FIPC_Unidade 04

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AVALIAÇÃO DE PERFORMANCE 
DOS FUNDOS DE INVESTIMENTO 
E DAS CARTEIRAS DE 
INVESTIMENTO DAS ENTIDADES 
DE PREVIDÊNCIA COMPLEMENTAR
Professor:
Dr. Marcelo de Jesus D. Perossi
Diretoria Executiva Pedagógica Janes Fidelis Tomelin
Diretoria Operacional de Ensino Kátia Coelho 
Diretoria de Planejamento de Ensino Fabrício Lazilha
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DIREÇÃO
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C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação 
a Distância; PEROSSI, Marcelo de Jesus D.
 
 Fundos de Investimentos e Previdência Complementar. 
Marcelo de Jesus D. Perossi.
 Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. 
 50 p.
“Pós-graduação Universo - EaD”.
 1. Fundo de Investimento 2. Previdência 3. EaD. I. Título.
CDD - 22 ed. 330 
CIP - NBR 12899 - AACR/2
01
02
03
04
sumário
07| PRINCIPAIS BENCHMARKS E ÍNDICES DE REFERÊNCIA DE 
RENDA FIXA
15| PRINCIPAIS BENCHMARKS E ÍNDICES DE REFERÊNCIA DE 
RENDA VARIÁVEL
25| RELAÇÃO ENTRE RISCO E RETORNO E A REDUÇÃO DO 
RISCO ATRAVÉS DA DIVERSIFICAÇÃO
34| PRINCIPAIS INDICADORES DE PERFORMANCE PARA 
FUNDOS DE INVESTIMENTO E CARTEIRAS PREVIDENCIÁRIAS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 • Apresentar os principais benchmarks e índices de referência de renda fixa.
 • Apresentar os principais benchmarks e índices de referência de renda variável.
 • Discutir a relação entre risco e retorno e a redução do risco através da 
diversificação.
 • Apresentar os principais indicadores de performance para carteiras com 
gestão ativa.
 • Apresentar os principais indicadores de performance para carteiras com 
gestão passiva.
PLANO DE ESTUDO
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade:
 • Principais benchmarks e índices de referência de renda fixa
 • Principais benchmarks e índices de referência de renda variável
 • Relação entre risco e retorno e a redução do risco através da diversificação
 • Principais indicadores de performance para fundos de investimento e 
carteiras previdenciárias
AVALIAÇÃO DE PERFORMANCE DOS FUNDOS DE 
INVESTIMENTO E DAS CARTEIRAS DE INVESTIMENTO DAS 
ENTIDADES DE PREVIDÊNCIA COMPLEMENTAR
INTRODUÇÃO
introdução
Caro(a) aluno(a),
Como você imagina que um investidor pode comparar a performance entre 
diferentes fundos de investimento ou de uma carteira de previdência?
Para avaliar o desempenho de suas aplicações, os investidores geralmente 
utilizam algum indicador de performance. Da mesma forma, gestores de fundos 
de investimento, em geral, são avaliados comparando-se o seu desempenho 
em relação a algum parâmetro de comparação. Esse parâmetro é chamado 
benchmark.
Segundo a literatura internacional, um bom benchmark deve ser:
 • Transparente - os ativos que o compõem e seus respectivos pesos 
devem ser claramente definidos.
 • Replicável - deve ser viável a compra de seus ativos, possibilitando a 
réplica da carteira teórica do índice.
 • Mensurável - seu retorno deve ser facilmente calculado.
 • Apropriado - em função de sua segmentação, pode ser consistente 
com o estilo do gestor e/ou da política de investimento adotada.
 • Representativo – deve ter uma boa representação dos setores 
envolvidos.
 • Consistente – a inclusão ou exclusão de ativos do índice devem ocorrer 
de acordo com critérios claros e bem definidos.
 • Confiável – o seu cálculo e divulgação deve ser feito por uma entidade 
isenta, em que os investidores confiem.
De acordo com o perfil do fundo de investimento ou da carteira de previdência, 
deve-se estabelecer um benchmark adequado para avaliar o seu desempenho.
No Brasil, a taxa CDI ainda é o mais popular benchmark para os investimentos 
em renda fixa, enquanto o Ibovespa representa o mais conhecido indicador de 
performance para investimentos em renda variável.
INTRODUÇÃO
introdução
A seguir, veremos quais os principais benchmarks para renda fixa e renda 
variável.
Para a avaliação do desempenho de um gestor, não basta apenas verificar 
a rentabilidade da carteira. É preciso identificar qual o risco assumido pelo 
gestor para atingir essa rentabilidade por meio de indicadores de performance 
ponderados pelo risco.
Apresentar os principais benchmarks e indicadores de performance de 
carteiras de investimento, além de discutir sobre a relação entre risco e retorno, 
é o que pretendemos fazer ao longo desta unidade.
Pós-Universo 7
PRINCIPAIS 
BENCHMARKS E ÍNDICES 
DE REFERÊNCIA DE 
RENDA FIXA
Pós-Universo 8
Você saberia dizer qual o principal benchmark para os fundos de renda fixa atualmente? 
Até hoje, ainda é a taxa CDI e, certamente, você já ouviu falar sobre ela. Mas será que 
você sabe o que ela significa?
Apesar de terem surgido nos últimos anos diversos novos indicadores de renda 
fixa, a taxa CDI over ainda continua sendo o mais popular benchmark para carteiras 
de renda fixa.
Contudo, com o aumento de diferentes composições de carteiras observado 
nos últimos anos, a ANBIMA desenvolveu o Índice de Mercado ANBIMA – IMA para 
oferecer uma alternativa de índice de referência diferente do CDI.
A seguir, veremos a descrição dos principais benchmarks utilizados para avaliar 
o desempenho das carteiras de renda fixa.
Taxa CDI over
Sendo a taxa CDI over a mais utilizada como benchmark para carteiras de renda fixa, 
é importante que saibamos o que ela significa e como é formada.
A taxa CDI over é a taxa média diária dos Certificados de Depósito Interbancário 
negociados por um dia útil e, historicamente, apresenta um nível de taxa muito 
próximo da taxa SELIC.
O CDI over é negociado no chamado mercado interbancário, ambiente em que 
as instituições financeiras realizam operações para gerenciar suas reservas bancárias.
As reservas bancárias são formadas pelos recursos movimentados na conta 
corrente, poupança, depósitos e prazo, entre outras contas de uma instituição 
financeira, servindo como uma espécie de “conta corrente” que os bancos mantem 
junto ao Banco Central. 
Diariamente, a reserva bancária deve estar com o saldo zerado. Assim, se uma 
instituição financeira verificar que ficará com saldo positivo na conta reserva bancária, 
ela deve aplicar esses recursos no mercado interbancário. Da mesma forma, se uma 
instituição verificar que ficará com o saldo negativo, deve recorrer ao interbancário 
para tomar recursos emprestados. A negociação do CDI over é uma das maneiras de 
se zerar a conta reserva bancária.
Para ilustrar a situação acima, imagine que o Banco A esteja com o saldo positivo 
de R$ 10 milhões em sua conta reserva bancário e o banco B com o saldo negativo de 
mesmo valor. Neste caso, o Banco B poderia adquirir um CDI de R$ 10 milhões emitido 
pelo banco A , e aí, ambos teriam zerado suas reservas bancárias. A taxa de CDI desse 
dia será a taxa média de todas as operações de CDI realizadas ao longo do dia.
Pós-Universo 9
A utilização da taxa CDI como principal benchmark para investimentos em renda 
fixa vem recebendo duras críticas nos últimos anos, já que o volume de operações 
dessa natureza passou por uma drástica redução nesse período.
Contudo, mesmo com a redução do mercado em que se pratica a taxa CDI, ela 
continua sendo amplamente utilizada como fatorde correção para diversos contratos 
financeiros, emissões de títulos de renda fixa, além de ser ainda o principal parâmetro 
de comparação de desempenho dos fundos de renda fixa. 
No mesmo período em que se observou no mercado interbancário essa queda 
no volume negociado de CDI, verifica-se um aumento expressivo do volume de 
negociação de operações compromissadas lastreadas em títulos públicos federais, 
que, como veremos a seguir, formam a taxa SELIC.
Governo defende fim do CDI como principal benchmark de renda fixa
Matéria veiculada em outubro de 2012, no portal do Estadão, indicava que 
a denúncia naquele ano de manipulação da taxa de juros do mercado 
interbancário de Londres, a Libor, que orienta operações financeiras ao redor 
do mundo, deu ao governo brasileiro mais um motivo para defender o fim 
do CDI como principal referência para operações de renda fixa do sistema 
financeiro nacional. No mesmo ano, a maior parte dos cerca de R$ 700 
bilhões em CDB emitidos pelas instituições financeiras tinha como referência 
a taxa CDI, assim como os trilhões de reais negociados mensalmente em 
contratos de juros futuros na BM&FBOVESPA, ou ainda a maioria dos rankings 
de fundos de renda fixa. O problema é que tanto o número de operações 
quanto o volume negociado são baixos. O desconforto estava em ter uma 
taxa com tão pouco volume servindo de referência para um mercado que 
supera o trilhão de reais.
Elaborado pelo autor, adaptado de: MODÉ, Leandro; FERNANDES, Adriana. 
Governo quer esvaziar CDI como referência. Estadão [online], 03 out. 2012. 
Disponível em: <http://economia.estadao.com.br/noticias/geral,governo-
quer-esvaziar-cdi-como-referencia,129336e>. Acesso em: 23 set. 2014. 
minicaso
Pós-Universo 10
Taxa SELIC
Tão conhecida quanto a taxa CDI, mas menos utilizada como benchmark para as 
carteiras de renda fixa, temos a taxa SELIC.
A taxa SELIC representa a taxa média das operações compromissadas de um dia 
útil lastreadas em títulos públicos federais, registradas e líquidas no Sistema Especial 
de Liquidação e Custódia – SELIC.
Por ser a taxa utilizada nas operações consideradas de menor risco e com maior 
liquidez possível disponível ao investidor, é considerada a taxa básica da economia.
Assim como a taxa CDI, a taxa SELIC, por ser uma taxa de juros que representa 
a variação de um dia útil, sua utilização para carteiras que têm em sua composição 
títulos de longo prazo, pode não ser adequada. Dessa nova necessidade, surge o 
Índice de Mercado ANBIMA – IMA, como veremos a seguir.
Índice de Mercado ANBIMA – IMA
Você já ouviu falar no Índice de Mercado ANBIMA – IMA? Com o objetivo de oferecer 
indicadores alternativos a serem utilizados como benchmark de renda fixa, a ANBIMA 
desenvolveu uma família de indicadores chamada Índice de Mercado ANBIMA - IMA.
Para atender de forma mais abrangente diferentes perfis de carteiras de 
investimentos, em um cenário de maior estabilidade econômica, em que os fundos 
de renda fixa poderiam alongar os prazos médios das suas carteiras e substituir os 
títulos pós-fixados por títulos prefixados indexados a índices de preços, a ANBIMA, em 
parceria com a BM&F e com o Tesouro Nacional, lançou um indicador de performance 
de carteiras de renda fixa como alternativa ao CDI e a taxa Selic. Trata-se do Índice de 
Mercado ANBIMA – IMA e seus subíndices, cujas carteiras são compostas por títulos 
públicos federais.
O IMA é uma família de índices de renda fixa calculada e divulgada pela ANBIMA, 
composta por carteiras teóricas de títulos públicos federais, formadas com base em 
seus indexadores e prazos.
Os subíndices do IMA refletem o comportamento dos seguintes tipos de 
remuneração: prefixados, atrelados à taxa Selic e atrelados a índices de preços (IPCA 
e IGP-M). Os índices de títulos atrelados a índices de preços e prefixados são, ainda, 
subdivididos de acordo com o prazo de vencimento dos títulos que os compõem.
Pós-Universo 11
O Quadro 1 apresenta a relação de títulos públicos federais emitidos pelo Tesouro 
Nacional e que compõem as carteiras dos Índices ANBIMA. Observe que cada título 
apresenta características que o distingue dos demais títulos.
Quadro 1: Características dos Títulos Públicos Federais
Títulos Públicos Características
LFT – Letra Financeira do Tesouro Título com taxa flutuante cuja remunera-
ção base é a taxa SELIC
LTN – Letra do Tesouro Nacional Título prefixado sem pagamento de 
cupons intermediários de juros
NTN-F Nota do Tesouro Nacional – Série F Título prefixado com pagamento de 
cupons semestrais de juros
NTN-B Nota do Tesouro Nacional – Série B Título corrigido pelo IPCA com pagamen-
to semestral de juros
NTN-C Nota do Tesouro Nacional – Série C Título corrigido pelo IGP-M com pagamen-
to semestral de juros
Fonte: site da Secretaria do Tesouro Nacional – STN. Quadro elaborado pelo autor.
A seguir, vamos apresentar cada um dos subíndices do IMA.
IRF-M
Você gostaria de utilizar um benchmark para uma carteira formada apenas por títulos 
prefixados? O IRF-M cumpre esse papel.
O IRF-M expressa a variação do preço de mercado das LTN e NTN-F, que são os 
títulos públicos federias prefixados emitidos pelo Tesouro Nacional e NTN-F.
A ANBIMA criou dois subíndices para o IRF-M: o IRF-M 1, composto pelas LTN e 
NTN-F, com prazos de até um ano, e o IRF-M 1+, com ativos acima desse prazo.
IMA-B
E se você tivesse uma carteira formada apenas por títulos corrigidos pelo IPCA mais 
o pagamento de taxa de juros, qual seria o benchmark mais apropriado para avaliar 
a performance dessa carteira? A resposta é o IMA-B.
Pós-Universo 12
O IMA-B expressa a variação do preço de mercado das NTN-B, títulos públicos 
federais em que parte da remuneração é atrelada à variação do IPCA, e uma outra 
parte prefixada.
Em julho de 2014, o índice de mercado IMA-B era formado por 14 diferentes 
vencimentos de NTN-B entre 2014 e 2050. 
Fonte: ANBIMA. Disponível em <http://portal.anbima.com.br/informacoes-
tecnicas/indices/Pages/default.aspx>. Acesso em: 30 out. 2014
fatos e dados
IMA-C
O IMA-C é semelhante ao IMA-B, porém sua composição é formada pelas NTN-C, 
títulos públicos federais indexados ao IGP-M. Como o Tesouro Nacional não vem 
emitindo NTN-C, a liquidez desses títulos é bastante restrita, o que dificulta replicar 
uma carteira IMA Geral. Por esse motivo, a ANBIMA passou a divulgar o IMA-Geral 
ex-C, montado nos mesmos moldes do IMA-Geral, mas sem incorporar a parcela 
relativa às emissões de NTN-C.
A seguir, apresentamos a relação dos Índices ANBIMA, seus subíndices, bem como 
suas composições.
 • IMA-Geral: representa a rentabilidade ponderada do conjunto de todos 
os títulos públicos federais emitidos pelo Tesouro Nacional em poder do 
público. Corresponde à média ponderada dos retornos diários do IMA-B, 
IMA-C, IMA-S e IRF-M.
 • IMA Geral ex-C: representa a rentabilidade ponderada do conjunto de 
todos os títulos públicos federais emitidos pelo Tesouro Nacional em poder 
do público, excluindo-se as NTN-C. Corresponde à média ponderada dos 
retornos diários do IMA-B, IMA-S e IRF-M.
Pós-Universo 13
 • IMA-S: representa a carteira de mercado composta pelas LFT disponíveis 
no mercado.
 • IMA-B: representa a carteira de mercado composta pelas NTN-B disponíveis 
no mercado.
 • IMA-B 5: IMA-B: representa a carteira de mercado composta pelas NTN-B 
com prazo de até cinco anos disponíveis no mercado.
 • IMA-B 5+: representa a carteira de mercado composta pelas NTN-B com 
prazo acima de cinco anos disponíveis no mercado.
 • IMA-C: representa a carteira de mercado composta pelas NTN-C disponíveis 
no mercado.
 • IMA-C 5: representa a carteira de mercado composta pelas NTN-C com 
prazo de até cinco anos disponíveis no mercado.
 • IMA-C 5+: representa a carteira de mercado composta pelas NTN-C com 
prazo acima de cinco anos disponíveis no mercado.
 • IRF-M: representa a carteira de mercado composta pelos títulos prefixados 
(LTN e NTN-F) disponíveis no mercado.
 •IRF-M 1: representa a carteira de mercado composta pelos títulos prefixados 
(LTN e NTN-F) com prazo de até um ano disponíveis no mercado.
 • IRF-M 1+: representa a carteira de mercado composta pelos títulos prefixados 
(LTN e NTN-F) com prazo acima de um ano disponíveis no mercado.
Pós-Universo 14
IDkA
Além dos Índices da família IMA, a ANBIMA criou um conjunto de índices de carteiras 
ponderadas pelo prazo de emissão, o IDkA - Índice de Duração Constante ANBIMA, que 
mede o comportamento de carteiras sintéticas de títulos públicos federais com prazo 
constante. Os benchmarks são calculados a partir de vértices escolhidos da Estrutura 
a Termo da Taxa de Juros - ETTJ prefixada e da indexada ao IPCA disponibilizadas pela 
ANBIMA, construídas com base nas taxas indicativas de títulos públicos de mercado 
secundário.
Para o segmento prefixado, são divulgados índices com duração de três meses, 
um ano, dois anos, três anos e cinco anos. Para as carteiras formadas por títulos 
indexados ao IPCA, são divulgados índices com prazos de dois anos, três anos, cinco 
anos, dez anos, vinte anos e trinta anos.
A utilização de um benchmark adequado é fundamental para a correta avaliação 
da performance de um fundo de renda fixa. No Brasil, o investidor acostumou-se a usar 
o CDI como referência para os investimentos de renda fixa, sem se preocupar qual era 
a composição da carteira. Quando os fundos eram compostos exclusivamente por 
títulos de curto prazo e pós-fixados indexados ao CDI ou a taxa Selic, essa comparação 
fazia sentido. Contudo, dada a mudança no perfil das carteiras de renda fixa observada 
nos últimos anos, que passaram a ser integradas também por títulos prefixados e 
indexados à inflação, em muitos casos, o CDI parece já não ser o benchmark mais 
apropriado. 
Nesse sentido, a utilização da família de índices IMA parece cada vez mais 
adequada como benchmark para muitas carteiras de renda fixa. O grande desafio, 
agora, será convencer os investidores acostumados com o CDI a trocá-lo pelo IMA 
e seus subíndices.
Pós-Universo 15
PRINCIPAIS 
BENCHMARKS E ÍNDICES 
DE REFERÊNCIA DE 
RENDA VARIÁVEL
Pós-Universo 16
Você conhece os principais benchmarks utilizados para as carteiras de renda variável 
no Brasil? É o que veremos ao longo desta aula.
Os índices de ações no mercado brasileiro utilizados como benchmarks para os 
fundos de renda variável são indicadores de desempenho de um conjunto de ações 
que mostram a valorização de um determinado grupo de papéis ao longo do tempo.
Como os preços das ações podem variar por fatores relacionados à empresa ou 
por fatores externos, como o crescimento do país, do nível de emprego e da taxa de 
juros, as ações componentes de um mesmo índice podem apresentar, em um mesmo 
período, comportamentos diferentes em termos de valorização ou desvalorização.
A B&MFBOVESPA divulga diversos índices de renda variável compostos por ações 
agrupadas por diferentes critérios. Esses índices são classificados como:
 • Índices Amplos.
 • Índices Setoriais.
 • Índices de Sustentabilidade.
 • Índices de Governança.
 • Índices de Segmento.
 • Outros Índices.
Vejamos, agora, as principais características de cada um desses índices de renda 
variável.
Índices Amplos
O primeiro grupo de índices de renda variável que vamos apresentar será o de índices 
amplos. O que, portanto, significa índice amplo?
Os índices amplos procuram representar o comportamento do mercado acionário 
como um todo e são compostos pelas principais empresas listadas na bolsa de 
valores, de diversos setores e de diferentes tamanhos. O peso de cada ação no índice, 
geralmente, é ponderado pelo volume de negociação ou pelo valor de mercado das 
empresas que o compõem.
Pós-Universo 17
Dentre os índices amplos divulgados pela BM&FBOVESPA, temos:
 • Índice Bovespa – Ibovespa.
 • Índice Brasil 50 - IBrX 50.
 • Índice Brasil 100 - IBrX 100.
 • Índice Brasil Amplo – IbrA.
Ibovespa
Certamente, você já ouviu falar no Ibovespa, o mais famoso índice de ações da bolsa 
brasileira. Mas você sabe o que ele representa?
O Ibovespa é o mais antigo e mais importante índice do mercado acionário 
brasileiro e tem como objetivo ser o indicador do desempenho médio das cotações 
dos ativos de maior negociabilidade e representatividade do mercado de ações 
brasileiro.
Diferentemente dos principais índices acionários internacionais, cuja ponderação 
da carteira leva em consideração o free float, isto é, o valor de mercado das ações em 
circulação, até 2013, o Ibovespa era ponderado apenas pelo volume de negociação 
das ações.
No final de 2013, com o objetivo de alinhar o principal índice de ações brasileiro 
aos mais importantes índices acionários internacionais, o Ibovespa sofreu a primeira 
alteração de metodologia desde sua criação em 1968, passando a ser ponderado 
também pelo free float.
O mais conhecido benchmark para carteiras de renda variável no Brasil, o 
IBOVESPA também é o mais antigo, com a sua cotação iniciada em 1968. 
Fonte: site da BM&FBOVESPA. Disponível em: <http://www.bmfbovespa.
com.br/indices/ResumoEvolucaoDiaria.aspx?Indice=IBOVESPA&idioma=pt-
br>. Acesso em: 30 out. 2014
fatos e dados
Pós-Universo 18
IBrX e IBrX 50
Menos conhecido, porém, não menos importante que o Ibovespa, temos o IBrX e 
uma variação do índice, que é o IBrX 50.
O IBrX - Índice Brasil é um índice que mede o retorno total de uma carteira teórica 
composta por 100 ações selecionadas entre as mais negociadas na BM&FBOVESPA 
em termos de liquidez, ponderadas na carteira pelo valor de mercado das ações 
disponíveis à negociação (free float).
O IBrX-50 tem as mesmas características do IBrX, mas mede o retorno total de 
uma carteira teórica composta por 50 ações.
IBrA
O Índice Brasil Amplo - IBrA mede retorno das ações de todas as empresas listadas 
na BM&FBOVESPA cujos índices de negociabilidade somados representem 99% do 
valor acumulado de todos os índices individuais e com participação em termos de 
presença em pregão igual ou superior a 95% no período. As ações componentes são 
selecionadas por sua liquidez e ponderadas nas carteiras pelo valor de mercado das 
ações disponíveis à negociação.
Índices Setoriais
E se você desejar constituir uma carteira de fundo focado em um setor específico 
da economia, por exemplo, o setor imobiliário? Será que existiria um benchmark 
adequado para uma carteira com essas características? A resposta é sim. Trata-se dos 
índices setoriais.
Constituídos pelas empresas abertas mais significativas de setores específicos, os 
índices setoriais têm o objetivo de oferecer uma visão segmentada do comportamento 
dos mercados de ações, representando uma medida do comportamento agregado 
do segmento econômico considerado. 
Pós-Universo 19
Mas quais os índices setoriais atualmente divulgados pela BM&F Bovespa? Ela 
divulga os seguintes índices setorias:
 • Índice Energia Elétrica – IEE.
 • Índice Industrial – INDX.
 • Índice Consumo – ICON.
 • Índice Imobiliário – IMOB.
 • Índice Financeiro – IFNC.
 • Índice Materiais Básicos – IMAT.
 • Índice Utilidade Pública – UTIL.
A seguir, vamos apresentar a você uma breve descrição sobre cada um dos índices 
setoriais.
IEE
O IEE foi lançado com o objetivo de medir o desempenho do setor de energia elétrica, 
constituindo-se como um instrumento para a avaliação da performance de carteiras 
especializadas nesse setor.
INDX
O INDX foi desenvolvido com o objetivo de medir o desempenho das ações mais 
representativas do setor industrial, com sua carteira teórica composta pelas ações 
mais representativas da indústria, selecionadas por sua liquidez e ponderadas na 
carteira pelo valor de mercado das ações disponíveis para negociação.
Pós-Universo 20
ICON
O objetivo do ICON é oferecer uma visão segmentada do mercado acionário, medindo 
o comportamento das ações das empresas representativas dos setores de consumo 
cíclico e não cíclico. As ações componentessão selecionadas em termos de liquidez e 
ponderadas nas carteiras pelo valor de mercado das ações disponíveis para negociação.
IMOB
O IMOB é composto pelas empresas mais representativas dos setores da atividade 
imobiliária, compreendidos por construção civil, intermediação imobiliária e exploração 
de imóveis.
IFNC
O IFNC é composto pelas empresas mais representativas dos setores de intermediários 
financeiros, serviços financeiros diversos e previdência e seguros.
IMAT
O IMAT mede o comportamento das ações das empresas representativas do setor 
de Materiais Básicos.
UTIL
O UTIL é composto pelas empresas mais representativas do setor de utilidade pública, 
isto é, energia elétrica, água e saneamento e gás.
Além dos índices apresentados até o momento, diversos outros podem ser 
utilizados de acordo com a característica da carteira, como veremos a seguir.
Pós-Universo 21
Índices de Sustentabilidade
Esses índices foram desenvolvidos em linha com uma nova tendência global: valorizar 
o meio ambiente e promover meios de produção sustentáveis.
Diferente dos demais índices da Bovespa, os índices de sustentabilidade agrupam 
empresas de diversos setores que compartilham a visão de uma economia mais 
sustentável, maior compromisso com o meio ambiente e com a sociedade.
 • Índice de Sustentabilidade Empresarial – ISE.
 • Índice Carbono Eficiente - ICO2.
ISE
O ISE é um índice que mede a performance das empresas sob o aspecto da 
sustentabilidade corporativa, baseada em eficiência econômica, equilíbrio ambiental, 
justiça social e governança corporativa.
ICO2
O ICO2 é constituído pelas ações das companhias que compõem o IBrX-50 e que 
adotaram práticas transparentes com relação a suas emissões de gases efeito estufa 
(GEE), levando em consideração, para ponderação da carteia o grau de eficiência de 
emissões de GEE, além do free float.
Índices de Governança
Os índices de governança corporativa dão destaque às empresas que optaram por 
adotar mais transparência e mais respeito aos seus acionistas. 
As empresas que participam desses índices são as que optaram por alguma das 
categorias de governança corporativa da Bovespa: Nível 1, Nível 2 e Novo Mercado.
 • Índice de Ações com Governança Corporativa Diferenciada – IGCX.
 • Índice Governança Corporativa Trade – IGCT.
 • Índice Governança Corporativa – Novo Mercado - IGC-NM.
 • Índice de Ações com Tag Along Diferenciado – ITAG.
Pós-Universo 22
IGCX
O IGC - Índice de Ações com Governança Corporativa Diferenciada mede o desempenho 
de uma carteira teórica composta por ações de empresas que apresentem bons níveis 
de governança corporativa. São elegíveis para compor a carteira teórica do índice, 
ações emitidas por empresas negociadas no Novo Mercado ou classificadas nos 
Níveis 1 e 2 da BM&FBOVESPA.
IGCT
O IGCT é composto pelas ações de empresas integrantes do IGC que, nos últimos 12 
meses, faça parte dos conjuntos de ações cujos índices de negociabilidade somados 
representem 99% do valor acumulado de todos os índices individuais e que tenha 
participação igual ou superior a 95% nos pregões do período.
IGC-NM
O IGC-NM mede o desempenho de uma carteira teórica composta por ações de 
empresas que apresentem bons níveis de governança corporativa e que estejam 
listadas no Novo Mercado.
ITAG
O ITAG tem por objetivo medir o desempenho de uma carteira teórica composta por 
ações de empresas que ofereçam melhores condições aos acionistas minoritários, no 
caso de alienação do controle. São elegíveis para constituir o índice todas as ações 
para as quais a empresa concede tag along superior em relação à legislação aplicável 
e que tenham sido negociadas em pelo menos 30% dos pregões ocorridos nos doze 
meses anteriores à formação da carteira.
Pós-Universo 23
Índices de Segmento
 • Índice MidLarge Cap – MLCX.
 • Índice Small Cap – SMLL.
 • Índice Valor – 2ª Linha - IVBX 2.
 • Índice Dividendos – IDIV.
MLCX
O objetivo do MLCX é medir o comportamento das empresas listadas na de maior 
capitalização, que, em conjunto, representarem 85% do valor de mercado total da 
Bolsa.
SMLL
O SMLL mede o retorno de um investimento em uma carteira teórica composta pelas 
ações emitidas pelas companhias com os menores valores de capitalização, listadas 
na BM&FBOVESPA, cujo valor total represente, conjuntamente, 15% da soma dos 
valores de capitalização de todas as companhias listadas.
IVBX 2
O IVBX 2 tem como objetivo mensurar o retorno de uma carteira hipotética constituída, 
exclusivamente, por papéis emitidos por empresas de excelente conceito junto aos 
investidores, classificadas a partir da 11ª posição, tanto em termos de valor de mercado 
como de liquidez de suas ações.
IDIV
O IDIV mede o comportamento das ações das empresas que melhor remuneram os 
investidores, sob a forma de dividendos e juros sobre o capital próprio. Fazem parte 
da carteira IDIV as ações que apresentaram os maiores “dividend yields” nos últimos 
24 meses anteriores à seleção da carteira.
Pós-Universo 24
Outros Índices
Além dos índices listados anteriormente, a BM&FBovespa divulga outros índices que 
não se enquadram em nenhuma das categorias acima. São eles:
 • Índice de BDRs Não Patrocinados GLOBAL – BDRX.
 • Índice Fundos de Investimentos Imobiliários – IFIX.
BDRX
O BDRX mede o comportamento dos BDRs Não Patrocinados, autorizados à negociação 
na BM&FBOVESPA, sendo incluídos no índice todos os BDRs Não Patrocinados listados 
que tiverem market maker (formador de mercado).
IFIX
O IFIX mede a performance de uma carteira composta por cotas de fundos imobiliários 
que são listados para negociação, selecionados de acordo com a liquidez e ponderados 
pelo valor de mercado.
Como podemos observar ao longo desta aula, o mercado brasileiro vem criando 
inúmeros indicadores de referência para as carteiras compostas por títulos de renda 
variável. Essa diversidade de índices permite ao investidor escolher melhor qual o 
benchmark mais apropriado a sua carteira de ações.
Pós-Universo 25
RELAÇÃO ENTRE RISCO E 
RETORNO E A REDUÇÃO 
DO RISCO ATRAVÉS DA 
DIVERSIFICAÇÃO
Pós-Universo 26
Será que existe alguma relação entre risco assumido e retorno esperado de um 
investimento? A resposta é sim.
Tendo em vista que qualquer investimento envolve algum grau de incerteza, o seu 
resultado representa uma expectativa, e não uma certeza de retorno. Dessa maneira, 
a decisão de investimento envolve a análise e comparação de valores esperados, e 
não da taxa de retorno certo, como é feito em análises de investimento em condições 
de certeza. Nesta aula, será apresentada a fundamentação teórica dos conceitos de 
risco, incerteza, valor esperado e utilidade.
Diferenciação Entre Risco e Incerteza
Risco e incerteza são a mesma coisa? Embora guardem semelhanças entre si, existem 
diferenças entre ambos.
Invariavelmente, a noção de risco está associada à possibilidade de perda de algo, 
sendo que, quanto mais valiosa a coisa e quanto maior a probabilidade de perda, 
maior o risco. Tanto o risco quanto a incerteza estão associados a um conhecimento 
imperfeito de um evento futuro, embora haja uma diferença conceitual entre ambos 
(SÁ, 1999).
Uma situação de risco configura-se quando se conhece a distribuição de 
probabilidades de cada um dos eventos possíveis relacionados à decisão tomada, 
ou seja, pode-se construir objetivamente a distribuição de probabilidades do evento 
futuro, supondo-se uma variável aleatória.
Por outro lado, temos uma situação dita de incerteza, quando não temos 
conhecimento objetivo da distribuição de probabilidades associadas aos eventos 
que poderão resultar. O que se procura em uma situação de incerteza é estimar 
uma distribuição de probabilidades para um evento futuro, utilizando, para isso, 
conhecimento acumulado pelo exame dos resultados de situações análogas ocorridas 
no passado.
Sá (1999) lembra que, embora diante de uma situação de incerteza não se possaconfigurar objetivamente uma distribuição de probabilidades, boas informações e 
uma boa capacidade de avaliação das informações podem levar à construção de 
distribuições de probabilidades para os eventos futuros que, apesar de subjetivas, 
melhoram as chances do investidor. 
Pós-Universo 27
Em relação à construção da distribuição de probabilidades subjetivas para 
resultados de eventos futuros, existem duas correntes de escola estatística: a escola 
clássica e a escola bayesiana.
A escola clássica afirma que o uso de probabilidades subjetivas resulta em nada. 
Para resolver situações desse tipo, os clássicos utilizam técnicas desenvolvidas pela 
teoria dos jogos.
A outra escola, chamada bayesiana, considera impossível ignorar as probabilidades 
subjetivas. Os bayesianos alegam que o uso das probabilidades subjetivas é justificável, 
uma vez que qualquer informação que se tenha sobre determinado assunto, quando 
usada adequadamente, possibilita maiores acertos do que os resultados obtidos de 
uma decisão sobre um assunto do qual nada se sabe. 
A fim de usar as estimativas de probabilidades subjetivas, os bayesianos as tratam 
como se fossem probabilidades objetivas. Assim, quando tratando com situações de 
incerteza e usando probabilidades subjetivas, os adeptos dessa escola agem como 
se estivessem frente a uma situação de risco. 
Na análise de investimentos em títulos de retorno incerto, retorno esse considerado 
como uma variável aleatória, o analista de investimentos acredita que a distribuição dos 
retornos estimados retrata, de maneira fiel, a verdadeira distribuição de probabilidades 
dessa variável aleatória.
Dado que os investimentos ocorrem em condições de incerteza, as decisões de 
investimento envolvem analisar e comparar valores esperados.
Valor Esperado
Ao tomarmos a decisão de realizar um investimento, temos apenas uma expectativa 
de qual será a sua rentabilidade, dado que ele ocorre em condições de incerteza, 
e, portanto, o retorno efetivamente obtido pode ser diferente do retorno esperado.
Segundo Anderson, Sweeney e Williams (2002), na tentativa de prever riscos, 
alguns dos primeiros trabalhos sobre a teoria das probabilidades surgem a partir da 
troca de correspondências entre Pierre de Fermat e Blaise Pascal no século XVII, e 
possibilitaram a realização de apostas em eventos futuros com a quantificação das 
possibilidades de perdas e ganhos.
Pós-Universo 28
Outra importante contribuição para a quantificação de risco de perdas foi dada 
por Bernoulli (1713), que propôs a lei dos grandes números, em que estabelece que 
a probabilidade de ocorrência de um evento tende a um valor constante quando o 
número de ensaios desse evento tende ao infinito.
O conceito de valor esperado corresponde à ponderação dos resultados possíveis 
dos retornos de um investimento por suas probabilidades de ocorrência. A relação 
dos possíveis retornos do período de manutenção do investimento é chamada de 
distribuição de probabilidade desses retornos (BODIE; KANE; MARCUS, 2000). Nessas 
condições, a análise de investimento se concentraria na seleção da alternativa que 
maximizasse o valor esperado.
A utilização do valor esperado como critério para análise e seleção de investimentos 
foi amplamente aceita e utilizada até a proposição do Paradoxo de São Petersburgo, 
quando Bernoulli (1738) apresentou sua solução, mostrando que o critério do valor 
esperado é insuficiente para a tomada de decisão de investimento, definindo e 
propondo a utilidade esperada como a abordagem mais adequada.
Conceito de Utilidade
Em relação ao conceito de utilidade, você já ouviu falar a respeito do Paradoxo de 
São Petersburgo?
Ao solucionar o Paradoxo de São Petersburgo, Bernoulli (1738) propôs que a 
determinação do valor de um item não deve ser baseada em seu preço, mas sim 
na utilidade que esse item proporciona, ou seja, em geral, as pessoas agem não em 
busca da maximização do retorno esperado, e sim buscando maximizar a utilidade 
atribuída à importância a ser recebida. Além disso, cada indivíduo tem uma função 
utilidade diferente, já que a utilidade atribuída à determinada importância em dinheiro 
varia de pessoa para pessoa. 
Em seu estudo sobre interação entre agentes racionais, Neumann e Morgenstern 
(1944) expuseram a teoria de maximização da utilidade esperada, em que propuseram 
que, frente a alternativas de investimento com determinadas condições de retorno 
e risco, nem todos os investidores agem da mesma maneira.
Que tipo de investidor você se considera? Arrojado, conservador ou moderado?
Pós-Universo 29
Para Elton e Gruber (1995), os investidores podem ser divididos em três grandes 
grupos relativamente a sua atitude frente ao risco:
1. Avessos ao risco. 
2. Indiferentes ao risco.
3. Amantes do risco. 
O conceito de utilidade sugere que os investidores agem, em geral, objetivando 
maximizar a utilidade esperada atribuída à importância resultante do valor esperado 
do investimento, e não objetivando maximizar o valor esperado.
O ponto básico de análise de utilidade feita por Neumann e Morgenstern (1944) 
é que as pessoas agem de tal forma a maximizar a utilidade do resultado esperado 
em lugar de agir para maximizar o resultado esperado.
No caso da análise de carteiras de investimento, o grau de satisfação ou utilidade 
de uma pessoa está associado a sua possibilidade de consumo, sendo o consumo 
uma consequência da poupança acumulada, ou seja, uma função da riqueza, e, por 
sua vez, a acumulação de riqueza uma consequência das taxas de retorno obtidas 
nas aplicações. 
Segundo Sá (1999), dado que as decisões de investimento são tomadas em 
condições de incerteza, a maximização da utilidade significa maximizar aquilo que 
se espera que a utilidade seja. 
Entre duas alternativas distintas de investimento com diferentes relações entre 
risco, retorno esperado e risco, o processo racional de escolha depende da função 
utilidade do investidor, que escolhe aquela que lhe traz maior satisfação. Se, entre 
duas alternativas diferentes, o investidor se mostra indiferente, significa que a utilidade 
esperada para ambas as alternativas é a mesma.
O conceito de utilidade foi empregado na concepção da teoria das carteiras 
desenvolvida por Markowitz (1952) para investidores racionais avessos ao risco e com 
funções utilidades quadráticas, como veremos a seguir.
Pós-Universo 30
Teoria das Carteiras
Você já ouviu falar sobre a Teoria das Carteiras formulada por Markowitz? É sobre essa 
teoria que iremos falar a seguir.
Embora os conceitos de utilidade e aversão a risco já vinham sendo estudados 
desde o século 18, apenas nos anos 1950, quando Markowitz (1952) propôs a teoria 
das carteiras, é que surgiram medidas formais para o risco de um ativo.
Com o objetivo de explicar e postular os princípios básicos envolvidos na construção 
de uma carteira de títulos e determinar a relação existente entre risco e retorno para o 
investidor, Markowitz (1952) formulou a teoria das carteiras, fundamentado em algumas 
premissas racionais, estabelecendo um modelo matemático para determinação das 
chamadas carteiras eficientes.
Markowitz (1952), contrariando o que se supunha na época a respeito de decisão 
de investimento, construiu um modelo teórico no qual a tomada de decisão de 
um investidor racional considera não apenas o valor esperado do investimento, 
mas também o risco associado a ele. O autor constatou que esse investidor, para 
maximizar sua satisfação, não aplica todos os seus recursos no ativo que apresenta 
maior retorno esperado, e sim em uma carteira diversificada que maximize a relação 
entre risco e retorno.
De acordo com a teoria das carteiras de Markowitz (1952), os investimentos 
ocorrem em condições de incerteza e os investidores são racionais e avessos ao 
risco, tomando suas decisões de investimento baseados em dois elementos: retorno 
esperado do investimento e risco desse investimento,dados, respectivamente, pelos 
parâmetros média e variância da distribuição de probabilidades dos retornos dos 
ativos.
A teoria de carteiras de Markowitz (1952) objetiva determinar o conjunto de 
carteiras que irão compor a chamada fronteira eficiente, isto é, o lugar geométrico 
das carteiras de mínima variância, para um dado nível de retorno esperado, e das 
carteiras de máximo retorno esperado, para um dado nível de risco.
Pós-Universo 31
Em 1990, Harry Markowitz, juntamente com Merton M. Miller e Willian F. 
Sharpe, foi laureado com o Prêmio Nobel de Economia pelo desenvolvimento 
da teoria de seleção de portfolios. 
Fonte: Página Oficial do Prêmio Nobel. Disponível em: <http://www.
nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1990/>. Acesso 
em: 30 out. 2014.
fatos e dados
O trabalho de Markowitz (1952) assume que os investidores formam suas carteiras 
de investimento a partir de um universo composto unicamente por ativos de risco. 
Posteriormente, esse trabalho foi complementado por Tobin (1958), que acrescentou 
um ativo livre de risco ao modelo.
Taxa Livre de Risco
Imagine que você precise tomar uma decisão de investimento. Provavelmente, um 
dos aspectos que você irá observar será identificar qual a rentabilidade alternativa 
de investimento menos arriscada disponível. Essa taxa é a chamada taxa livre de risco 
ou custo de oportunidade e serve para comparar e mensurar o retorno das demais 
alternativas de investimento.
Tobin (1958) complementou o trabalho de Markowitz (1952) ao propor a inclusão 
de um ativo livre de risco no modelo, cujo retorno seria conhecido no momento do 
investimento.
Ao analisar a demanda dos investidores por ativos de risco e dinheiro, Tobin (1958) 
constatou que os investidores formam suas carteiras a partir da combinação de ativos 
de risco com o ativo livre de risco, definindo qual participação do ativo livre de risco 
é adequada para maximizar sua utilidade.
A partir do trabalho de Markowitz (1952), complementado por Tobin (1958), 
diversos outros trabalhos surgiram na busca pela compreensão do comportamento 
dos preços dos ativos e a relação de equilíbrio entre risco e retorno. Dentre os modelos 
de precificação de ativos financeiros, o CAPM destaca-se como um dos modelos de 
precificação de ativos mais conhecidos e utilizados.
Pós-Universo 32
Capital Asset Pricing Model - CAPM
Você conhece o CAPM? Trata-se de um dos mais conhecidos e utilizados modelos 
de precificação de ativos. É sobre ele que vamos falar agora.
Com base no Modelo de Markowitz (1952), aperfeiçoado por Tobin (1958), Sharpe 
(1964), Lintner (1965) e Mossin (1966) desenvolveram o Modelo de Precificação de 
Ativos Financeiros, Capital Asset Pricing Model – CAPM.
O CAPM é um modelo de precificação de ativos que contém um único fator de 
risco, o beta, para explicar os retornos dos ativos, e estabelece que, em condições 
de equilíbrio, o retorno esperado de um ativo é uma função linear de três variáveis:
 • O beta, que mede a sensibilidade do ativo em relação à carteira de mercado.
 • A taxa de retorno do ativo livre de risco.
 • E o retorno esperado para a carteira de mercado.
A representação matemática do CAPM, que relaciona o retorno esperado de um 
determinado ativo de risco pela taxa livre de risco e pelo prêmio de risco de mercado, 
é demonstrada pela equação da reta Y = a + bx, representada por:
E(ri) – rf = αi + βi [ E(rM) – rf ] + εi
Em que:
i é a carteira ou ativo de risco.
f é o ativo livre de risco.
E(ri) é o retorno esperado da carteira i.
rf é o retorno do ativo livre de risco.
ri - rf é o excesso de retorno da carteira i.
αi é o coeficiente alfa, que representa o parâmetro linear da reta de regressão; é usado 
para mensurar a capacidade dos gestores de carteiras de investimento para obter 
retornos mais elevados do que o que seria esperado, dado o nível de risco de cada 
uma das carteiras.
βi é o coeficiente beta, que representa o parâmetro angular da reta de regressão. 
É uma medida de sensibilidade dos retornos da carteira em relação ao mercado. É 
dado por: βi = Cov (ri , rM) 
σ2 (rM) 
Pós-Universo 33
Em que:
Cov (ri, rm) é a covariância entre os retornos da carteira de risco e da carteira de mercado.
σ2(rM) é a variância do retorno da carteira de mercado.
M é a carteira de mercado.
E(rM) é o retorno esperado para a carteira de mercado.
E(rM) - rf é o excesso de retorno da carteira de mercado.
εi é o fator aleatório, o erro da reta de regressão que representa o risco não sistemático 
ou diversificável.
Ao assumirmos que o risco não sistemático pode ser eliminado por meio da 
diversificação e que em equilíbrio o alfa de uma carteira é igual a zero, temos, então, 
a equação do modelo CAPM:
E(ri) = rf + βi [ E(rM) – rf ]
É importante que você saiba que o CAPM, alternativamente, pode ser interpretado 
como um modelo de mensuração de performance com um fator de risco, em que 
o coeficiente alfa indica a performance da carteira que se deseja mensurar, como 
veremos a seguir, em que serão apresentados os principais indicadores de performance 
dos fundos de investimento.
A Teoria Moderna da Carteira inseriu na avaliação de investimento a inclusão do 
risco como um dos fatores decisórios, além de apresentar os benefícios da diversificação 
dos ativos. Essas lições, apresentadas pela primeira vez a mais de sessenta anos, são 
até hoje utilizadas na avaliação de investimentos.
Pós-Universo 34
PRINCIPAIS INDICADORES 
DE PERFORMANCE PARA 
FUNDOS DE INVESTIMENTO 
E CARTEIRAS 
PREVIDENCIÁRIAS
Pós-Universo 35
Ao se avaliar a performance de um fundo, uma indagação pode surgir: aquele que 
apresenta a melhor rentabilidade em determinado período pode ser considerado 
o de melhor desempenho? Nem sempre. É preciso, primeiro, ajustar o retorno do 
fundo ao risco assumido pelo gestor. Vamos, a seguir, entender um pouco melhor o 
que isso significa.
O desempenho de carteiras e a habilidade de gestores de fundos de investimento 
têm sido objetos de pesquisa de inúmeros trabalhos empíricos desde os anos 1960, 
inicialmente, na literatura financeira internacional e, mais recentemente, na literatura 
nacional.
Na literatura financeira internacional, as pesquisas sobre avaliação de performance 
dos fundos de investimento utilizam principalmente indicadores de desempenho 
baseados na relação entre risco e retorno esperado da carteira.
“Rentabilidade passada não representa garantia de rentabilidade futura”. 
Fonte: extraído do Guia para Publicidade e Divulgação de Material Técnico 
de Fundos de Investimento da ANBIMA. 
reflita
Dentre os principais indicadores de performance utilizados para avaliar o desempenho 
de fundos de investimento, temos:
 • Índice de Treynor.
 • Índice de Sharpe.
 • Índice de Sortino.
 • Alfa de Jensen.
 • Information Ratio.
 • Índice M2 (Modigliani & Modigliani).
Vamos, a seguir, entender como cada um desses indicadores mede o desempenho 
dos fundos.
Pós-Universo 36
Índice de Treynor
O primeiro indicador de performance que vamos apresentar será o índice de Treynor, 
desenvolvido pelo economista Jack Treynor, em 1965.
Treynor apresentou uma nova abordagem para a mensuração de performance 
de fundos de investimento, utilizando uma medida de retorno em relação ao risco 
da carteira.
A partir de uma amostra de 20 fundos analisados pelo período compreendido 
entre 1953 e 1962, Treynor desenvolveu um indicador de performance, o índice de 
Treynor, que mede o prêmio de risco de um ativo ou de uma carteira como sendo 
a razão entre o retorno acima da taxa livre de risco e o risco de mercado da carteira 
medido pelo seu beta.
O Índice de Treynor é dado pela seguinte fórmula:
IT =
ri – rf 
βi 
Em que:
IT é o Índice de Treynor.
i é a carteira ou ativo de risco.
f é o ativo livre de risco.
ri é o retorno da carteira i.
rf é o retorno do ativo livre de risco.
ri -rf é o excesso de retorno da carteira i.
βi é o coeficiente beta da carteirai.
Índice de Sharpe
Em 1966, Willian Sharpe estendeu o trabalho de Treynor e apresentou um dos 
indicadores mais populares até os dias de hoje para a mensuração de performance 
de fundos de investimento: o índice de Sharpe.
O índice de Sharpe, assim como o índice de Treynor, também mede a razão entre 
o retorno acima da taxa livre de risco e o risco de mercado da carteira medido pelo 
seu beta. Contudo, utiliza o desvio padrão no lugar do beta como medida de risco 
e é expresso por meio da seguinte fórmula:
Pós-Universo 37
( )IS = ri – rf σr i
Em que:
IS é o Índice de Sharpe.
i é a carteira ou ativo de risco.
f é o ativo livre de risco.
ri é o retorno da carteira i.
rf é o retorno do ativo livre de risco.
ri -rf é o excesso de retorno da carteira i.
σri é o desvio padrão dos retornos da carteira i.
Mesmo sendo um dos indicadores de performance mais utilizados para a 
mensuração de performance de fundos de investimento, o Índice de Sharpe 
possui limitações, por exemplo, a impossibilidade de compararmos fundos 
com Índices de Sharpe negativos. Para ter acesso ao artigo original de 
Sharpe, veja: SHARPE, W. F. Mutual fund performance. Journal of Business, 
v.39, no.1, p.119-138, jan. 1966.
saiba mais 
Índice de Sortino
Sortino (1994) apresenta o Índice de Sortino, que é um indicador de performance 
semelhante ao Índice de Sharpe. A diferença é que, enquanto o índice de Sharpe 
considera o desvio padrão de todos os retornos, o Índice de Sortino considera apenas 
o desvio padrão dos retornos negativos e é dado pela fórmula:
( )ISo = ri – rf σr <0 
i
Em que:
ISo é o Índice de Sortino.
ri -rf é o excesso de retorno da carteira i.
σri<0 é o desvio padrão dos retornos negativos da carteira i.
Pós-Universo 38
Alfa de Jensen
Outro indicador de performance muito utilizado para avaliar o desempenho dos 
fundos de investimento é o alfa de Jensen (1968), que se baseia no modelo CAPM e 
é obtido por meio da seguinte fórmula:
α = ri – β . rb
Em que:
α é o alfa de Jensen.
ri é o retorno da carteira i.
rb é o retorno do benchmark b.
O CAPM postula que, em equilíbrio, o alfa de qualquer ativo ou fundo deve ser igual a 
zero. Contudo, um alfa diferente de zero indica a ocorrência de retornos anormais na 
carteira de investimento. Um alfa positivo aponta que a carteira apresenta performance 
superior ao equilíbrio de mercado previsto pelo modelo, revelando habilidade do 
gestor. Por outro lado, um alfa negativo indica que o gestor não possui habilidade 
suficiente para superar o benchmark da carteira.
Desenvolvido por Michael Jensen em 1968 para mensurar a performance de 
fundos de investimento, o Alfa de Jensen é um dos mais antigos indicadores 
de performance de carteiras de investimentos e até hoje um dos mais 
utilizados para a avaliação do desempenho de fundos de investimento. 
Fonte: JENSEN, M.C. The performance of mutual funds in the period 1948-
1964. Journal of Finance, v. 23, no. 2, p.389-416, may 1968.
fatos e dados
Pós-Universo 39
Information Ratio - IR
Também semelhante ao Índice de Sharpe, o IR mede a razão entre o retorno excedente 
do fundo em relação ao benchmark e o desvio padrão do retorno excedente. É dado 
pela seguinte fórmula:
( )IR = ri – rb σr – r i b
Em que:
IR é o Information Ratio.
ri - rb é o excesso de retorno da carteira i sobre o benchmark.
ri é o retorno da carteira i.
rf é o retorno do ativo livre de risco.
ri - rf é o excesso de retorno da carteira i.
σri - rb é o desvio padrão do excesso de retorno da carteira i.
Índice M2 (Modigliani & Modigliani)
O Índice de Modigliani apresentado por Modigliani e Modigliani (1997) mede a razão 
entre o retorno absoluto do fundo de investimento e risco da carteira, dado pelo 
desvio padrão dos retornos da carteira. É representado pela fórmula:
M2 = rf +
(ri – rf )
σr i
. σr b
Em que:
M2 é o Índice de Modigliani.
rf é o retorno do ativo livre de risco.
ri -rf é o excesso de retorno da carteira i.
σri é o desvio padrão dos retornos da carteira i.
σrb é o desvio padrão dos retornos do benchmark.
Pós-Universo 40
Indicadores de Performance para Fundos com Gestão 
Passiva
Existem indicadores de performance também para fundos com gestão passiva? A 
resposta é sim e vamos falar sobre eles agora.
Os indicadores de performance mostrados acima são utilizados para mensurar 
fundos com gestão passiva. Contudo, existem também indicadores para avaliar 
o desempenho de fundos com gestão passiva. Nesse caso, a performance está 
relacionada à aderência ao benchmark, e não ao retorno ajustado ao risco.
Dentre os principais indicadores para fundos passivos, temos o Erro Quadrático 
Médio – EQM e o Tracking Error
atenção
Não importa se a carteira de investimento utiliza gestão ativa ou gestão passiva, sempre 
haverá um indicador de performance adequado para mensurar o seu desempenho.
atividades de estudo
1. O benchmark mais utilizado para os fundos de renda fixa ainda é:
a) O IPCA.
b) O CDI.
c) A TJLP.
d) A Poupança.
e) O CDB.
2. A família de índices de renda fixa calculada e divulgada pela ANBIMA, composta por 
carteiras teóricas de títulos públicos federais, formadas com base em seus indexadores 
e prazos, é conhecida como:
a) TJLP.
b) CDI.
c) SELIC.
d) IMA.
e) TR.
3. O título público federal prefixado sem pagamento de cupons intermediários de juros 
chama-se:
a) LFT.
b) NTN-B.
c) NTN-C.
d) NTN-F.
e) LTN.
atividades de estudo
4. Os índices de mercado de renda variável que procuram representar o comportamento 
do mercado acionário como um todo e são compostos pelas principais empresas 
listadas na bolsa de valores, de diversos setores e de diferentes tamanhos são 
conhecidos como:
a) Índices Amplos.
b) Índices Setoriais.
c) Índices de Sustentabilidade.
d) Índices de Governança.
e) Índices de Segmento.
5. O índice de ações brasileiro que sofreu a primeira alteração de metodologia desde 
sua criação em 1968, passando a ser ponderado também pelo free float, foi o:
a) ICON.
b) IMOB.
c) IBrX.
d) IDIV.
e) IBOV.
6. O modelo de precificação de ativos que contém um único fator de risco, o beta, 
para explicar os retornos dos ativos, e estabelece que, em condições de equilíbrio, o 
retorno esperado de um ativo é uma função linear de três variáveis é o:
a) APT.
b) Black & Scholes.
c) CAPM.
d) EQM.
e) Modelo de Fisher.
atividades de estudo
7. É incorreto afirmar sobre a teoria das carteiras de Markowitz (1952) que:
a) Os investimentos ocorrem em condições de incerteza.
b) Os investidores são racionais e avessos ao risco.
c) As decisões de investimento são baseadas em dois elementos: retorno esperado 
do investimento e risco desse investimento.
d) São dados, respectivamente, pelos parâmetros média e variância da distribuição 
de probabilidades dos retornos dos ativos.
e) Os investimentos ocorrem em condições de certeza.
8. O indicador de performance que mede a razão entre o retorno acima da taxa livre 
de risco e o risco de mercado da carteira medido pelo desvio padrão é o:
a) Alfa de Jensen.
b) Índice de Treynor.
c) Beta.
d) Índice de Sharpe.
e) EQM.
9. Entre os principais indicadores de performance utilizados para mensurar fundos com 
gestão passiva, temos:
a) Índice de Sortino e Alfa de Jensen.
b) Índice de Treynor e Índice de Sharpe.
c) Alfa de Jensen e Information Ratio.
d) Índice de Treynor e Information Ratio.
e) Tracking error e EQM.
resumo
Nesta unidade, foram apresentados os principais benchmarks de renda fixa e renda variável, 
além dos mais conhecidos indicadores de performance para fundos de investimento e carteiras 
previdenciárias, e discutida a relação entre risco e retorno e a redução do risco por meio da 
diversificação.
Qualquer decisão de investimento sempre implicará, necessariamente, em maior ou menor grau, 
assumir alguma incerteza em relação ao retorno esperado. Portanto, compreender o nível de risco 
associado às nossas decisões é fundamentalpara se estabelecer uma compensação adequada, 
em termos de retorno, ao risco assumido.
Nesse sentido, uma das principais contribuições dos modelos de finanças para a avaliação de 
performance dos fundos de investimento foi a inclusão do componente risco na análise das 
carteiras a partir do trabalho de Markowitz (1952). Essa evolução dos modelos de finanças criou as 
condições necessárias para a avaliação do desempenho das carteiras dos fundos de investimento 
e das habilidades dos gestores.
A partir da Teoria das Carteiras, os indicadores de desempenho dos fundos de investimento 
passaram a considerar não apenas a rentabilidade obtida pelo fundo, mas também o risco assumido 
pelo gestor para buscar essa rentabilidade.
O desempenho dos fundos de investimento tem sido amplamente estudado nas últimas décadas 
e diversos trabalhos acadêmicos vêm sendo apresentados tanto na literatura internacional 
quanto nacional. A escolha de um benchmark adequado é fundamental para avaliação correta 
de performance de uma carteira de investimento.
Para os fundos de renda variável brasileiros, o Ibovespa continua sendo o benchmark mais 
conhecido pelos investidores. No final de 2013, o mais antigo e famoso benchmark para o mercado 
de ações no Brasil sofreu a primeira mudança de metodologia desde sua criação, há mais de 45 
anos. As mudanças foram motivadas para alinhar a sua metodologia àquelas praticadas pelas 
principais bolsas de valores ao redor do mundo.
Por sua vez, o CDI ainda permanece como o principal benchmark para fundos de renda fixa. 
Porém, nos últimos anos, com o aumento da participação de títulos prefixados e de índices de 
preços, cresceu o número de fundos que utilizam outros índices de referência, notadamente os 
IMA´s, como benchmark.
resumo
Vale ressaltar, contudo, que os fundos lançados com benchmark IMA têm como público-alvo os 
investidores institucionais, permanecendo os investidores de varejo, em sua grande maioria, ainda 
utilizando o CDI como referência. Dessa forma, o grande desafio para a indústria de fundos para 
os próximos anos será convencer o investidor a utilizar e substituir o CDI por outros índices de 
mercados mais adequados à nova composição das carteiras de renda fixa. A maneira de se fazer 
isso? Intensificando–se os programas de educação financeira para o investidor.
material complementar
Na Web
Para entender como funcionam os fundos multimercado, acesse:
<http://exame.abril.com.br/videos/seu-dinheiro-na-tv/como-funciona-um-fundo-
multimercados>
Para conhecer mais sobre o IMA, acesse a cartilha com a metodologia no site da ANBIMA:
<http://www.anbima.com.br/ima/arqs/ima_cartilha.pdf>
Inside Job – Trabalho Interno
Diretor: Charles H. Ferguson
Ano: 2010
Sinopse: Trata-se de um documentário sobre o setor financeiro dos EUA 
e a crise financeira global. Baseado em uma extensa pesquisa e uma série 
de entrevistas com políticos, economistas e jornalistas, o filme revela as 
relações entre políticos, o poder judiciário, agentes reguladores e o meio 
acadêmico.
Comentário: excelente documentário para ajudar a compreender a crise financeira global, 
bem como entender a importância de uma avaliação correta dos riscos associados aos 
investimentos de renda fixa e renda variável.
referências
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resolução de exercícios
1. b) O CDI.
2. d) IMA.
3. e) LTN.
4. a) Índices Amplos.
5. e) IBOV.
6. c) CAPM.
7. e) Os investimentos ocorrem em condições de certeza.
8. d) Índice de Sharpe.
9. e) Tracking error e EQM.
	PRINCIPAIS BENCHMARKS E ÍNDICES DE REFERÊNCIA DE RENDA FIXA