aula_14-03equivalÊncia_lÓgica

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Introdução à Lógica Matemática		Capítulo XIII
CAPÍTULO XIII
EQUIVALÊNCIA LÓGICA
	
13.1- Proposições associadas a uma condicional
Segundo Edgard de Alencar (2002), dada a condicional p → q, chamam-se proposições associadas a p → q as três seguintes proposições condicionais que contêm p e q:
	Proposição recíproca
	p → q : q → p
	Proposição contrária
	p → q : ~ p → ~ q
	Proposição contrapositiva
	p → q : ~ q → ~ p
Observe as tabelas-verdade das quatro proposições acima:
	p
	q
	~ p
	~ q
	p → q 
	q → p
	~ p → ~ q
	~ q → ~ p
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
Repare que há equivalência lógica entre a condicional p → q e a sua contrapositiva 
~ q → ~ p, logo representamos esta equivalência da seguinte maneira:
p → q ~ q → ~ p
O mesmo acontece com a recíproca q → p e a contrária ~ p → ~ q da condicional 
p → q, as duas também são equivalentes. Logo:
q → p ~ q → ~ p
Observando ainda a tabela-verdade acima, podemos reparar que não há equivalência lógica entre a condicional p → q e a sua recíproca q → p ou a sua contrária (também conhecida como inversa de p → q) ~ p → ~ q. Nesse caso dizemos que p → q é a direta em relação às associadas.
Exemplo:
Resolver a contrapositiva da condicional p → q, sabendo que: 
Se Marta é médica, então é rica.
 
Resolução:
Contrapositiva da condicional p → q é igual a ~ q → ~ p, logo podemos afirmar que:
Se Marta não é rica, então não é médica.
EXERCÍCIOS:
1- Determine:
a) A contrapositiva de p → ~ q
b) A contrapositiva de ~ p → q
c) A contrapositiva da recíproca de p → ~ q
d) A recíproca da contrapositiva de ~ p → ~ q
2- Determine:
a) A contrapositiva da recíproca de X = 0 → X = 1
b) A contrapositiva da contrária de X = 1 → X = 3
Profª Aline de Queiroz Ferreira		32