AV 02 Estruturas algébricas

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AV 02 Estruturas algébricas
Quando se estuda Estruturas Algébricas, tem-se que um anel é um conjunto com duas operações, geralmente identificado como , que obedece a algumas propriedades específicas. Sobre estas estruturas algébricas, leia as seguintes afirmações e atribua (V) para verdadeiro e (F) para falso:
 
(   ). Se  é um anel, então  é um grupo abeliano.
(   ). Se  é um anel, então dados , .
(   ). Se  é um anel, então, dados .
Assinale a alternativa com a sequência correta.
Alternativas:
· a)
V - V - V
· b)
V - F - F
· c)
V - F - V
Alternativa assinalada
· d)
F - V - V
· e)
F - F - F
2)
Para que um anel seja considerado domínio de integridade, ele deve ser comutativo, deve ter a unidade (elemento neutro da multiplicação) e não possuir divisores de zero. Sobre estas propriedades, leia as seguintes afirmações, atribua (V) para verdadeiro  ou  (F) para falso:
 
(   ). O conjunto dos números inteiros  com a soma e multiplicação usuais é um anel de integridade, pois é comutativo para a multiplicação, tem a unidade 1 e não possui divisores de zero.
(   ). O conjunto das matrizes quadradas reais de ordem 2, com adição e multiplicação usuais de matrizes, não é um anel de integridade porque, dentre outras coisas, a multiplicação não é comutativa.
(   ). O conjunto dos números inteiros pares, , com as operações de soma e multiplicação usuais, é um anel de integridade porque é um subconjunto de um anel de integridade.
Assinale a alternativa com a sequência correta:
Alternativas:
· a)
V - V - V
· b)
F - F - V
· c)
V - F - F
· d)
V - V - F
Alternativa assinalada
· e)
F - F - F
3)
 Considere o conjunto  com as operações de soma e multiplicação definidas da seguintes forma:
 
 
Sabendo que  é um anel  , julgue as afirmações que se seguem.
 
I -  é um anel comutativo.
II -  é um anel com unidade.
III -  é um anel de integridade.
É correto apenas o que se afirma em:
Alternativas:
· a)
I.
· b)
II.
· c)
III.
· d)
II e III.
· e)
I e II.
Alternativa assinalada
4)
 Considere que a estrutura algébrica  é um anel que obedece a seguinte tábua de operações incompleta para a operação de soma:
 
	+
	a
	b
	c
	a
	I
	II
	III
	b
	b
	c
	b
	c
	c
	b
	c
 
Sobre esta tábua de operação, sabendo que o elemento neutro da soma é , leia as seguintes afirmações e marque (V) para verdadeiro  ou (F) para falso:
 
(   ). O elemento correto para o lugar II é b.
(   ). É possível verificar a propriedade de comutatividade da soma pela tábua de operações.
(   ). 
Assinale a alternativa com a sequência correta:
Alternativas:
· a)
V - V - V
· b)
V - V - F
Alternativa assinalada
· c)
V - F - F
· d)
F - F - V
· e)
F - F - F
5)
 Considere a estrutura algébrica  composta pelo conjunto dos números racionais com a soma usual e a operação  tal que . Sobre tal estrutura, sabendo que é um anel, julgue as afirmações que se seguem.
I -  é um anel comutativo.
II -   é um anel com unidade.
III  - O elemento neutro para a operação  é .
É correto apenas o que se afirma em:
Alternativas:
· a)
I.
· b)
II.
Alternativa assinalada
· c)
III.
· d)
I e II.
· e)
II e III.