que está hospedado no endereço digital abaixo: 
https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs/latest/masses-and-
springs_pt_BR.html 
2- Uma vez navegando nesse sítio, clique duas vezes no campo “Lab”. Dentro do 
laboratório virtual, é apresentado um painel de opções de configuração. Nele, 
marque as caixas de “Massa de Equilíbrio” e “Linha Móvel”. Mais abaixo anule 
o grau de amortecimento do sistema. 
 
a – Método estático 
1- Defina a massa “m” do cilindro que será utilizado e conecte-o à mola (constante 
“k” que deve ser escolhida, mas que se mantém oculta no painel) conforme 
mostrado na figura 1. Com a conexão, o sistema entrará em oscilação. Para torná-
lo estático, clique no botão vermelho do lado do suporte superior da mola. Com a 
https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs/latest/masses-and-springs_pt_BR.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs/latest/masses-and-springs_pt_BR.html
Rellyson Douglas
Máquina de escrever
08
Rellyson Douglas
Máquina de escrever
ERIKA KARLA ABREU VIANA
Rellyson Douglas
Máquina de escrever
ISAC OZIAS DE MEDEIROS OLIVEIRA
Rellyson Douglas
Máquina de escrever
RELLYSON DOUGLAS TORQUATO DA COSTA
Rellyson Douglas
Máquina de escrever
ROCHELLE FONSECA LINS
Rellyson Douglas
Máquina de escrever
JOSE MAIRTON CARVALHO DE OLIVEIRA
4 
 
régua, meça o ponto de relaxação do sistema massa-mola que corresponde à “r0”. 
Essas medidas permitirão calcular a constante da mola. Escolha mais outros dois 
valores de massa do cilindro e proceda como no primeiro caso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- As três medidas feitas no item anterior deverão ser repetidas e após todos os 
cálculos, preencha a tabela 1. No final, os seis resultados correspondentes à 
constante da mola deverão ser comparados e assim estabeleça um valor médio. 
Essa constante está descrita como “ke”. 
Tabela 1 
Ponto de relaxação r0 = ___________ m 
 Procedimento Repetição 
m (kg) 
Δr (m) 
k (N/m) 
Valor médio da constante da mola ke = ___________ N/m 
 
b – Método dinâmico 
3- Com um cilindro de massa “m” escolhida acoplada ao sistema massa-mola com 
constante igual ao método anterior, meça o seu ponto de equilíbrio. A partir 
desse ponto, distenda a mola em 1 cm e libere. Haverá assim uma amplitude de 
oscilação. Meça o período dessa oscilação utilizando um cronômetro. Em outras 
palavras, meça o tempo que o sistema leva para completar cinco voltas. 
Dividindo esse tempo por 5 será determinado o tempo de uma volta apenas. 
Anote na tabela 2 o valor encontrado. Repita essa medição por 5 vezes 
completando a mesma tabela. 
Rochelle
Máquina de escrever
0,06
Rochelle
Máquina de escrever
0,10
Rochelle
Máquina de escrever
0,14
Rochelle
Máquina de escrever
0,06
Rochelle
Máquina de escrever
0,10
Rochelle
Máquina de escrever
0,14
Rochelle
Máquina de escrever
0,15
Rochelle
Máquina de escrever
0,25
Rochelle
Máquina de escrever
0,34
Rochelle
Máquina de escrever
0,15
Rochelle
Máquina de escrever
0,25
Rochelle
Máquina de escrever
0,34
Rochelle
Máquina de escrever
3,92
Rochelle
Máquina de escrever
3,92
Rochelle
Máquina de escrever
4,04
Rochelle
Máquina de escrever
3,92
Rochelle
Máquina de escrever
3,92
Rochelle
Máquina de escrever
4,04
Rochelle
Máquina de escrever
3,96
Rochelle
Máquina de escrever
0,00
5 
 
Tabela 2 
Repetições T (s) 
1 
2 
3 
4 
5 
Valor médio 
4- Com o valor médio do período, calcule a constante “kd” da mola. Compare esse 
resultado com o “ke” encontrado através do método estático. Determine o erro 
percentual “e” entre os dois resultados. 
 
5- Calcule a freqüência angular de oscilação do sistema e sabendo a amplitude do 
mesmo, monte a equação de movimento do corpo oscilante. 
 
6- Esboce curvas das energias cinética, potencial e mecânica. 
 
 
1.5 Conclusões 
Rochelle
Máquina de escrever
0,99
Rochelle
Máquina de escrever
1,00
Rochelle
Máquina de escrever
0,99
Rochelle
Máquina de escrever
1,00
Rochelle
Máquina de escrever
0,98
Rochelle
Máquina de escrever
0,99
Rellyson Douglas
Imagem Posicionada
Rellyson Douglas
Lápis
Rellyson Douglas
Lápis
Rellyson Douglas
Lápis
Rellyson Douglas
Lápis
Rellyson Douglas
Lápis
Rellyson Douglas
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Rellyson Douglas
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Rellyson Douglas
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Rellyson Douglas
Lápis
Rellyson Douglas
Lápis
Rellyson Douglas
Lápis
Rellyson Douglas
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Rellyson Douglas
Lápis
Rellyson Douglas
Caixa de texto
Concluímosque a constante da mola obtida experimentalmente pelo método estático é de 3,96 N/m, onde por outro lado obtivemos um valor de 4,03 N/m pelo método dinâmico. Observa-se um valor um pouco maior pelo segundo método, resultando em um percentual de erro de aproximadamente 1,74%. Além disso, foi calculada uma frequência angular do sistema de aproximadamente 6,35 rad/s possibilitando a definição da equação do movimento oscilante, sendo ela: r(t) = 0,10.cos(6,35t). Por fim, esboço-use o gráfico das energias presentes no sistema.
Rellyson Douglas
Lápis
Rellyson Douglas
Lápis
Rellyson Douglas
Lápis
Rellyson Douglas
Lápis
Rellyson Douglas
Lápis
Rellyson Douglas
Lápis