Colaborar - Av2 - Equações Diferenciais Parciais e Séries

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Av2 - Equações Diferenciais Parciais e Séries
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Período: 22/08/2022 00:00 à 03/10/2022 23:59
Situação: Cadastrado
Pontuação: 750
Protocolo: 783556836
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a)
b)
c)
d)
e)
1) A análise de transferência de calor em cilindros finos pode ser simplificada como sendo unidimensional e
transiente, ou seja, a temperatura medida dependerá da posição em uma única direção espacial e do instante
de tempo considerado.
Com base no conteúdo de equações diferenciais parciais e suas aplicações, avalie as seguintes asserções e a
relação proposta entre elas.
I. Neste tipo de problema é fundamental especificar condições iniciais e de contorno, e é possível encontrar o
perfil da temperatura na posição e no tempo utilizando-se o método de separação de variáveis
PORQUE
II. O perfil de temperatura pode ser escrito como um produto de duas funções, sendo cada uma associada a
uma variável independente, no caso posição e tempo, uma vez que a equação diferencial parcial e as
condições de fronteira que representam a transferência de calor são lineares.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. Alternativa assinalada
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
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a)
b)
c)
d)
e)
2)
3)
Em estudos envolvendo  transferência de calor numa barra fina de comprimento L, frequentemente se
recai na resolução do problema descrito por:
 
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir.
I. O sistema dado representa um problema de equação diferencial de segunda ordem.
II. Se  e F”(x) são nulos, temos que a solução é do tipo trivial.
III. As condições de contorno apresentadas são homogêneas.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Alternativas:
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, apenas.
II, apenas.
I, II e III. Alternativa assinalada
As equações diferenciais parciais são ferramentas importantes para descrever, através de modelos
matemáticos, fenômenos que ocorrem no nosso cotidiano. Aproveitando-se disso, indústrias necessitam
estimar a concentração de efluentes para dispô-los  de maneira adequada  e de acordo com a legislação
vigente, sendo que a equação que descreve o perfil de concentração em relação ao tempo e espaço dada por
.
Com base nas informações apresentadas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. A concentração unidimensional de poluentes no estado estacionário em uma região de comprimento L é
determinada da mesma maneira que o problema de condução de calor em uma barra de comprimento L,
sendo dependente da análise das condições iniciais e de contorno. É um exemplo de solução possível 
 .
PORQUE
II. A solução   assume uma função de distribuição de
concentração no instante inicial e considera as extremidades isoladas. Com isso, obtém-se o valor de , que é
um termo fundamental para o cálculo da concentração no estado estacionário.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
5)
Alternativas:
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. Alternativa assinalada
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
A afirmação I está correta e a II, incorreta.
A afirmação II está correta e a I, incorreta.
As afirmações I e II estão incorretas.
Em um problema de propagação de calor unidimensional, bem descrito pela equação 
, considerando as variáveis u, t e x, respectivamente, perfil de temperatura, tempo e dimensão característica,
foi proposto o seguinte sistema a ser analisado:  .
 
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir:
1. 
2. I. A temperatura da barra no estado estacionário é independente da função dada na condição inicial.
3. II. O problema foi descrito de acordo com a hipótese de extremidades isoladas.
III. A solução da equação diferencial apresentada possui como autofunções  e
.
Baseado nas definições em equações diferenciais e nas informações apresentadas, é correto o que se afirma
em:
Alternativas:
I e II, apenas.
II e III, apenas. Alternativa assinalada
I, apenas.
II, apenas.
I, II e III.
O sólido homogêneo mostrado na Figura 1 possui as condições iniciais e de contorno apresentadas, a
partir das quais se desenvolverá um processo de condução de calor até que seja atingido o estado de
equilíbrio. A equação que descreve o perfil de temperatura do sólido em relação ao tempo e espaço é descrita
por:  .
Figura 1 - Transferência de calor em um sólido.
a)
b)
c)
d)
e)
Fonte: elaborada pela autora.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da temperatura do corpo no estado estacionário.
Alternativas:
16L.
8L.
4L. Alternativa assinalada
2L.
L.