Lei de indução de Faraday

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Universidade Federal de Minas Gerais 
Física Experimental Básica: Eletromagnetismo 
 
Henrique Andrade Cunha de Azevedo e Stéphany Luísa Assunção de Almeida 
 
Turma: PS4 
Professor: Leonardo Cristiano 
 
Lei de indução de Faraday 
 
Introdução: 
 No que tange os estudos do magnetismo, um dos conceitos mais fundamentais abordados é a 
Lei de Indução de Faraday. Portanto, para entender esse fenômeno, é necessário definir o que é, 
antes de tudo, a força eletromotriz induzida. 
 A força eletromotriz induzida (fem) é definida como uma diferença de potencial que surge de 
maneira a produzir um campo magnético contrário ao fluxo magnético previamente estabelecido, 
ou seja, é a negativa da taxa de variação de um fluxo magnético em razão da taxa de variação do 
tempo decorrido. Essa relação é dada pela fórmula ε = - dФB/dt, ou Lei de Indução de Faraday. 
 Além disso, o fluxo magnético através de uma superfície plana de área A, e campo magnético 
uniforme B é dado por ФB = BAcosθ. Sendo assim, para o seguinte experimento, em que 
utilizaremos uma bobina conectada a uma fonte de corrente alternada, cujo resultado é a variação 
do campo magnético em função do tempo, pode-se descrever a relação por B(t) = B0cosωt, em 
que B0 é a amplitude do campo, e ω = 2πf, sendo f a frequência de oscilação de corrente. 
 Sendo assim, por meio dos artifícios algébricos necessários, conclui-se que a média temporal 
de uma força eletromotriz induzida ε0, para determinada rotação de um espira central, cosθ, é 
dada pelo produto da amplitude do campo, B0, vezes o número de voltas na espira central, N, 
vezes a área, A, vezes ω, ou seja, ε0= B0NA2πf·cosθ 
 Por fim, o experimento seguinte se dividirá em duas partes, tendo como objetivo, em primeira 
instância, a análise qualitativa da indução de força eletromotriz através da variação do fluxo 
magnético em uma bobina. Para a segunda parte, será calculado a força eletromotriz induzida em 
uma bobina, em função do ângulo formado entre o eixo de rotação e a direção de campo 
magnético variável. 
 
Parte Experimental: 
 Os materiais utilizados para a realização do experimento foram: Bobina com, aproximadamente, 
1200 espiras, microamperímetro analógico, ímã, diodo emissor de luz (LED), multímetro digital 
com função milivoltímetro para corrente alternada, fonte de corrente alternada, teslâmetro com 
sensibilidade de 0,01 mT, Bobina de Helmholtz com, aproximadamente, 100 espiras, bobina 
central com 15 voltas e um diâmetro de, aproximadamente, 10 cm e um suporte giratório 
graduado. 
 Para a realização do experimento, em relação à primeira parte, a fim de verificar a indução de 
uma força eletromotriz através da variação do campo magnético, a bobina com, 
aproximadamente, 1200 voltas é ligada a um microamperímetro analógico. Após isso, um ímã 
permanente deve ser rapidamente inserido na bobina, e depois retirado, também rapidamente. 
Além disso, pode-se acoplar um diodo emissor de luz, na própria bobina, e analisar os momentos 
de emissão de luz. 
 Em segunda instância, uma Bobina de Helmholtz será utilizada, com uma exposição a uma 
fonte de corrente alternada. Além do mais, uma bobina central será alocada entre as parcelas da 
Bobina de Helmholtz, acoplada a um suporte giratório graduado. Por conseguinte, será aplicada 
determinada corrente ao sistema, e através de um multímetro, aferida a DDP do mesmo. Portanto, 
serão coletadas as tensões para determinadas rotações do eixo central, e assim, será possível 
montar um sistema de pares ordenados e, posteriormente, um gráfico. 
 Por fim, mediante aos passos supracitados, se almeja concluir os objetivos do experimento. 
 
Discussão: 
Tabela de dados fornecida 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte 1 – Observação da corrente induzida em uma bobina 
 Quando se liga a bobina em um microamperímetro analógico e se insere um ímã permanente nela, 
percebe-se que há o aparecimento de uma corrente quando o ímã é movimentado (o que é indicado 
pela oscilação do ponteiro), sendo que a corrente é percorrida em um sentido quando se empurra 
o ímã para dentro da bobina e em sentido contrário quando se puxa o ímã de dentro da bobina, 
cessando a corrente quando o ímã está parado. 
 Esse fenômeno pode ser explicado pela lei de Faraday, uma vez que ela demonstra que uma força 
eletromotriz é induzida numa espira quando o número de linhas de campo magnético que a 
atravessa varia. Assim, nenhuma corrente pode ser induzida em um ímã estacionário (mesmo que 
ele possa produzir grande campo magnético), já que não há variação de fluxo através da bobina. 
Em contrapartida, o fluxo magnético aumenta quando o ímã entra e começa a diminuir quando ele 
sai, ocorrendo assim variação e surgimento de corrente. Segundo a lei de Lenz, qualquer corrente 
induzida tem um sentido tal que o campo magnético que ela gera se opõe à variação do fluxo 
magnético que a produziu. Dessa forma, quando o ímã entra, a corrente induzida tende a produzir 
um campo magnético para repelir o ímã e diminuir o fluxo, já quando ele sai, a corrente tem o efeito 
oposto, atraindo o ímã e aumentando o fluxo, fazendo com essas correntes induzidas possuam 
sentidos contrários, por terem sido provocadas por efeitos opostos. 
 Logo após, ao utilizar um diodo emissor de luz vermelha, percebe-se que, ao inserir o ímã na 
bobina, nada ocorre, mas ao retirá-lo rapidamente, a luz é emitida. Isso pode ser explicado porque, 
segundo a lei de Faraday, a tensão induzida depende da velocidade com que os condutores 
interceptam as linhas de força ou o fluxo magnético, sendo que a taxa de variação do fluxo é maior 
quando o movimento do ímã é mais rápido, consequentemente produzindo uma força eletromotriz 
induzida maior, que é grande o suficiente para que o diodo se acenda. É importante lembrar que 
nesse caso o movimento não pode ser em qualquer sentido, porque o diodo só conduz corrente 
elétrica em um sentido e por isso nada ocorre quando se insere o ímã. 
 
Parte 2 – Medição da força eletromotriz induzida em uma bobina 
 Para os cálculos, inicialmente, os valores fornecidos pelo professor foram readequados para o 
Sistema Internacional (no caso da força eletromotriz) e recalculados para representar a tangente do 
ângulo, sendo agrupados na tabela apresentada a seguir: 
cos θ V (V) 
1 0,0279 
0,98480 0,0276 
0,93969 0,0264 
0,86602 0,0246 
0,76604 0,0219 
0,64278 0,0185 
0,5 0,0141 
0,34202 0,0102 
0,17364 0,0058 
0 0,0011 
 
 Obs.: A fem induzida na bobina menor tem origem na corrente alternada que causa um fluxo 
magnético no aparato e faz com que ela sinta uma força eletromotriz. Essa força é dada em função 
da variação do fluxo do campo magnético em que ela está imersa, relacionando-se com a sua 
inclinação em relação à passagem de campo magnético gerado pelas bobinas externas. 
 
 Os valores obtidos foram utilizados para plotar o gráfico, através do software SciDAvis: 
 
 Por meio do ajuste linear, obteve-se a função 𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵 , que se relaciona com a equação 
𝜀𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 =
1
√2
𝑁𝐴𝐵0𝜔𝑐𝑜𝑠𝜃, da seguinte forma: 
𝑦 = 𝜀𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 
𝑎 =
1
√2
𝑁𝐴𝐵0𝜔 
𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
 Lembrando que: 
𝐴 = 𝜋𝑟2 → 𝐴 = 8,5𝑥10−3𝑚2 
 
∆A = [(∂A/∂r)2(∆r)2]1/2 → ∆A = 0,3 x 10-3 
ω = 2πf → ω = 376,99 Hz 
 
 Isolando B0, temos: 
𝑎 =
1
√2
𝑁𝐴𝐵0𝜔 → 𝐵0 =
𝑎√2
𝑁𝐴𝜔
 → 𝐵0 = 0,7946227𝑥10
−3𝑇 → 𝐵0 = 0,79𝑚𝑇 
 
 Para calcular a incerteza, tem-se: 
∆𝐵 = √(
𝜕𝐵
𝜕𝑎
)2(∆𝑎)2 + (
𝜕𝐵
𝜕𝐴
)2(∆𝐴)2 → ∆B = 0,03 x 10-3 
 
 Logo, 
𝐵0 = (0,79 ± 0,03)𝑚𝑇 
 
 
 Calculando o Beficaz através do valor de B0, temos: 
Beficaz = B0/√2 → Beficaz = 0,56 x 10-3 → Beficaz = 0,56 mT 
 
 E para sua incerteza: 
∆A = [(∂B/∂B0)2(∆B0)2]1/2 → ∆B = 0,02 x 10-3 
 
 Logo, 
Beficaz = (0,56 ± 0,02) mT 
 
 Para descobrir o valor do B0 medido pelo teslâmetro, a partir do valor eficaz do campo magnético, 
utiliza-se a seguinterelação: 
𝐵𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 =
𝐵0
√2
 → 𝐵0 = 1,1313708498 → 𝐵0 = 1,13𝑚𝑇 
 
Conclusão: 
 Por meio dos resultados obtidos durante o experimento, foi possível medir a força eletromotriz 
induzida em uma bobina, bem como verificar a sua indução devido à variação de fluxo magnético 
com o tempo. Além disso, calculou-se o B0 induzido na bobina menor, (0,79 ± 0,03) mT e o medido 
pelo teslâmetro, 1,13mT, assim como o campo magnético eficaz no centro de uma Bobina de 
Helmholtz, encontrando o valor de (0,56 ± 0,02) mT, em comparação com o do teslâmetro, 0,8 mT. 
Os valores encontrados nos cálculos apresentam certa variação com relação aos medidos pelo 
aparelho, sendo que as diferenças encontradas provavelmente se deram em razão de imprecisões 
ocorridas no momento das medidas e à propagação de erros nas variáveis. Ademais, pode-se 
atestar, na prática, o que é enunciado pelas leis de Faraday e de Lenz, compreendendo melhor os 
conceitos por elas apresentados e percebendo a sua grande importância, uma vez que suas 
aplicações são inúmeras e estão muito presentes no dia a dia, como em equipamentos 
eletroeletrônicos, dínamos e alternadores de automóveis, que usam o fenômeno de indução 
mostrado. 
 
 
 
 
 
 
Fem → ε = - dФB/dt 
 
Portanto, através de ФB (t)= NB0Acos(θ)cos(ωt), pode-se substituir na expressão da força 
eletromotriz induzida: 
 
ε = - d(NB0Acos(θ)cos(ωt)) /dt 
 
ε(t) = -(-NB0Acos(θ)ω)·sen(ωt) 
 
Portanto, ε(t) = ε0·sen(ωt)