Teste de Estatística Econômica

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Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: ESTATÍSTICA ECONÔMICA  
 Acertos: 6,0 de 10,0
Acerto: 1,0  / 1,0
Considere duas variáveis aleatórias X e Y com função de probabilidade conjunta dada pela tabela abaixo. A
variância de uma variável aleatória unidimensional é dada por . Encontre
 e assinale a opção correta:
4/5
1
2/5
3/5
1/5
Respondido em 14/04/2023 11:17:17
Explicação:
A resposta correta é: 2/5
Acerto: 1,0  / 1,0
Seja para e , e zero no conjunto complementar. Encontre os
valores para as funções de densidade marginais  e :
 e 
V ar(Z) = E[Z2] − E2[Z]
V ar(E[X|Y ])
fXY (x, y) = xe−x(y+1) x ∈ (0, ∞) y ∈ (0, ∞)
fX(x) fY (y)
fX(x) = e
−x fY (y) =
1
(y+1)2
Questão1
a
Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
 e 
 e 
 e 
 e 
Respondido em 14/04/2023 11:27:08
Explicação:
A resposta correta é:   e 
Acerto: 1,0  / 1,0
Duas variáveis aleatórias X e Y são conjuntamente distribuídas de acordo com a função de densidade:
Calcule . Multiplique o resultado por 100 e despreze os decimais.
100
12
24
 25
50
Respondido em 14/04/2023 11:20:10
Explicação:
A resposta correta é: 25
Acerto: 0,0  / 1,0
Seja X1, ..., Xn uma sequência de variáveis independentes e identicamente distribuídas, com distribuição
Bernoulli com parâmetro p. Seja Xn=i=1nXin. Assinale a alternativa correta:
Pelo Teorema Central do Limite,  converge em distribuição para 
 Pela Lei Fraca dos Grandes Números, 
Pelo Teorema Central do Limite,  converge em distribuição para 
 Pela Lei Fraca dos Grandes Números, 
Pela Lei Fraca dos Grandes Números, 
Respondido em 14/04/2023 11:21:37
Explicação:
fX(x) = xe−x fY (y) =
1
(y+1)2
fX(x) =
e−x
x
fY (y) =
1
y+1
fX(x) = e−x fY (y) =
1
y+1
fX(x) = 2xe−x fY (y) =
1
(y+1)2
fX(x) = e−x fY (y) =
1
(y+1)2
fXY (x, y) = {
24xy, se x ∈ (0, 1) e y ∈ (0, 1 − x)
0, caso contrário 
P(0 < Y <1 /4|X =
1 /2)
√n(
¯̄¯̄¯
Xn − p) N(p, p − p
2)
lim
n→∞
P(|
¯̄¯̄¯
Xn − p| <∈) = 1
√n(
¯̄¯̄¯
Xn − p) N(0, 1)
lim
n→∞
P(|
¯̄¯̄¯
Xn − p| ≥∈) = 1
P( lim
n→∞
|
¯̄¯̄¯
Xn − p| <∈ ) = 1
 Questão3
a
 Questão4
a
A resposta correta é: Pela Lei Fraca dos Grandes Números, 
Acerto: 1,0  / 1,0
Sejam X1, ..., Xn uma amostra aleatória de uma distribuição , e que   e
. Assinale a alternativa incorreta:
 tem uma distribuição qui-quadrado com  graus de liberdade
 e  são variáveis aleatórias independentes
 tem uma distribuição 
  e  não são variáveis aleatórias independentes
 tem uma distribuição 
Respondido em 14/04/2023 11:22:52
Explicação:
A resposta correta é:   e  não são variáveis aleatórias independentes.
Acerto: 1,0  / 1,0
Sejam X1, ...,Xn variáveis aleatórias iid com função de distribuição acumulada contínua FX(x), e suponha que
E[Xi]=0.5. De�na as variáveis aleatórias Y1, ...,Yn por:
Encontre a distribuição de  e assinale a alternativa correspondente.
 
Todas as alternativas estão incorretas
Respondido em 14/04/2023 11:24:45
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,0  / 1,0
lim
n→∞
P(|¯̄̄ ¯̄Xn − p| <∈) = 1
N(μ, σ2)
¯̄¯̄¯
Xn = ∑
n
i=1 Xi
1
n
S2 = ∑ni=1(Xi −
¯̄¯̄¯
Xn)
21
n−1
(n−1)S2
σ2
n − 1
¯̄¯̄¯
Xn S
2
¯̄¯̄¯
Xn N(μ, )σ
2
n
¯̄¯̄¯
Xn S
2
√n(
¯̄¯̄
Xn−μ)
σ
N(0, 1)
¯̄̄ ¯̄
Xn S
2
∑n
i=1 Yi
∑n
i=1 Yi ∼ Bernoulli(n, p = 1 − FX(μ))
∑ni=1 Yi ∼ Bernoulli(p = 0.5 + FX(μ))
∑ni=1 Yi ∼ Bernoulli(p = 0.5 − FX(μ))
∑n
i=1 Yi ∼ Bernoulli(n, p = FX(μ))
∑
n
i=1 Yi ∼ Bernoulli(n, p = 1 − FX(μ))
 Questão5
a
 Questão6
a
 Questão7
a
Sejam  independentes e identicamente distribuídos com uma função de densidade de probabilidade
da seguinte forma:
, onde 0< <1 e 
Encontre o estimador de máxima verossimilhança de , dado por . Dica: Para obter esse estimador, obtenha
o primeiro momento populacional ao primeiro momento amostral:
 
 
Respondido em 14/04/2023 11:45:48
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,0  / 1,0
Sejam  independentes e identicamente distribuídos por uma distribuição exponencial com
densidade  onde  e . Encontre o EQM para cada um dos estimadores abaixo.
Assinale a alternativa correta.
 
 
Respondido em 14/04/2023 11:49:40
Explicação:
A resposta correta é: 
X1, . . . , Xn
f(x|θ) = x1
θ
1−θ
θ x 0 < θ < ∞
θ θ̂MO
θ̂MO = =
¯̄¯̄¯
X
Σni=1Xi
n
θ̂MO =
1−
¯̄¯̄
X
¯̄¯̄
X
θ̂MO = −
Σn
i=1InXi
n
θ̂MO = −
Σn
i=1Inxi
n
θ̂MO =
¯̄¯̄
X−1
¯̄¯̄
X
θ̂MO =
1−¯̄¯̄X
¯̄¯̄X
X1, . . . , Xn
f(x) = e−x/θ1
θ
x > 0 θ ≥ 0
θ̂1 = X1
θ̂2 =
X1+X2
2
θ̂3 =
X1+2X2
2
θ̂4 =
¯̄¯̄¯
X
θ̂5 = 5
EQMθ[θ̂1] = V arθ[θ̂1] > EQMθ[θ̂2] = V arθ[θ̂2]
EQMθ[θ̂2] = EQMθ[θ̂4] se n = 2
EQMθ[θ̂5] > V arθ[θ̂5]
Bθ[θ̂3] = Bθ[θ̂2]
EQMθ[θ̂1] + EQMθ[θ̂4] = (n + 1)θ
2
EQMθ[θ̂2] = EQMθ[θ̂4] se n = 2
 Questão8
a
Acerto: 0,0  / 1,0
Se queremos fazer um teste de hipóteses para  e , onde a distribuição de nossa
amostra não é conhecida, utilizamos a estatística "A" e a região de aceitação "B" em nosso teste.  Sabendo que
nossa amostra é grande, assinale a alternativa que corresponde ao par correto para "A" e "B".
 
 
Respondido em 14/04/2023 11:49:37
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Uma amostra aleatória  é obtida de uma distribuição com média desconhecida 
 variância desconhecida dada por . Para a amostra observada, temos  e a variância
amostral . Encontre um intervalo de con�ança de 95% para . Saiba também que: , 
,  e . Ao �nal, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da
vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de con�ança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7] marque
[1, 3]. Assinale a alternativa correta.
 [4, 17]
[8, 17]
[8, 38]
[4, 34]
[8, 34]
Respondido em 14/04/2023 11:35:55
Explicação:
A resposta correta é: [4, 17]
H0 : μ ≥ μ0 H1 : μ < μ0
W =  e W ≥ −tα,n−1
¯̄¯̄
X−μ0
σ/√n
W =  e W ≥ −zα
¯̄¯̄
X−μ0
σ/√n
W =  e W ≤ −zα
¯̄¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≥ −tα,n−1
¯̄¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≥ −zα
¯̄¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≥ −zα
¯̄¯̄X−μ0
S/√n
X1, . . . , X16 μ = E[Xi]
V ar[Xi] = σ2
¯̄¯̄¯
X = 16.7
S2 = 7.5 σ2 z0.025 = 1.96
t0.025,15 = 2.13 X
2
0.025,15 = 27.49 X
2
0.975,15 = 6.26
 Questão9
a
 Questão10
a