Colaborar - Adg1 - Equações Diferenciais Parciais e Séries

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30/08/2021 Colaborar - Adg1 - Equações Diferenciais Parciais e Séries
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Adg1 - Equações Diferenciais Parciais e Séries
Informações Adicionais
Período: 23/08/2021 00:00 à 27/11/2021 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 638874572
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a)
b)
c)
d)
e)
1)
2)
Uma sequência numérica pode ser estabelecida de duas maneiras: realizando-se a listagem de
seus termos, ou por meio da expressão do termo geral da mesma. O termo geral é a função que
relaciona o enésimo termo (como variável independente) com o valor do próprio termo (como
variável dependente). Tal função pode ser encontrada ao se analisar os padrões e regularidades
apresentados pela sequência. Porém, não é obrigatório que todos os valores desta sejam distintos
entre si. Como exemplo, temos a sequência: 
Determine o termo geral da série apresentada e, em seguida, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
Alternativa assinalada
 
 
 
Pode-se pensar numa sequência como uma lista de números escritos em uma ordem
definida: . O número é chamado primeiro termo, é o segundo termo e,
em geral, é o n-ésimo termo. Observe que, para cada inteiro positivo n existe um número
correspondente e, dessa forma, uma sequência pode ser definida como uma função cujo
domínio é o conjunto dos inteiros positivos. Mas, geralmente, escrevemos em vez da notação
de função para o valor da função no número n. 
Fonte:STEWART, James. Sequências. Cálculo. 7.ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. cap. 11,
p. 364. v. 2.
 
O texto define quais são as características que uma sequência numérica deve apresentar.
Levando-se em conta o fato de a mesma ser uma função, julgue as afirmativas a seguir em (V)
Verdadeiras ou (F) Falsas.
( ) Considerando-se que a função (n) apresente como domínio o conjunto dos números
inteiros positivos, é natural que não existam sequências que possuam termos com valores
negativos.
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
3)
4)
( ) O gráfico da função (n) é representado por um conjunto infinito de pontos. Porém, os
valores de abscissa destes estão sempre separados entre si por uma distância constante.
( ) O fato do domínio desta função (n) englobar todos os inteiros positivos faz com que seu
gráfico seja uma curva contínua. Ou seja, a função admite todos os valores reais possíveis.
( ) O domínio da função (n), por ser composto pelos números inteiros positivos, varia com
valores de até o infinito. Já os valores de variam de acordo com a convergência ou
divergência que a sequência apresentar.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
Alternativas:
V – V – F – F.
F – F – V – V. Alternativa assinalada
V – F – V – F.
V – F – V – V.
V – V – V – F.
Uma sequência tem limite L e escrevemos: ou quando ou se
pudermos tornar os termos tão próximos de L quanto quisermos ao fazer suficientemente
grande. Se existir, dizemos que a sequência converge (ou é convergente). Caso contrário,
dizemos que a sequência diverge (ou é divergente).
 
STEWART, James. Sequências. Cálculo. 7.ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. cap. 11, p.
625. v. 2.
 
Com relação ao teste de convergência/divergência sobre a sequência numérica definida pela
equação analise o excerto a seguir, completando suas lacunas.
 
O estudo desta sequência pode ser realizado por meio da regra de _____________, a qual leva à
conclusão de a mesma é _______________, tendendo ao valor de ______.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
Alternativas:
Fibonacci / convergente / 0,5
l’Hôspital / divergente / 0,5
l’Hôspital / convergente / 0,5 Alternativa assinalada
l’Hôspital / convergente / infinito
Fibonacci / divergente / infinito
Antônio estava se preparando para estudar Cálculo e, para garantir bom desempenho na
disciplina, separou o assunto de série para se dedicar. Desbravando a teoria, percebeu que uma
série nada mais é do que a representação de uma sequência de somas parciais, cujo resultado
pode ser finito ou infinito.
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a)
b)
c)
d)
e)
Neste contexto, determine respectivamente o termo geral da sequência: e a
soma desta.
Alternativas:
 Alternativa assinalada