Prova N5

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Dentro da física, existem dois tipos de grandezas: grandezas vetoriais, que dependem de módulo, direção e sentido. Nesse caso, o módulo seria o valor numérico, enquanto a direção e o sentido vão depender do sistema de orientação usado. Muitas vezes, o sistema de orientação será o plano xy; e grandezas escalares, que dependem apenas do módulo, isto é, apenas do valor numérico. Nesse sentido, qual, dentre as grandezas a seguir, é de natureza vetorial? 
Para determinar uma base no  precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente Independentes. Sejam os vetores  e  determine qual alternativa contém  e  tal que  forme uma base em .
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas.
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante será dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em: 
Quando multiplicamos um vetor por um escalar positivo maior que 1, teremos um vetor maior que o original com o mesmo sentido do vetor anterior. Dessa maneira, considere o arranjo vetorial da figura a seguir nesta configuração: |a|=3, |b|=2 e |c|=4.
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do vetor V=3a+b-2c.
Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor não seja combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicado por um vetor, determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no  o único par de vetor LI.     
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado).
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
 
I. O sistema linear
possui várias soluções.
Porque:
II. O determinante formado por  é diferente de zero.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Um vetor é um segmento de reta orientada que possui módulo, direção e sentido. A direção é o sentido de um vetor, o qual pode ser definido por meio do sistema . O módulo do vetor é definido pelo seu tamanho. Com base nesse contexto, calcule o valor de  para que o vetor em R3
 tenha módulo 4 e assinale a alternativa correta.
Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em . Sabendo que  é uma base do  pois os três vetores são Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de  em relação a B.
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
Nota 100%