Fatoração de Expressões Algébricas

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Fatoração
· 
· Expressões algébricas
· Busca transformar a expressão em uma multiplicação de fatores a deixando na sua forma mais simples.
Fator comum
· Quando na expressão existe um fator que se repete, podendo ele ser:
· Conjuntos (números), iguais ou divisor comum (Maior);
· Parte literal (Letras), Menor expoente;
· Coeficiente e parte literal.
Exemplos
1. 7a + 7b + 7c → 7 (a+b+c)
2. 12xy – 16ab + 24z → 4 (3xy –4ab + 6z)
3. 8a3 – 10a4b2 + 20a2b5c → 2a2b2 (4ab2 – 5a2 + 10b3c)
Agrupamento (Agrupa de 2 em 2)
· São agrupados por fator comum (nem todos os termos tem o mesmo termo em comum).
· Geralmente a expressão tem 4 termos
· A quantidade de termos sempre será par
Exemplos
1) ax + bx + ay +by → x(a+b) + y(a+b) → (x+y).(a+b)
2) ab +3b + 7a + 21 → b(a+3) + 7(a+3) → (7+b) . (a+3)
3) xy + 4y + 5x + 20 → y (x+4) + 5(x+4) → (y+5).(x+4)
Trinômio do quadrado perfeito (T.Q.P)
· 3 termos
· Resulta do produto (a + b)2 ou (a - b)2, onde o quadrado do primeiro, mais (ou menos) duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo, forma a expressão.
Exemplos
1) x2 +8x + 16 → e → (x+4)2
2) 4a - 20a2b4 + 25b8 → e → (2a3 – 5b4)2
OBS: Tira-se as raízes dos elementos elevados ao quadrado e coloca o resultado dentro da expressão (a + b)2 ou (a - b)2.
Trinômio do tipo x2 + Sx + P
· Soma e produto, onde S é a soma e P o produto.
· 3 termos
· X2 + Sx + P → (x – x1) . (x – x2)
Exemplos
1) x2 + 12x + 20
(-2)+(-10) = -12
(-2) . (-10) = 20
(x – x1) . (x – x2) → (x – (-2)) . (x – (-10)) → (x + 2) . (x + 10)
OBS: Quando a (que vem da expressão ax2 + bx + c) for 1, é possível usar um macete para poder descobrir as raízes sem usar a fórmula Bhaskara, onde xi será a soma de dois números que juntos dão b com o sinal trocado, e xii será a multiplicação de dois números que juntos dão o próprio valor de c.
2) x2 – 13x + 42
6 + 7= 13
6 .7= 42
(x – x1) . (x – x2) → (x – 6) . (x – 7)
Diferença de dois quadrados
· 2 termos
· Expoentes pares e coeficientes serão números quadrados perfeitos.
· Possível tirar a raiz dos dois termos.
· (Termo 1 + Termo 2) . (Termo 1 – Termo 2)
Exemplos
1) (4x2 – 25) . (2x + 5) → e → (2x + 5) . (2x – 5)
2) – 121 → ( – 11) + ( + 11)
Soma de cubos
· (a+b) . (a2 – ab + b2)
Exemplo
1) a3+27 → (a+27) . (a2 – 3a + 9)
Diferença de cubos
· (a – b) . (a2 + ab + b2)
Exemplo
1) 125 – x3 → (5 – x) . (25 + 5x + x2)