AD1-MATEMÁTICA BÁSICA

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior à Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior à Distância do Estado do Rio de Janeiro 
AD1 – Matemática Básica – 2/2022 
GABARITO 
 
Questão 1 [1,0 pt] Efetue e dê a resposta simplificada em forma de fração 
irredutível. 
3(
49
42
−1
2+
1
3
) + √1 − (
1
√2
)
2
÷ √−1
3
⋅
√2
2
=3(
49−42
42
6+1
3
) + √1 −
1
2
÷ (−1) ⋅
√2
2
 
= 3(
7
42
7
3
) +
√2
2
÷ (−1) ⋅
√2
2
 = 
= 3 (
1
6
7
3
) −
√2
2
⋅
√2
2
= (*) 
= 3 (
3
6.7
) −
2
4
 
=
3
14⏟
𝐷𝑎𝑟 0,5
 − 
1
2⏟ 
𝐷𝑎𝑟 0,4
= −
4
14
= −
2
7
 [ Dar 0,1 pela fração irredutível] 
(*) Efetuamos produto e divisão da esquerda para a direita, 
na ordem em que aparecem, quando não há parênteses. 
 
Questão 2 [1,0 pt] Apresente os números da lista em ordem decrescente: 
√8; 0,66667; 0,137; √10 − 1 ; 
2
3
 ; 
2
𝜋
. (Sugestão: A questão fica bem mais interessante 
de se resolver, se não usar calculadora.) 
 
Temos que 
2
3
= 0,666… < 0,66667 [Dar 0,1] e que 
2
𝜋
<
2
3
 [Dar 0,1] já que 3 < 𝜋. 
Também como 13 < 20, temos que 
13
100
<
20
100
=
2
10
 e logo 0,137 < (
2
10
)
7
=
128
10.000.000
= 0,0000128 <
2
4
<
2
𝜋
. [Dar 0,3] 
 
Agora 1 < √10 − 1 < √8 isso pode ser verificado por exemplo elevando ao 
quadrado (*). [Dar 0,2] 
Juntando tudo, temos que 
0,137 <
2 
𝜋
< 
2
3
< 0,66667 < √10 − 1 < √8 
Na ordem decrescente: √8 , √10 − 1, 0,66667 , 
2
3
 , 
2 
𝜋
 , 0,137 [Dar 0,3 para a resposta 
correta] 
 
[Se não fizer as contas preliminares e colocar na ordem correta, dar 1,0] 
(*)√10 − 1 > 3 − 1 = 2 > 0,66667 𝑒 
(√10 − 1)2 = 10 − 2√10+1=11-2√10 < 11 − 6 = 5 < 8 , pois −√10 < −3. 
 
Questão 3 [1,0 pt] Resolva na incógnita x a seguinte equação em ℝ: 
x + 2 –  = x + 1, onde  = 2,10233043097… . 
α𝑥 + 2 – π = 𝑥 + 1 ⟺ (α − 1)𝑥 = π − 1 ⟺ 𝑥 =
𝜋−1
𝛼−1
 [Dar 1,0] 
 
_______________________________________________________________________________ 
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 4 a 9. 
Considere a inequação 
623
500
 > 
𝑥
5
 +1 em ℝ. 
Resolução da inequação: 
Observe que x satisfaz 
623
500
 > 
𝑥
5
 +1 ⟺ 
623
500
− 1 >
𝑥
5
 ⟺ 5 (
123
500
) > 𝑥 ⟺
123
100
> 𝑥 
Assim a condição para que um número real satisfaça a inequação é que ele seja 
estritamente menor do que 1,23. 
Questão 4 [0,5 pt] Apresente uma solução que seja um número natural. 
Solução: 
Por exemplo, x=1 é um número natural que satisfaz a inequação. [Dar 0,5; x=0 também 
é solução(no nosso texto consideramos 0 como um número natural)] 
____________________________________________________________________ 
Questão 5 [0,5 pt] Apresente uma solução que seja um número inteiro negativo. 
Solução: 
Por exemplo, x= -2 é um inteiro negativo que satisfaz a inequação. [Dar 0,5; há infinitas 
possibilidades] 
 
Questão 6 [0,5 pt] Apresente uma solução que seja um número racional, não inteiro, 
na forma decimal. Justifique. 
Solução: 
Por exemplo, x=1,15 é um número racional, não inteiro, que satisfaz a inequação. 
Satisfaz a inequação pois 1,15<1,23. [Dar 0,5; há infinitas possibilidades] 
____________________________________________________________________ 
Questão 7 [0,5 pt] Apresente uma solução que seja um número racional, não inteiro 
e diferente do item anterior, na forma fracionária. Justifique. 
Solução: Por exemplo, 
−2
23
 é um número racional, não inteiro, que satisfaz a 
inequação. Satisfaz a inequação pois 
−2
23
< 
123
100
. [Dar 0,5; há infinitas possibilidades] 
 
Questão 8 [1,0 pt] Apresente uma solução que seja um número irracional positivo. 
Justifique. 
Solução: 
Por exemplo, 
√2
2
 é um número irracional positivo, que satisfaz a inequação. 
Satisfaz a inequação pois 
√2
2
< 1 < 1,23. [Dar 1,0 ; há infinitas possibilidades] 
 
Questão 9 [1,0 pt] Diga se o número x = 1,234569... é solução ou não da inequação. 
Justifique. 
Solução: 
Não é solução da inequação pois 1,23469… > 1,23. [Dar 1,0] 
____________________________________________________________________ 
Questão 10 [1,0 pt] Encontre o menor múltiplo de 9 que é maior do que 345670. 
Solução: 
Temos que 345670 = 9 × 38407 + 7 assim o menor múltiplo de 9 maior que 
345670 é 345672=9 × 38408 [Dar 1,0] 
 
Questão 11 [1,0 pt] Represente os conjuntos (3, 5), [3, 4], (3, 5)  [3, 4] na reta 
numérica (em retas separadas, uma para cada conjunto). E apresente uma legenda 
para os símbolos usados. 
 
Representação do conjunto (3, 5) [Dar 0,3] 
 
Representação do conjunto [3, 4] [Dar 0,3] 
 
Representação do conjunto (3, 5)  [3, 4] [Dar 0,4] 
 
 
 
 
A legenda para todas as figuras é 
Legenda: 
→ Representação da reta numérica. 
 Indicação de um extremo do intervalo sobre a reta e de que esse extremo não pertence ao conjunto. 
 Indicação de um ponto específico que pertence ao conjunto. 
 Indica que todos os números entre dois extremos pertencem ao conjunto ou que 
 todos os números menores (ou maiores) do que um determinado número pertencem ao conjunto. 
. 
 
[Obs: Se o aluno tiver feito essa questão com um enunciado diferente, onde não pede para 
representar os dois primeiros intervalos, considere a pontuação total para a representação do 
último. Houve um equívoco na postagem da AD1 durante algumas horas e ficou uma versão um 
pouco diferente nessa questão.] 
__________________________________________________________________ 
Questão 12 [1,0 pt] Reescreva a sentença a seguir com notação simbólica e 
numérica: “O quádruplo de vinte por cento do inverso multiplicativo da raiz cúbica 
de 4 é igual a um número desconhecido dividido por cinco”. Depois, determine o 
valor desse número desconhecido. 
Vamos denotar o número desconhecido por x 
Assim temos 4 × 0,20 (
1
√4
3 ) =
𝑥
5
 [Dar 0,5] 
 
Vamos resolver a equação acima 
4 × 0,20 (
1
√4
3 ) =
𝑥
5
⟺
8
10
× (
1
√4
3 ) =
𝑥
5
⟺
4
√4
3 =
√43
3
√4
3 = 𝑥 
Logo, temos que 𝑥 = √
64
4
3
= √16
3
 [Dar 0,5]