Colaborar - Adg1 - Equações Diferenciais Parciais e Séries

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Adg1 - Equações Diferenciais Parciais e Séries
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Período: 22/08/2022 00:00 à 03/12/2022 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 774030130
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a)
b)
c)
d)
e)
1)
2)
Uma sequência numérica pode ser estabelecida de duas maneiras: realizando-se a listagem de seus
termos, ou por meio da expressão do termo geral da mesma. O termo geral é a função que relaciona o
enésimo termo (como variável independente) com o valor do próprio termo (como variável dependente). Tal
função pode ser encontrada ao se analisar os padrões e regularidades apresentados pela sequência. Porém,
não é obrigatório que todos os valores desta sejam distintos entre si. Como exemplo, temos a sequência: 
Determine o termo geral da série apresentada e, em seguida, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
 Alternativa assinalada
 
 
 
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a)
b)
c)
d)
e)
3)
Pode-se pensar numa sequência como uma lista de números escritos em uma ordem definida: 
. O número  é chamado primeiro termo,  é o segundo termo e, em geral,  é o n-
ésimo termo. Observe que, para cada inteiro positivo n existe um número correspondente  e, dessa forma,
uma sequência pode ser definida como uma função cujo domínio é o conjunto dos inteiros positivos. Mas,
geralmente, escrevemos  em vez da notação de função  para o valor da função no número n. 
Fonte:STEWART, James. Sequências. Cálculo. 7.ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. cap. 11, p. 364. v. 2.
 
O texto define quais são as características que uma sequência numérica deve apresentar. Levando-se em
conta o fato de a mesma ser uma função, julgue as afirmativas a seguir em (V) Verdadeiras ou (F) Falsas.
(   ) Considerando-se que a função  (n) apresente como domínio o conjunto dos números inteiros positivos,
é natural que não existam sequências que possuam termos com valores negativos.
(    ) O gráfico da função   (n) é representado por um conjunto infinito de pontos. Porém, os valores de
abscissa destes estão sempre separados entre si por uma distância constante.
(   ) O fato do domínio desta função  (n) englobar todos os inteiros positivos faz com que seu gráfico seja
uma curva contínua. Ou seja, a função admite todos os valores reais possíveis.
(   ) O domínio da função   (n), por ser composto pelos números inteiros positivos, varia com valores de
 até o infinito. Já os valores de  variam de acordo com a convergência ou divergência que a sequência
apresentar.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
Alternativas:
V – V – F – F.
F – F – V – V.  Alternativa assinalada
V – F – V – F.
V – F – V – V.
V – V – V – F.
Uma sequência  tem limite L e escrevemos:   ou  quando    ou se pudermos
tornar os termos   tão próximos de L quanto quisermos ao fazer suficientemente grande. Se   existir,
dizemos que a sequência converge (ou é convergente). Caso contrário, dizemos que a sequência diverge (ou é
divergente).
 
STEWART, James. Sequências. Cálculo. 7.ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. cap. 11, p. 625. v. 2.
 
Com relação ao teste de convergência/divergência sobre a sequência numérica definida pela equação
 analise o excerto a seguir, completando suas lacunas.
 
O estudo desta sequência pode ser realizado por meio da regra de _____________, a qual leva à conclusão de a
mesma é _______________, tendendo ao valor de ______.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
Alternativas:
Fibonacci / convergente / 0,5
l’Hôspital / divergente / 0,5
l’Hôspital / convergente / 0,5  Alternativa assinalada
l’Hôspital / convergente / infinito
Fibonacci / divergente / infinito
Antônio estava se preparando para estudar Cálculo e, para garantir bom desempenho na disciplina,
separou o assunto de série para se dedicar. Desbravando a teoria, percebeu que uma série nada mais é do que
a representação de uma sequência de somas parciais, cujo resultado pode ser finito ou infinito.
Neste contexto, determine respectivamente o termo geral da sequência:   e a soma desta.
Alternativas:
   Alternativa assinalada