Prova CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

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9/28/22, 4:21 PM Ilumno
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Place: Sala 1 - Sala de Aula / Andar / Polo Duque de Caxias / POLO DUQUE DE CAXIAS - RJ 
Academic: EAD-IL10012-20223A
Candidate: PEDRO PAULO DE SOUZA 
Assessment: A2-
Registration: 20183300047 
Date: Sept. 23, 2022 - 8 a.m. Finished
Correto Incorreto Anulada  Discursive  Objective Total: 8.50/10.00
1  Código: 34748 - Enunciado: O fluxo líquido de investimento é definido como a taxa de variação
instantânea de M (em milhares de reais) em relação ao instante t (em meses). O montante M no
instante t pode ser modelado a partir de uma função M(t).A Financeira Especulex tem seu fluxo
líquido de investimento aproximado por uma função em milhares de reais.Marque a alternativa
que apresenta uma função que retorna o montante da formação de capital da empresa
Especulex.
 a) 
 b) + C 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
d) 
Justification: Resposta correta:. Correta, porque:Distratores:. Errada, porque essa seria a
derivada segunda da função M(t), pois a f(t) = M ' (t). + C . Errada, porque adicionou uma
constante no que seria a derivada segunda e não a primitiva (integral) da f(t) que é a M(t).. Errada,
porque a variável t não pode ser usada para representar a constante de integração, pois é a
variável de integração. . Errada, porque não dividiu por (0,5 +1), necessário no processo de
integração da f(t). 
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2  Código: 30817 - Enunciado: A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e,
geometricamente, como a inclinação da reta tangente a uma curva, em um ponto desta curva.
Determinar a equação da reta tangente à curva é um dos problemas que o cálculo diferencial
resolve. Em pontos que estão na vizinhança do ponto para o qual temos a derivada, o
comportamento da reta tangente à curva é muito próximo do comportamento da própria curva.
Portanto, determinar a reta tangente à curva em um ponto pode ser útil, por exemplo, para
aproximar valores da função com uma equação mais simples. A figura a seguir mostra uma
tangente à cuva no ponto (4, 2). Encontre a equação da reta tangente à f(x) no ponto (4, 2).
 a) 
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
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Alternativa marcada:
e) .
Justification: Resposta correta: Como precisamos da derivada no ponto (4, 2), aplicamos x = 4
na função da derivada e chegamos à inclinação da reta tangente, neste ponto específicoPara x =
4 , ou seja, 1/4 é o coeficiente angular (inclinação) da reta que tangencia f(x) no ponto (4, 2).A
equação da reta tangente é do tipo y = mx + b. Já calculamos o coeficiente angular (derivada no
ponto x=4), que é m= 1/4, então, ao observarmos o gráfico, vemos que a reta intercepta o eixo das
ordenadas em y = 1, e este é o valor de b.Logo, a equação da reta tangente à f(x), em (4, 2) é 
 Distratores: Errado, pois é possível que se tenha considerado a raiz negativa de 4 no cálculo da
função derivada, no ponto x=4. Errado, pois, nessa forma, a reta tangente passaria pela origem,
o que não é o caso (ver gráfico). Errado, porque a equação de reta não pode ter expoente em x. 
 Errado, porque a equação de reta não pode ter expoente em x e porque a reta não passa pela
origem.
3  Código: 30793 - Enunciado: O processo de diferenciação de uma função pode ser facilitado
quando utilizamos algumas estratégias algébricas, como a regra do produto, a regra do
quociente e a regra da cadeia, entre outras. Para cada função distinta que precisamos diferenciar
será necessário mobilizar conhecimento acerca das várias estratégias, para que se possa escolher
a mais adequada para o caso em estudo. Algumas vezes, é possível determinar a derivada de
uma função por meio de diferentes estratégias de cálculo. Marque a alternativa que apresenta a
derivada da função .
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
d) .
Justification: Resposta correta: Distratores:, Errada, porque, apesar de a regra do produto
indicar sinal de adição, dependendo da função, o sinal será negativo. Errada, porque faltou a
parcela referente à constante, falha que pode ter tido origem no mau uso da regra do produto. 
Errada, porque a última parcela tem expoente 2 no denominador. O erro pode ter ocorrido na
derivação de 1/x. Errada, talvez porque a regra do produto tenha sido usada de forma incorreta.
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4  Código: 34754 - Enunciado: Em cálculo diferencial e integral há conceitos que estão associados
aos processos de integração, e outros, como o da derivada, às taxas de variação instantâneas.
 Considerando o conceito adequado, considere que uma partícula desloca-se ao longo de uma
reta horizontal (positiva à direita) de acordo com a função posição , com t > 0.A função que
descreve a velocidade instantânea da partícula é:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
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 e) 
Alternativa marcada:
b) 
Justification: Resposta correta:. Correta, porque v(t) = s ' (t), portanto só precisa derivar a função
dada s(t) para encontrar Distratores:. Errada, porque não há motivos para dividir por t, já que a
derivada retorna à velocidade instantânea e não média.. Errada, porque não derivou a função
s(t).. Errada, porque essa é a função s(t) sem a posição inicial, e não a v(t).. Errada, porque
derivada de 22t é igual a 22, e não a 22t. 
5  Código: 34750 - Enunciado: Ao estudar uma função y = f(x), frequentemente nos vemos
interessados no comportamento da função próximo de ponto específico, e para isso utilizamos a
ideia de limite.Marque a alternativa que apresenta o resultado de 
 a) 
 b) 0.
 c) -3.
 d) 3.
 e) 0/0.
Alternativa marcada:
d) 3.
Justification: Resposta correta:3. Correta, porque: Distratores:0. Errada. Não fatorou antes de
aplicar a ideia de limite.0/0. Errada. Encontrou indeterminação porque não fatorou antes de
aplicar a ideia de limite.-3. Errada, porque aplicou um sinal incoerente com o desenvolvimento
dos cálculos.. Errada, porque o limite dessa função é um número real. 
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6  Código: 34753 - Enunciado: A partir de um estudo sobre os dados da produção, gerados no
sistema integrado utilizado pela Calçadus S. A., o modelo de custo total para produzir x unidades
de seu principal produto, a sapatilha lisa preta, é descrito pela equação C(x) = 500 +50x, em
reais.Determine a função que descreve o custo médio de produção, para que subsidie o processo
de tomada de decisão da direção da Calçadus S. A.
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
c) 
Justification: Resposta correta: Correta, porque divide-se a função C(x) por x Distratores:C ' (x) =
50. Errada, porque essa é a função custo marginal.Cmedio(x) = 50x. Errada, porque não
considerou constante 500 e não dividiu pelo número de peças.C'(x) = 50/x. Errada, porque essa é
a função custo marginal , e não faz sentido dividi-la por x.Cmedio(x) = 50x+500/x. Errada, porque
dessa forma só estaria dividindo 500x e não a função C(x) toda. 
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7  1.50/ 1.50
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Código: 34737 - Enunciado: O conceito de derivada nos permite avaliar o comportamento de
uma função, por exemplo, seu ponto de máximo, ou de mínimo; podendo ser aplicado a
diferentes contextos, como aqueles destinados a estudar receita, custos e lucro.Dada a função ,
em milhares de reais, que descreve o valor da receita em função do número de unidades
vendidas , o valor da receita máxima será de:
 a) R$ 12,50.
 b) R$ 12.500,00.
 c) 2,5 unidades.
 d) R$ 12.500.000,00.
 e) R$ 2.500,00.
Alternativa marcada:
b) R$ 12.500,00.
Justification: Resposta:R$ 12.500,00. Correta, porque: DistratoresR$ 12,50 . Errada, porque o
valor dado pela função R(x) está em milhares de reais.R$ 12.500.000,00. Errada, porque o valor da
R(x) não foi dada em milhões de reais, mas em milhares de reais.R$ 2.500,00. Errada, porque esse
seria o valor de x que maximiza a receita (multiplicado por 1000) e ele foi dado em unidades;
além disso, o solicitado é o valor da receita máxima.2,5 unidades. Errada, porque o que foi
solicitado é a receita máxima e não o valor de x que maximiza a receita. 
8  Código: 34746 - Enunciado: Em Economia, o processo utilizado por uma empresa para aumentar
seu ativo é chamado formação de capital. Se o montante M do capital (milhares de reais) no
instante t (meses) pode ser modelado através de uma função M(t), a taxa de variação instantânea
de M em relação a t é denominada fluxo líquido de investimento. A empresa Especulex tem seu
fluxo líquido de investimento aproximado por uma função em milhares de reais.A estimativa
para o montante da formação de capital da empresa Especulex, durante os próximos três anos e
quatro meses, por meio do processo de integração é, aproximadamente, de:
 a) 1,84391 milhares de reais.
 b) 6,324555 milhares de reais.
 c) R$ 168.654.800,00.
 d) R$ 168.654,80.
 e) R$ 16.865.48,00.
Alternativa marcada:
d) R$ 168.654,80.
Justification: RespostaR$ 168.654,80. Correta, porque DistratoresR$ 168.654.800,00. Errada,
porque esse seria o valor se o montante tivesse sido descrito em milhões de reais, e não em
milhares de reais.6,324555 milhares de reais. Errada, porque é preciso integrar a função f(t), e
esse valor é encontrado quando se aplica 40 meses diretamente na função f(t) e não em sua
integral.1,84391 milhares de reais. Errada, porque é preciso integrar a função f(t), e esse valor é
encontrado quando se aplica 3,4 meses diretamente na função f(t) e não em sua integral, sendo
que 3 anos e 4 meses não são 3,4 meses.R$ 16.865.48,00. Errada, porque no último cálculo a
divisão é por 1,5 e não por 15. 
1.50/ 1.50
9/28/22, 4:21 PM Ilumno
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