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23/08/2021 Colaborar - Av2 - Equações Diferenciais Parciais e Séries https://www.colaboraread.com.br/aluno/avaliacao/index/2040963308?atividadeDisciplinaId=11889428 1/4 Av2 - Equações Diferenciais Parciais e Séries Informações Adicionais Período: 23/08/2021 00:00 à 04/10/2021 23:59 Situação: Cadastrado Pontuação: 750 Protocolo: 636985085 Avaliar Material a) b) c) d) e) 1) 2) A análise de transferência de calor em cilindros finos pode ser simplificada como sendo unidimensional e transiente, ou seja, a temperatura medida dependerá da posição em uma única direção espacial e do instante de tempo considerado. Com base no conteúdo de equações diferenciais parciais e suas aplicações, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. I. Neste tipo de problema é fundamental especificar condições iniciais e de contorno, e é possível encontrar o perfil da temperatura na posição e no tempo utilizando-se o método de separação de variáveis PORQUE II. O perfil de temperatura pode ser escrito como um produto de duas funções, sendo cada uma associada a uma variável independente, no caso posição e tempo, uma vez que a equação diferencial parcial e as condições de fronteira que representam a transferência de calor são lineares. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. Alternativas: As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I. As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. Alternativa assinalada A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa. A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira. As asserções I e II são proposições falsas. Em estudos envolvendo transferência de calor numa barra fina de comprimento L, frequentemente se recai na resolução do problema descrito por: Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir. I. O sistema dado representa um problema de equação diferencial de segunda ordem. II. Se e F”(x) são nulos, temos que a solução é do tipo trivial. javascript:void(0); 23/08/2021 Colaborar - Av2 - Equações Diferenciais Parciais e Séries https://www.colaboraread.com.br/aluno/avaliacao/index/2040963308?atividadeDisciplinaId=11889428 2/4 a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) 3) III. As condições de contorno apresentadas são homogêneas. Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em: Alternativas: I e II, apenas. II e III, apenas. I, apenas. II, apenas. I, II e III. Alternativa assinalada As equações diferenciais parciais são ferramentas importantes para descrever, através de modelos matemáticos, fenômenos que ocorrem no nosso cotidiano. Aproveitando-se disso, indústrias necessitam estimar a concentração de efluentes para dispô-los de maneira adequada e de acordo com a legislação vigente, sendo que a equação que descreve o perfil de concentração em relação ao tempo e espaço dada por . Com base nas informações apresentadas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. I. A concentração unidimensional de poluentes no estado estacionário em uma região de comprimento L é determinada da mesma maneira que o problema de condução de calor em uma barra de comprimento L, sendo dependente da análise das condições iniciais e de contorno. É um exemplo de solução possível . PORQUE II. A solução assume uma função de distribuição de concentração no instante inicial e considera as extremidades isoladas. Com isso, obtém-se o valor de , que é um termo fundamental para o cálculo da concentração no estado estacionário. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. Alternativas: As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. Alternativa assinalada As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I. A afirmação I está correta e a II, incorreta. A afirmação II está correta e a I, incorreta. As afirmações I e II estão incorretas. 23/08/2021 Colaborar - Av2 - Equações Diferenciais Parciais e Séries https://www.colaboraread.com.br/aluno/avaliacao/index/2040963308?atividadeDisciplinaId=11889428 3/4 a) b) c) d) e) 4) 5) Em um problema de propagação de calor unidimensional, bem descrito pela equação , considerando as variáveis u, t e x, respectivamente, perfil de temperatura, tempo e dimensão característica, foi proposto o seguinte sistema a ser analisado: . Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir: 1. 2. I. A temperatura da barra no estado estacionário é independente da função dada na condição inicial. 3. II. O problema foi descrito de acordo com a hipótese de extremidades isoladas. III. A solução da equação diferencial apresentada possui como autofunções e . Baseado nas definições em equações diferenciais e nas informações apresentadas, é correto o que se afirma em: Alternativas: I e II, apenas. II e III, apenas. Alternativa assinalada I, apenas. II, apenas. I, II e III. O sólido homogêneo mostrado na Figura 1 possui as condições iniciais e de contorno apresentadas, a partir das quais se desenvolverá um processo de condução de calor até que seja atingido o estado de equilíbrio. A equação que descreve o perfil de temperatura do sólido em relação ao tempo e espaço é descrita por: . Figura 1 - Transferência de calor em um sólido. Fonte: elaborada pela autora. 23/08/2021 Colaborar - Av2 - Equações Diferenciais Parciais e Séries https://www.colaboraread.com.br/aluno/avaliacao/index/2040963308?atividadeDisciplinaId=11889428 4/4 a) b) c) d) e) Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da temperatura do corpo no estado estacionário. Alternativas: 16L. 8L. 4L. Alternativa assinalada 2L. L.
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