Simulado - 2022 1 - MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS- Estácio de Sá

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Disc.: MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 
Aluno(a): 
Acertos: 9,0 de 10,0 **/04/2022 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Encontre o valor final do sistema que corresponde a 
função F(s)=3(s+4)s(s2+2s+10) 
: 
 
 
0,8 
 
1 
 
0 
 
0,5 
 
1,2 
 
 
Explicação: 
Ao aplicarmos o Teorema do Valor Final na referida função em Laplace 
temos f(∞)=sF(s)|s=0=3.410=1,2 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um sistema dinâmico é descrito pela seguinte 
equação d2ydt2−dydt+0,09y(t)=u(t) 
, com condições iniciais nulas. Se u(t) for um degrau unitário, qual das opções 
a seguir representa a Transformada de Laplace de y(t) ? 
 
 
s−0,09s2−s+1 
 
s2s2−s+0,09 
 
ss2−s+0,09 
 
1s3−s2+0,09s 
 
1s2−s+0,09 
 
 
Explicação: 
Usando o Teoremas da Derivação, 
temos s2Y(s)−sY(s)+0,09Y(s)=1s;Y(s)[s2−s+0,09]=1s;Y(s)=1s.1s2−s+0,0
9 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere um sistema descrito pela seguinte Função de 
Transferência: G(s)=Y(s)U(s)=1s2+3s+2 
. Encontre a matriz de transição  para esse sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Na figura a seguir, onde você pode considerar os elementos do circuito em 
cascata sem carga, isto é, a função de transferência pode ser obtida pela 
eliminação das entradas e saídas intermediárias. Logo, a FT de todo sistema é 
igual ao produto das FT¿s individuais de cada um dos elementos. Encontre a 
FT para o sistema. 
 
 
 E0(s)Ei(s)=K(R1s+1)(R2C2s+1) 
 E0(s)Ei(s)=K(R1C1s+1)(R2C2s) 
 E0(s)Ei(s)=K(R2C1s+1)(R2C2s+1) 
 E0(s)Ei(s)=K(R1C1s+1)(R2C2s+1) 
 E0(s)Ei(s)=K(R1C1)(R2C2s+1) 
 
 
Explicação: 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Para a modelagem de sistemas mecânicos, muitas vezes é necessário a utilização de 
molas. Suponha um sistema de molas com o arranjo da figura a seguir, em que as molas 
1, 2 e 3 têm, respectivamente constantes elásticas, em unidades do SI, 40, 80 e 40. Qual 
é a constante elástica equivalente? 
 
 
 
 
30 
 
20 
 
67 
 
160 
 
40 
 
 
Explicação: 
Paralelo: Keq = K1 + K2 = 120 
Série: 120 x 40/(120+40) = 30 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Na modelagem de sistemas físicos são utilizadas as equações físicas que regem 
o sistema e as funções de transferência. Por exemplo, em sistemas hidráulicos, 
a equação da continuidade é uma das equações físicas envolvidas. A seguir, 
tem-se alguns sistemas físicos típicos da Engenharia. 
I - Trocador de calor - sistema térmico 
II - Movimentos rotacional e translacional - sistema mecânico 
III - Alto-falante - sistema eletromecânico 
Dos sistemas descritos anteriormente, os que são passíveis de modelagem pela 
Engenharia de sistema de controles: 
 
 
Apenas II 
 
I, II e II 
 
Apenas III 
 
Apenas I 
 
Apenas I e II 
 
 
Explicação: 
definição 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um termômetro requer 1 minuto para indicar 98% da resposta a uma entrada 
em degrau unitário. Supondo que o termômetro possa ser modelado por um 
sistema de 1ª ordem, determine a constante de tempo. 
 
 
58 s 
 
15 s 
 
60 s 
 
30 s 
 
20 s 
 
 
Explicação: 
foi-nos dito que o termômetro leva 1 minuto para indicar 98% da 
resposta à entrada de referência. Logo temos que ts(2%)=4τ=1min; 
 
τ=1/4min;τ=15s 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A figura abaixo (adaptada de Ogata (2003)) representa as respostas temporais 
de vários sistemas de segunda ordem, bem como os valores dos seus 
respectivos coeficientes de amortecimento (ζ 
). Baseado na figura assinale V para as alternativas verdadeiras e com F as falsas, e 
marque a alternativa que contém a sequência CORRETA, de cima para baixo: 
 
( ) ζ=2 
 : sistemas sobreamortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira ordem. 
( ) ζ=0,8 
 : sistemas subamortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira ordem. 
( ) ζ=1 
 : sistemas criticamente amortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira 
ordem. 
( ) ζ=0 
 : sistemas sem amortecimento. 
( ) ζ=0,1 
: sistemas subamortecidos. Alto sobressinal. 
 
 
 
F, F, F, F, V 
 
F, F, V, V, V 
 
F, F, F, V, V 
 
F, F, F, V, F 
 
V, F, V, V, V 
 
 
Explicação: 
Com a análise do gráfico, juntamente com os conceitos de sistemas de 
segunda ordem, a letra correta é a 'c'. 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em um sistema linear invariante no tempo e causal, a saída c(t) se relaciona 
com a entrada r(t) através da equação dc(t)/dt + 2c(t) = r(t). Nesse caso, a saída 
c(t) do sistema quando a entrada r(t) for dada por: r(t) = e-t.u(t) é: (onde u(t)é 
um degrau unitário, com condições iniciais nulas) 
 
 2e−2t+2e−t 
 e−2t+e−t 
 e2t+e−t 
 e−t+2 
 e2t+et 
 
 
Explicação: 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Seja um circuito RC simples, que pode ter a função de um filtro passa-baixas em 
processamento de sinais, como mostrado na figura a seguir: 
 
Esboce o gráfico da resposta impulsiva (isto é, a resposta ao impulso unitário) para o 
filtro acima: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: