Exercício geometria 2

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1. Pergunta 1
0/0
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) +dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a
dimensão do núcleo da T: R³ → R², T (x, y, z) ={ x-z, 2x+y+3z} Em seguida, assinale a alternativa correta
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1. 
N(T)= 2.
2. 
N(T)= 4
3. 
N(T)= 0.
4. 
N(T)= 3.
5. 
N(T)= 1.
Resposta correta
2. Pergunta 2
0/0
Qual a transformação linear T: R³ → R² tal que S(3,2,1) = (1,1), 
S(0,1,0) = (0,-2) e S(0,0,1) = (0,-1)?
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1. 
(-z, 2y+5z)
2. 
(-2y+ 5z, z)
3. 
(-z, -2y+5z)
4. 
(x/3, 2x-2y-z)
Resposta correta
5. 
(-2y+x, y)
3. Pergunta 3
0/0
Dado o vetor a= (4, 3) do R² , é uma combinação linear dos vetores 
c = (1, 1) e d= (0,1), com os escalares λ e K. Assinale a alternativa que apresenta a combinação correta λ c+ K d que escreve o vetor a.
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1. 
λ = 4 , K= 1
2. 
 λ= 4 , K= -1
Resposta correta
3. 
λ = 3 , K= 4
4. 
λ = 4 , K= 3
5. 
λ = 3 , K= -1
4. Pergunta 4
0/0
Vetores foram gerados a partir do subespaço vetorial, M= {( x,y,z) R³/X=3Y e Z= - Y}.Apresente uma base para o subespaço S gerador.
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1. 
(-3, -1, -1)
2. 
(3, 1, 1)
3. 
(0, 1, -1)
4. 
 (3, 1, -1)
Resposta correta
5. 
(3/2, 1, -1)
5. Pergunta 5
0/0
Considere a transformação linear T: R 2 --> R 2 ,tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador:
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1. 
T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6)
Resposta correta
2. 
T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3)
3. 
T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3)
4. 
T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13)
5. 
T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6)
6. Pergunta 6
0/0
O núcleo de uma transformação linear é um subconjunto contido no espaço vetorial, que é o domínio da transformação. Considerando as transformações T(x, y, z) = (2x-y, 3x-2y + z) e U(x, y, z) = (x+y-z, y-2z), determine o núcleo da transformação de T+U. Em seguida, assinale a
alternativa correta.
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1. 
{(x, y, 3x) / x ∈ R}
2. 
{(-2x, 0, 3x) / x ∈ R}
3. 
{(x, 0, 2x) / x ∈ R}
4. 
{(x, 0, 3x) / x ∈ R}
Resposta correta
5. 
 {(0, 0, 3x) / x ∈ R}
7. Pergunta 7
0/0
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) +dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a
dimensão da imagem do operador linear T: R³ →R², T (x, y, z) ={ x-z, 2x+ y+3z)Em seguida, assinale a alternativa correta.
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1. 
Im(T)= 3.
2. 
Im(T)= 4.
3. 
Im(T)= 0.
4. 
Im(T)= 1.
5. 
 Im(T)= 2.
Resposta correta
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
 
Pergunta 9
0/0
Uma imagem está sendo gerada no espaço R², por vetores pertencentes ao subespaço vetorial, S= {( x,y ) R²/ X + y = 0}. Apresente uma base para o subespaço S gerador.
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11. 
(1, 1)
12. 
(1, -1)
Resposta correta
13. 
 (-1, -1)
14. 
(0, -1)
15. 
(1, 0)
8. Pergunta 10
0/0
Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e multiplicação por um escalar. Sendo assim, verifique se os subconjuntos a seguir são subespaços do Espaço Vetorial M2x2 e marque a alternativa correta:
 
 
 
 
 
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1. 
S é subespaço de M 2x2 , mas W e T, não.
2. 
S e W não são subespaços de M 2x2 , mas T
3. 
S e T não são subespaços de M 2x2 , mas W
sim.
4. 
 S , W e T são subespaços de M 2x2 .
5. 
S não é subespaço de M 2x2 , mas W e T,
sim.
Resposta correta
Internal Use
Internal Use
Internal Use