Probabilidade Conjunta - Atividade 4 - UAM

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QUESTÃO 1
O grau de liberdade em estatística indica quantas variações um conjunto de dados permite. Um serviço de streaming de vídeo 
gostaria de analisar, mediante estudo, os interesses de seu público para saber qual seriado descontinuaria. As opiniões de 
2.500 clientes de quatro regiões distintas sobre quatro séries foram dispostas em tabela com quatro colunas e quatro linhas.
 
Região
Opinião
Seriado A Seriado B Seriado C
Norte 131 123 134 123 511
Sul 123 126 118 112 479
Leste 123 123 112 119 477
Oeste 132 135 123 143 533
Total 509 507 487 497 2.500
Tabela 3 - Clientes de quatro regiões (Norte, Sul, Leste e Oeste) e suas opiniões sobre qual seriado mais gostariam de assistir 
(seriado A, seriado B, seriado C ou seriado D)
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: A tabela apresenta valores de gosto de clientes em 4 regiões diferentes sobre 4 seriados. O seriado A foi 
preferido por 131 clientes da região Norte, 123 da região Sul, 123 da região Leste e 132 da região Oeste, totalizando 509. O 
seriado B foi preferido por 123 clientes da região Norte, 126 da região Sul, 123 da região Leste e 135 da região Oeste, 
totalizando 507. O seriado C foi preferido por 134 clientes da região Norte, 118 da região Sul, 112 da região Leste e 123 da 
região Oeste, totalizando 487. O seriado D foi preferido por 123 clientes da região Norte, 112 da região Sul, 119 da região 
Leste e 143 da região Oeste, totalizando 497. Quanto aos valores totais, temos: 511 clientes da região Norte opinaram; 479 
clientes da região Sul opinaram; 477 clientes da região Leste opinaram; e, por fim, 533 clientes da região Oeste opinaram.
 
Considere esses dados e assinale a alternativa que indica o valor de graus de liberdade desse conjunto:
16.
14.
6.
8.
9.
Resposta correta. A alternativa está correta. Considerando os valores de colunas e linhas
indicados, temos três linhas e quatro colunas. Assim, para encontrar o grau de liberdade do
conjunto, utilize o cálculo que resulta na dimensão de liberdade da amostra da seguinte forma:
QUESTÃO 2
Estatísticas são muito utilizadas em estudos da radiação, ressalte-se. Em um experimento, por sua vez, uma quantidade de 
óxido de urânio e iodo produziu uma quantidade de radiações alfa e beta (tabela adiante).
 
Para o início dos estudos de probabilidades, o físico solicitou ao estagiário que verificasse o grau de liberdade.
 
Candidato Radiação alfa Radiação beta Total
Óxido de urânio E11 E12 TL1
Iodo E21 E22 TL2
Total TC1 TC2 Total geral
Tabela 12 - Taxas de radiação em relação ao óxido de urânio e ao iodo
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer:
A tabela apresenta valores de contagem de partículas de radiação alfa e beta para cada um de dois elementos. Com o óxido 
de urânio contaram-se: E11 de radiação alfa; e E12 de radiação beta, totalizando TL1. Com o iodo contaram-se: E21 de 
radiação alfa; e E22
de radiação beta, totalizando TL2. No total de radiação alfa, contaram-se TC1; e de radiação beta, TC2. O total dos dados foi 
nomeado de “Total geral”.
 
A seguir, assinale a alternativa que indica corretamente a quantidade de graus de liberdade.
GL = 4.
GL = 2.
GL = 1.
GL = -1.
GL = 0. 
Resposta correta. A alternativa está correta. O grau de liberdade considera a quantidade de dados
constantes em cada linha e coluna da tabela. Como se verifica uma tabela 2 x 2, ao utilizarmos da
formulação matemática G L = (T L - 1) * (T C - 1), obtemos G L = (2 - 1) . (2 - 1) = 1. Portanto, os
dados apresentados possuem apenas 1 grau de liberdade.
QUESTÃO 3
Leia o trecho a seguir.
“O teste dos sinais é utilizado para testar hipóteses considerando a mediana de uma distribuição contínua. A mediana   de 
uma distribuição é um elemento da variável aleatória X tal que exista uma probabilidade de um valor observado ser menor ou 
igual à mediana e à probabilidade. E o valor observado de X ser maior ou igual à mediana.”
 
Fonte: HINES, W. W.; MONTGOMERY, D. C.; GOLDSMAN, D.; BORROR, C. M. Probabilidade e Estatística na Engenharia. 
Rio de Janeiro: LTC, 2006. p. 441.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A vantagem de um teste não paramétrico denominado teste de sinais é ser rápido, geralmente - além de os dados não 
necessitarem ser quantitativos.
 
POIS
 
II. Os dados analisados normalmente são heterogêneos.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é uma proposição
verdadeira, pois os testes de sinais são a análise dos sinais dos dados
apresentados (dessa forma, geram rapidamente uma resposta quanto ao teste). A
asserção II é uma asserção verdadeira; contudo, não justifica a I, pois, embora os
dados analisados sejam normalmente heterogêneos, a rapidez do teste de sinais
se deve à sua simplicidade.
QUESTÃO 4
Após a devolução de 500 produtos defeituosos, verificou-se a existência de três defeitos distintos em três peças diferentes. 
Considere 2% para declarar a dependência dos valores e o fragmento da tabela qui-quadrado e indique se os defeitos estão 
relacionados com as três peças defeituosas (verifique as tabelas a seguir).
Peças
Defeitos
Dimensões erradas Furação errada
Peça A 130 146 235 511
Peça B 145 123 132 400
Peça C 198 219 172 589
Total 473 488 539 1.500
Tabela 7 - Peças A, B e C e defeitos encontrados
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer:
A tabela apresenta valores totais de 3 tipos de defeitos em relação a 3 peças diferentes de um produto, totalizando 1.500 
peças. As peças com dimensões erradas foram: 130 peças A; 145 peças B; e 198 peças C, totalizando 473 peças com 
dimensões erradas. As peças com furação errada foram: 146 peças A; 123 peças B; e 219 peças C, totalizando 488 peças com
furação errada. As peças com erros de acabamento foram: 235 peças A; 132 peças B; e 172 peças C, totalizando 539 peças 
com erros de acabamento. Assim, 511 peças A, 400 peças B e 589 peças C estavam com defeitos.
Tabela Q²
Graus de liberdade 0,01 0,02
2 9,210 7,824
3 11,345 9,837
4 13,277 11,668
5 15,086 13,338
Tabela 8 - Fragmento da tabela de valores qui-quadrado em relação ao grau de liberdade
Fonte: Correa, Queiroz e Trevisan (2021, p. 10).
#PraCegoVer:
A tabela apresenta valores de qui-quadrado para 2, 3, 4 e 5 graus de liberdade. Para 2 graus de liberdade a 0,01, equivale a 
um qui-quadrado de 9,210; e, a 0,02, equivale a 7,824. Para 3 graus de liberdade a 0,01, equivale a um qui-quadrado de 
11,345; e, a 0,02, equivale a 9,837. Para 4 graus de liberdade a 0,01, equivale a um qui-quadrado de 13,277; e, a 0,02, 
equivale a 11,668; para 5 graus de liberdade a 0,01, equivale a um qui-quadrado de 15,086; e, a 0,02 equivale, a 13,338.
Fonte: CORREA, A. P. A.; QUEIROZ, E; TREVISAN, N. CE001 - Bioestatística: teste do Qui-quadrado. [2021]. Disponível 
em: http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce001:teste_do_qui-quadrado.pdf. Acesso em: 20 jul. 2021.
Q² = 9,179, então, Q² > qc.
Q² = 9,179, então, Q² < qc.
Q² =  , então, Q² > qc.
Q² = 39,179, então, Q² < qc.
 
Q² = 39,179, então, Q² = qc.
 PRÓXIMA QUESTÃO 
Resposta correta. A alternativa está correta. Considere a soma dos valores de linhas e colunas e encontre os valores
esperados primeiramente.
Peça A / dimensões erradas = = 161,13.
Peça A / furação errada = = 166,24.
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce001:teste_do_qui-quadrado.pdf
Peça A / erros de acabamento = = 183,62.
Peça B / dimensões erradas = = 126,13.
Peça B / furação errada = = 130,13.
Peça B / erros de acabamento = = 143,73.
Peça C / dimensões erradas = = 185,73.
Peça C / furação errada = = 191,62.
Peça C / errosde acabamento =  = 211,65.
Após, verifique a diferença pela fórmula a seguir.
Verificando-se o grau de liberdade, GL = (3-1).(3-1) = 4, e analisando a tabela, Qc = 11,668, temos Q² > qc. Então,
as peças e os defeitos verificados são variáveis dependentes.
QUESTÃO 5
Leia os excertos a seguir.
“Caso não se tenha condição de se obter grandes amostras, e não se conheça a forma de distribuição da população, pode-se 
recorrer a outro método de inferência estatística: a chamada estatística não-paramétrica.”
 
Fonte: SALSA, I. da S. Probabilidade e estatística. 2. ed. Natal: EDUFRN, 2014. p. 274.
 
“Os testes não paramétricos têm como base o teste de hipóteses, porém não conservam uma organização normal. Em geral, 
possuem resultados estatísticos provenientes de suas ordenações, o que torna mais fáceis de entender.”
 
Fonte: HINES, W. W.; MONTGOMERY, D. C.; GOLDSMAN, D.; BORROR, C. M. Probabilidade e Estatística na Engenharia. 
Rio de Janeiro: LTC, 2006. p. 440.
 
A respeito dos testes não paramétricos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s).
 
I. ( ) Os métodos denominados não paramétricos são válidos para amostras de distribuições populacionais contínuas.
II. ( ) A dificuldade de compreensão em relação aos testes não paramétricos provém do fato de eles possuírem resultados 
estatísticos provenientes de suas ordenações.
III. ( ) A técnica não paramétrica deve ser utilizada com dados exatos, ou seja, dados com sentido numérico.
IV. ( ) Uma grande vantagem para aplicação do teste não paramétrico é a simplicidade de se passar dele para um algoritmo.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, V, F.
F, V, V, F.
F, F, V, V.
V, F, F, V.
V, F, V, V.
Resposta correta. A sequência está correta. A técnica não paramétrica pode ser
utilizada com dados não exatos e sem nenhum sentido numérico. Os métodos
denominados não paramétricos são válidos para amostras de distribuições
populacionais contínuas. Dados ordenados. Por esses motivos, uma grande
vantagem para aplicação do teste não paramétrico é a simplicidade de se passar
dele para um algoritmo.
QUESTÃO 6
Deseja-se saber se a preferência por certos tipos de alimentos possui correlação direta com o sexo dos participantes 
(masculino ou feminino). Dessa forma, 300 participantes foram questionados, conforme a tabela a seguir.
 
Sexo
Opinião
Macarrão Frutos do mar
Homem 28 16 76 120
Mulher 40 54 86 180
Total 68 70 162 300
Tabela 4 - Sexos (masculino ou feminino) e opiniões sobre comidas diversas
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer:
A tabela apresenta valores de tipos de alimentos (macarrão, frutos do mar e churrasco) e opiniões de homens e mulheres: 120 
homens e 180 mulheres foram entrevistados; 28 homens preferiram o macarrão; 16 homens preferiram os frutos do mar; 76 
homens preferiram o churrasco; 40 mulheres preferiram o macarrão; 54 mulheres preferiram os frutos do mar; e 86 mulheres 
preferiram o churrasco. Os valores totais são: 68 pessoas preferiram macarrão; 70 pessoas preferiram frutos do mar; e 162 
pessoas preferiram churrasco.
 
Dessa forma, faça o teste de independência para os dados coletados considerando 95% de confiança, com Qc = 5,991 
calculado por meio da tabela do qui-quadrado.
Q² = q c, a opção de gosto independe do sexo dos entrevistados.
Q² < q c, a opção de gosto depende do sexo dos entrevistados.
Q² > q c, a opção de gosto independe do sexo dos entrevistados.
Q² > q c, a opção de gosto depende do sexo dos entrevistados.
Q² < q c, a opção de gosto independe do sexo dos entrevistados.
Resposta correta. A alternativa está correta. Considere a soma dos valores de linhas e colunas a
fim de encontrar os valores esperados primeiramente.
Homens / macarrão .
Homens / frutos do mar .
Homens / churrasco .
Mulheres / macarrão .
Mulheres / frutos do mar .
Mulheres / churrasco .
Após, verifique a diferença pela fórmula a seguir.
Assim, considerando-se qc = 5,991, , o gosto e o sexo das pessoas entrevistadas são
variáveis dependentes.
QUESTÃO 7
Leia os excertos a seguir.
No teste paramétrico, “quando não conhecemos como se comporta a população devemos, se possível, utilizar grandes 
amostras (n ≥ 30). Caso não se tenha condição de se obter grandes amostras, e não se conheça a forma de distribuição da 
população, pode-se recorrer a outro método de inferência estatística: a chamada estatística não-paramétrica”.
 
Fonte: SALSA, I. da S. Probabilidade e estatística. 2. ed. Natal: EDUFRN, 2014. p. 274.
 
“Algumas técnicas não paramétricas são testes de ordenação, de maneira que a identificação sugere outro aspecto em que 
testes não paramétrico diferem de testes paramétricos.”
 
Fonte: SIEGEL, S.; CASTELLAN JR., N. J. Estatística não paramétrica para ciências do comportamento. Bookman: São 
Paulo, 2006. p. 25.
 
A respeito das diferenças entre testes não paramétricos e testes paramétricos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. ( ) Nos testes não paramétricos, especificam-se certas condições não testadas ordinariamente, apenas assumidas como 
válidas, sobre a distribuição das respostas na população da qual a amostra da pesquisa foi retirada.
II. ( ) O teste não paramétrico é baseado em um modelo que especifica somente condições muito gerais.
III. ( ) Teste paramétrico é aquele utilizado normalmente quando os dados são homogêneos.
IV. ( ) Quando não conhecemos como se comporta a população, e a amostra é pequena, podemos utilizar o teste não 
paramétrico.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, V, V, F.
V, F, V, V.
F, F, V, V.
F, V, V, V.
V, F, F, F.
Resposta correta. A sequência está correta. Nos testes paramétricos, especificam-
se certas condições não testadas ordinariamente, apenas assumidas como válidas,
sobre a distribuição das respostas na população da qual a amostra da pesquisa foi
retirada. Os métodos denominados não paramétricos são válidos para amostras de
distribuições populacionais contínuas. Dados ordenados. Por esses motivos, uma
grande vantagem para aplicação do teste não paramétrico é a simplicidade de se
passar dele para um algoritmo.
QUESTÃO 8
No desenvolvimento de um cristal semicondutor, testes visam verificar sua capacidade de servir como sensor de uma radiação 
específica. No laboratório, esses testes consistem em: utilizar um circuito eletrônico que aplica um campo elétrico no 
semicondutor; e verificar a corrente obtida em miliamperes, conforme a tabela a seguir.
 
Cristal A B C D E
Corrente 12,1 mA 15 mA 9,8 mA 7,2 mA 13,4 mA
Tabela 9 - Tipo de cristal semicondutor gerado e corrente elétrica obtida no circuito de testes
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer:
A tabela apresenta valores de miliamperes para cada um dos cristais testados. O cristal A produziu no circuito uma corrente de 
12,1 miliamperes; o cristal B produziu no circuito uma corrente de 15 miliamperes; o cristal C produziu no circuito uma corrente 
de 9,8 miliamperes; o cristal D produziu no circuito uma corrente de 7,2 miliamperes; e o cristal E produziu no circuito uma 
corrente de 13,4 miliamperes.
 
Considerando cinco cristais de geometrias diversas, verifique se a geometria é indiferente em 5% de significância e qc = 9,488,
valor tabelado de qui-quadrado (CORREA; QUEIROZ; TREVISAN, 2021).
 
CORREA, A. P. A.; QUEIROZ, E; TREVISAN, N. CE001 - Bioestatística: teste do Qui-quadrado. [2021]. Disponível 
em: http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce001:teste_do_qui-quadrado.pdf. Acesso em: 20 jul. 2021.
Q² > qc, então, a geometria dos cristais semicondutores é indiferente em sua eficiência como sensores.
Q² < qc, então, a geometria dos cristais semicondutores é indiferente em sua eficiência como sensores.
Q² < qc, então, a geometria dos cristais semicondutores interfere em sua eficiência como sensores.
Q² > qc, então, a geometria dos cristais semicondutores interfere em sua eficiência como sensores.
Q² = qc, então, a geometria dos cristais semicondutoresé indiferente em sua eficiência como sensores.
Resposta correta. A alternativa está correta. Conclui-se com a análise da
esperança: como são considerados cinco cristais semicondutores, a esperança é a
média, a qual é definida assim: média = (12,1 + 15 + 9,8 + 7,2 + 13,4) / 5 = 11,5.
Portanto, aplica-se a fórmula Q².
 
Assim sendo, para qc = 9,488, Q² < qc. Dessa forma, a geometria dos cristais
semicondutores é indiferente em sua eficiência como sensores.
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce001:teste_do_qui-quadrado.pdf
QUESTÃO 9
Em uma indústria, três máquinas produzem parafusos idênticos; e o engenheiro responsável prepara um plano de qualidade 
de produto (para isso, necessita saber os valores esperados, por máquina, de parafusos com tamanhos errados ou roscas 
imperfeitas). Assim, ele ordenou a análise de 200 parafusos do lote de 200 peças (tabela a seguir).
 
Máquinas Defeito no comprimento Defeito na rosca do parafuso Total
Máquina A E11 E12 58
Máquina B E21 E22 61
Máquina C E31 E32 81
Total 107 93 200
Tabela 11 - Defeitos encontrados nos parafusos produzidos em cada uma das três máquinas
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer:
A tabela apresenta valores de defeitos na produção de parafusos para cada uma das 3 máquinas, sendo testados 200 
parafusos. A máquina A produziu um total de 58 parafusos defeituosos; a máquina B produziu um total de 61 parafusos 
defeituosos; e a máquina C produziu um total de 81 parafusos defeituosos. No total geral, foram encontrados 107 parafusos 
com tamanho irregular e 93 parafusos com rosca irregular.
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indica os valores esperados para parafusos com rosca defeituosa nas três máquinas:
E12 = 28,36 ; E22 = 8,78; e E32 = 37,66. 
E12 = 6,97; E22 = 8,36; e E32 = 7,66.
E12 = 37,66; E22 = 28,36; e E32 = 26,97.
E12 = 26,97; E22 = 8,36; e E32 = 37,66.
E12 = 26,97; E22 = 28,36; e E32 = 37,66. 
Resposta correta. A alternativa está correta. Considere a soma dos valores de linhas e colunas
apenas referentes às roscas defeituosas (E 12, E 22 e E 32,) a fim de encontrar os valores
esperados conforme descrito a seguir.
Máquina A / defeito na rosca do parafuso = = 26,97.
Máquina B / defeito na rosca do parafuso = = 28,36.
Máquina C / defeito na rosca do parafuso = = 37,66.
Assim, para defeito na rosca de parafusos, considerando a tabela, têm-se:
E 12
= 26,97; E 22 = 28,36; e E 32 = 37,66.
QUESTÃO 10
Pretende-se verificar dados referentes à métrica de desenvolvedores web. Para tanto, foi analisada a taxa de linhas de código 
por minuto para cada desenvolvedor; e os desenvolvedores front-end foram divididos em HTML5, PHP e JS. Para adiantar a 
análise de dados, foi formada uma tabela como a seguir.
 
Desenvolvedor
Métrica
Menos que 10 linhas Entre 10 e 15 linhas
HTML5 E11 E12 E13 12
PHP E21 E22 E33 8
JS E31 E32 E33 10
Total 5 16 9 30
Tabela 6 - Métrica para cada tipo de programador (HTML5, PHP ou JS - Javascript)
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer:
A tabela apresenta valores totais da métrica em relação a 30 desenvolvedores: 12 desenvolvedores HTML5; 8 
desenvolvedores PHP; e 10 desenvolvedores JS. Dentre eles, 5 desenvolvedores produziram menos de 10 linhas de código 
por minuto; 16 desenvolvedores produziram entre 10 e 15 linhas de código por minuto; e 9 desenvolvedores produziram acima 
de 15 linhas de código por minuto.
 
Nesse sentido, identifique o valor esperado para desenvolvedores HTML5 (E12) e JS (E32) que desenvolveram entre 10 e 15 
linhas de código por minuto.
Os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente aos dados apresentados são 12 desenvolvedores em
HTML5 e 10 em JS.
Os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente aos dados apresentados são 5,33 desenvolvedores 
em HTML5 e 6,4 em JS.
Os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente aos dados apresentados são 6,4 desenvolvedores 
em HTML5 e 5,33 em JS.
Os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente aos dados apresentados são 6,4 desenvolvedores 
em HTML5 e 1,2 em JS.
Os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente aos dados apresentados são 10 desenvolvedores em
HTML5 e 12 em JS.
Resposta correta. A alternativa está correta. Considere os valores totais e aplique a fórmula a
seguir.
Dessa forma, os valores esperados para o cálculo de teste de independência referente aos dados
apresentados são 6,4 desenvolvedores em HTML5 e 5,33 em JS.