Equacao Diferencial

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CONCEITOS FUNDAMENTAIS (Nota de aula 1)
Uma equação contendo derivadas é chamada de equação diferencial. Alguns exemplos simples de equações
diferenciais são:
1.
dy
dx
=2x 
2.
dy
dx
=
2 x2
3 y3
3.
d2 y
d x2
=4 x+3
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da maior derivada que aparece na equação. Logo, (1) e (2) são
equações de primeira ordem e (3) é de segunda ordem.
O tipo mais simples de equação diferencial é a equação diferencial de primeira ordem da forma
(4) 
dy
dx
=f ( x ) a equação (I) é um exemplo desse tipo.
Escrevendo-a com diferenciais, temos dy=f ( x ) dx.
Outro tipo de equação diferencial de primeira ordem é da forma 
(5) 
dy
dx
=
g (x )
h ( y )
 a equação (II) é um exemplo desse tipo. 
Escrevendo-a com diferenciais, temos h ( y ) dy=g ( x ) dx.
Em ambas equações (4) e (5), o primeiro membro envolve somente a variável y , enquanto que o segundo membro,
somente a variável x. Assim, as variáveis estão separadas e dizemos que elas são equações diferenciais com
variáveis separáveis.
Para resolver essas equações, utilizaremos o processo de antiderivação, vejamos:
Encontre a solução geral da equação 
dy
dx
=2x
Separmos as variáveis, escrevendo a equação com diferenciais
dy=2 xd x
Antidiferenciamos ambos os lados da equação e obtemos
∫ dy=∫2 x dx ⇒ y+C1=x
2
+C 2
Como C1−C2 é uma constante arbitrária se C2e C1 forem arbitrária , podemos substituir C 1−C2 por C ,
obtendo então y=x2+C 
Encontre a solução geral da equações 
dy
dx
=
2 x2
3 y3
 e 
d2 y
d x2
=4 x+3