Aula-2-Mecânica-dos-fluidos

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Mecânica dos fluidos
Renata Velasques Menezes
Engenharias
PRESSÃO EM 
SUPERFÍCIE SUBMERSA
SUPERFÍCIE SUBMERSA
PLANA
HIDROSTÁTICA
• Problemas associados aos fluidos em repouso;
• Não há tensões de cisalhamento (tangenciais) no fluido, tentando deformá-lo;
• Tensão normal, que é a pressão;
• A variação da pressão se deve só ao peso do fluido;
• Campo gravitacional: a relações de forças desenvolvidas naturalmente envolvem
a aceleração da gravidade g.
A força exercida sobre uma superfície por um fluido em repouso é
normal à superfície no ponto de contato, uma vez que não há
movimento relativo entre o fluido e a superfície sólida e, portanto,
nenhuma força de cisalhamento pode agir paralelamente à
superfície
HIDROSTÁTICA
A descrição completa da força hidrostática resultante sobre uma
superfície submersa exige a determinação da intensidade, do sentido e
da linha de ação da força.
FONTE: https://www.correiobraziliense.com.br/cidades-df/2021/02/4906763-comportas-da-barragem-do-lago-paranoa-sao-abertas-para-varredura.html
HIDROSTÁTICA
Elemento diferencial 
onde será aplicado 
um a força Fd
HIDROSTÁTICA
Y = localização do elemento infinitesimal
Yc ou Ycg = Localização do centóide
Y’ ou Ycp = Localização do centro de pressão
Po = Pressão na superfície do líquido
h = localização do elemento infinitesimal
hc ou hcg = Localização do centóide
h’ ou hcp = Localização do centro de pressão
LOCALIZAÇÃO EM RELAÇÃO A Y
LOCALIZAÇÃO VERTICAL
HIDROSTÁTICA
cos 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
sin 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
tang𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
HIDROSTÁTICA
𝑑𝐹 = 𝑃 ∗ 𝑑𝐴
 𝑑𝐹 = 𝑃 ∗ 𝑑𝐴
𝐹𝑟 = 𝑃𝑜 + 𝜌𝑔ℎ ∗ 𝑑𝐴
sin 𝜃 =
ℎ
𝑦 ℎ = sin 𝜃 ∗ 𝑌
𝐹𝑟 = 𝑃𝑜 + 𝜌𝑔 sin 𝜃 ∗ 𝑌 ∗ 𝑑𝐴
𝐹𝑟 = 𝑃𝑜 𝑑𝐴 + 𝜌𝑔 sin 𝜃 𝑌 ∗ 𝑑𝐴
𝐹𝑟 = 𝑃𝑜 + 𝜌𝑔 𝑌𝑐 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐴
1º momento 
de área = YcA
sin 𝜃 =
ℎ𝑐
𝑦𝑐
ℎ𝑐 = sin 𝜃 ∗ 𝑌𝑐
𝐹𝑟 = 𝑃𝑜 + 𝜌𝑔 ℎ𝑐 𝐴
𝐹𝑟 = 𝜌𝑔 ℎ𝑐 𝐴 𝐹𝑟 = 𝑃𝑚é𝑑 𝐴
𝑃 =
𝑑𝐹
𝑑𝐴
HIDROSTÁTICA
𝐹𝑟 = 𝜌𝑔 ℎ𝑐 𝐴 𝐹𝑟 = 𝑃𝑚é𝑑 𝐴
Força resultante que a coluna de 
líquido faz na placa
HIDROSTÁTICA
 Como encontrar os pontos (x’, y’) de aplicação da Fr? 
 Quais as coordenadas x, y do Cp?
• O momento da força em torno do eixo x, deve ser igual 
ao momento devido à força distribuída da pressão.
• Momento da Fr Y’Fr
• Momento da Força aplicada na área 𝑦𝑃𝑑𝐴
HIDROSTÁTICA
𝑦′𝐹𝑟 = 𝑦𝑃𝑑𝐴
𝑦′𝐹𝑟 = 𝑦(𝑃𝑜 + 𝜌𝑔ℎ)𝑑𝐴
𝑦′𝐹𝑟 = (𝑃𝑜 ∗ 𝑦 + 𝜌𝑔𝑌. 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑌)𝑑𝐴
𝑦′𝐹𝑟 = (𝑃𝑜 ∗ 𝑦 + 𝜌𝑔𝑌². 𝑠𝑒𝑛𝜃)𝑑𝐴
𝑦′𝐹𝑟 = 𝑃𝑜 (𝑦𝑑𝐴 + 𝜌𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃) 𝑑𝐴𝑌 ²
2º momento de 
área = YcA
1º momento 
de área = YcA
• O segundo momento de área, diz da relação 
plana que o corpo tem a resistência;
• Calculando em relação ao centróide. Mas, a 
rotação é em relação ao Ponto O.
• Ixx,c
• Utiliza-se o teorema dos eixos paralelos;
• Ixxc,o = Icxx,c + (Y²c*A)
HIDROSTÁTICA
𝑦′𝐹𝑟 = 𝑃𝑜 (𝑦𝑑𝐴 + 𝜌𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃) 𝑑𝐴𝑌 ²
O segundo momento de área, diz da relação 
plana que o corpo tem a resistência;
Calculando em relação ao centróide. Mas, a 
rotação é em relação ao Ponto O.
Ixx,c
Utiliza-se o teorema dos eixos paralelos;
Ixxc,o = Icxx,c + (Y²c*A)
𝑦′𝐹𝑟 = 𝑃𝑜𝑌𝑐 𝐴 + 𝜌𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 (𝐼𝑥𝑥,𝑐 + 𝑌𝑐
2𝐴)
𝑦′ = 𝑌𝑐 +
𝜌𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 (𝐼𝑥𝑥,𝑐)
𝐹𝑟
𝑋′ = 𝑋𝑐 +
𝜌𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 (𝐼𝑥𝑦,𝑐)
𝐹𝑟
𝑦′ = 𝑌𝑐 +
(𝐼𝑥𝑥,𝑐)
𝐴𝑌𝑐
𝑋′ = 𝑋𝑐 +
(𝐼𝑥𝑦,𝑐)
𝐴𝑌𝑐
Se Po for desprezada
HIDROSTÁTICA
HIDROSTÁTICA
Casos Especiais
HIDROSTÁTICA
Casos Especiais
HIDROSTÁTICA
𝐹𝑟 = 𝜌𝑔 ℎ𝑐 𝐴 𝐹𝑟 = 𝑃𝑚é𝑑 𝐴
𝐹𝑟 = 𝜌𝑔ℎ𝑐 ∗ 𝐴
𝐹𝑟 = ____________
𝑘𝑔
𝑚3
∗ _________
𝑚
𝑠2
∗ _________𝑚 ∗ _________ 𝑚²
𝐹𝑟 = ______________𝑁
Yp = 5m
Em relação a placa
P = 8m e L= 10 m
𝐹𝑟 = ______________ 𝐾𝑁
HIDROSTÁTICA
Por metro de extensão da comporta
Fr = ?
HIDROSTÁTICA
Um carro sofre um acidente e mergulha em um lago,
assentando no fundo deste sobre as rodas (Figura 3–34). A
porta tem 1,2 m de altura e 1 m de largura, e sua parte
superior está 8 m abaixo da superfície livre da água.
Determine a força hidrostática sobre a porta e o local do
centro da pressão.
𝐹𝑟 = 𝜌𝑔ℎ𝑐 ∗ 𝐴
HIDROSTÁTICA
𝒀𝒑 = 𝒔 +
𝒃
𝟐
+
𝒃𝟐
𝟏𝟐 𝒔 +
𝒃
𝟐
𝐹𝑟 = 𝜌𝑔ℎ𝑐 ∗ 𝐴
𝐹𝑟 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
∗ 9,81
𝑚
𝑠2
∗ 8,6 𝑚 ∗ (1 𝑚 ∗ 1,2 𝑚)
𝐹𝑟 = 101.239,2 𝑁
𝒀𝒑 = 𝟖𝒎+
𝟏, 𝟐
𝟐
+
𝟏, 𝟐𝟐
𝟏𝟐 𝟖 +
𝟏, 𝟐
𝟐
= 𝟖, 𝟔 +
𝟏, 𝟒𝟒
𝟏𝟎𝟑, 𝟐
𝒀𝒑 = 𝟖, 𝟔𝟏𝟒𝒎
HIDROSTÁTICA
Uma área plana, de 80 cm X 80 cm, age como
uma janela em um submersível nos Grandes
Lagos. Se ela está num ângulo de 45º com a
horizontal, que força aplicada normal à janela
na borda inferior é necessária apenas para
abrir a janela, se esta é articulada na margem
superior, que está a 10 m abaixo da
superfície? A pressão dentro do submersível é
assumida como atmosférica.
𝐹𝑟 = 𝜌𝑔ℎ𝑐 ∗ 𝐴
HIDROSTÁTICA
Encontrar a localização da força F resultante
da água na comporta triangular e a força P
necessária para segurar a comporta mostrada
na figura abaixo.
𝐹𝑟 = 𝜌𝑔ℎ𝑐 ∗ 𝐴
SUPERFÍCIE SUBMERSA
CURVA
HIDROSTÁTICA
𝑭𝒓 = 𝑭𝑯 + 𝑭𝑽
HIDROSTÁTICA
𝑭𝒓 = 𝑭𝑯 + 𝑭𝑽
𝐹𝐻 = 𝐹𝑥
𝐹𝑉 = 𝐹𝑦 ±𝑊
𝑭𝒓 = 𝑭𝑯
𝟐 + 𝑭𝑽
𝟐
O peso do bloco de líquido
confinado de volume V
Fy +- W é uma adição vetorial (soma 
as intensidades se ambas agem na 
mesma direção e as subtrai se elas 
agem em direções opostas)
α = tangente do ângulo entre Fr e a 
Fx
𝑊 = 𝜌𝑔𝑉
𝛼 =
𝐹𝑣
𝐹ℎ
HIDROSTÁTICA
𝐹ℎ = 𝜌𝑔ℎ𝑐𝐴
𝐹𝑣 = 𝐹𝑦 +𝑊
 𝐹𝑣 = 0
𝐹𝑣 −𝑊 − 𝐹𝑦 = 0
𝑊 = 𝜌𝑔 ∗ 𝑉
𝐹𝑦 = 𝑃 ∗ 𝐴𝑭𝑹 = 𝑭𝑽
𝟐 + 𝑭𝑯
𝟐
𝐹𝑣 = (𝜌𝑔𝑉) + (𝑃 ∗ 𝐴)
HIDROSTÁTICA
𝐹ℎ = 𝜌𝑔ℎ𝑐𝐴
𝐹𝑣 = 𝐹𝑦 −𝑊
 𝐹𝑣 = 0
−𝐹𝑣 −𝑊 + 𝐹𝑦 = 0
𝑊 = 𝜌𝑔 ∗ 𝑉
𝐹𝑦 = 𝑃 ∗ 𝐴
𝑭𝑹 = 𝑭𝑽
𝟐 + 𝑭𝑯
𝟐
𝐹𝑣 = (𝜌𝑔𝑉) + (𝑃 ∗ 𝐴)
HIDROSTÁTICA
Quando a superfície curva é um arco circular
(um círculo completo ou qualquer parte dele), a
Fr que age sobre a superfície sempre passa
através do centro do círculo.
Forças de pressão são normais à superfície;
Assim, as forças de pressão formam um sistema
de forças concorrentes no centro, as quais
podem ser reduzidas a uma única força
equivalente naquele ponto
HIDROSTÁTICA
As forças que agem em um plano ou superfície
curva submersos em um fluido em várias
camadas com densidades diferentes podem ser
determinadas considerando partes diferentes
das superfícies em fluidos diferentes como
superfícies diferentes, encontrando a força de
cada parte e, em seguida, somando-as usando
a adição vetorial.
HIDROSTÁTICA
Um cilindro longo e sólido raio 0,8 m com dobradiças no
ponto A é usado como uma comporta automática, como
mostra a Figura ao lado. Quando o nível da água atinge 5
m, a comporta se abre, girando na dobradiça no ponto A.
Determine: (a) a força hidrostática que age sobre o cilindro
e sua linha de ação quando a comporta se abre e (b) o
peso do cilindro por unidade de comprimento do cilindro.
𝐹ℎ = 𝜌𝑔ℎ𝑐𝐴
𝐹𝑣 = 𝐹𝑦 −𝑊
−𝐹𝑣 −𝑊 + 𝐹𝑦 = 0
𝑊 = 𝜌𝑔 ∗ 𝑉
𝐹𝑦 = 𝑃 ∗ 𝐴
𝑭𝑹 = 𝑭𝑽
𝟐 + 𝑭𝑯
𝟐
𝐹ℎ = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
∗ 9,81
𝑚
𝑠2
∗ 4,6 𝑚 ∗ (0,8 ∗ 1𝑚)
𝐹ℎ = 36.100,8 𝑁
𝑭𝑹 = 𝑭𝑽
𝟐 + (𝟑𝟔. 𝟏𝟎𝟎, 𝟖)𝑯
𝟐
𝐹𝑣 = 𝐹𝑦 −𝑊
𝑊 = 𝜌𝑔 ∗ 𝑉
𝐹𝑦 = 𝑃 ∗ 𝐴
𝐹𝑦 = (𝜌𝑔ℎ𝑐) ∗ 𝐴
𝐹𝑦 = 39.240,0 𝑁
𝐹𝑦 = (1000
𝑘𝑔
𝑚3
∗ 9,81
𝑚
𝑠2
∗ 5 𝑚) ∗ (0,8 𝑚 ∗ 1 𝑚)
𝑊 = 𝜌𝑔 ∗ 𝑉
𝑊 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
∗ 9,81
𝑚
𝑠2
∗ 0,82 −
𝜋0,82
4
∗ 1 𝑚
𝑊 = 𝜌𝑔 ∗ 𝑅2 −
𝜋𝑅2
4
∗ 𝐿
𝑊 = 1.347,36 𝑁
𝐹𝑣 = 𝐹𝑦 −𝑊
𝑊 = 𝜌𝑔 ∗ 𝑉
𝐹𝑦 = 𝑃 ∗ 𝐴
𝐹𝑦 = 39.240,0 𝑁
𝑊 = 1.347,36 𝑁
𝐹𝑣 = 39.240,0 𝑁 − 1.347,36 𝑁 = 37.892,64 𝑁
𝐹𝑣 = 37.892,64 𝑁
𝐹ℎ = 36.100,8 𝑁
𝑭𝑹 = (𝟑𝟕𝟖𝟗𝟐, 𝟔𝟒)𝑽
𝟐+(𝟑𝟔. 𝟏𝟎𝟎, 𝟖)𝑯
𝟐
𝐹𝑣 = 37.892,64 𝑁
𝑭𝑹 = 𝟓𝟐. 𝟑𝟑𝟔, 𝟔𝟎 𝑵𝑭𝑹 = 𝑭𝑽
𝟐 + 𝑭𝑯
𝟐
Obrigado
Capítulo 3: 
CENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. Mecânica dos Fluídos –
Fundamentos e Aplicações. 3ª ed. São Paulo: Mcgraw Hill –Artmed, 2015.
Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580554915/
pageid/0
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580554915/pageid/0