(14) Fatoração - Matemática Básica

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Matemática Básica
Fatoração
FATORAÇÃO
➟ Transformar uma soma (ou
subtração) em multiplicação,
transformando essa expressão em
fatores de uma multiplicação para
poder “cortar”.
➘ É o processo de transformar um
número ou uma expressão em um
produto de fatores.
1. FATOR COMUM (TERMO
COMUM�EM�EVIDÊNCIA)
➟ É a fatoração que consiste em
encontrar um elemento comum a uma
soma ou subtração.
Ex: ax + bx
➘ Veja que x está em ambos os
termos, logo, separamos o x e
multiplicamos ele pela soma dos
termos sem o x:
2.�AGRUPAMENTO
➟ Buscar o fator comum não mais em
todos os termos, e sim em alguns
grupos de termos.
➘ É a fatoração que consiste em
aplicar sucessivos fatores comuns.
Ex: ax + bx + ay + by
➟ Veja que em ax + bx, x é um fator
comum entre a e b, logo, é possível
colocá-lo em evidência:
➘ Perceba também que, em ay + by, y
é um fator comum entre a e b, logo, é
possível colocá-lo em evidência:
➟ Por fim, note que (a + b) é fator
comum de x e y, portanto:
QUADRADO�PERFEITO
➟ Número natural que quando
radicado possui como resultado outro
número natural. Ou seja, são
resultados da operação de um número
multiplicado por ele mesmo.
➘ Um número natural é chamado de
quadrado perfeito se a sua raiz
também é um número natural.
3. TRINÔMIO QUADRADO
PERFEITO
➟ Trinômio Quadrado Perfeito: uma
expressão algébrica de três termos
pode ser um quadrado perfeito se ela
for do tipo:
➘ Além disso:
➟ Para verificar se um trinômio é um
quadrado perfeito, basta verificar se o
dobro do produto entre a raiz de um
termo e a raiz de outro termo for igual
ou o oposto ao termo que sobrou, isto
é,
Ex: é um
trinômio quadrado perfeito, pois:
➘ Além disso:
➟ Identificar: tira-se a raiz quadrada
do primeiro e do terceiro termo.
➟ Para que o trinômio seja quadrado
perfeito, o termo do meio deve ser o
dobro do produto das raízes.
➟ Resolver: trocar a expressão por um
produto notável. ➘ O sinal entre as
raízes será o do termo do meio.