Cálculo Diferencial e Integral

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:766812)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 55907527
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 10/2
Nota 10,00
O assunto de limite tem grande participação na análise do comportamento 
gráfico das funções. As duas principais utilizações dos limites é na busco de 
assíntotas horizontais ou verticais. No caso das horizontais, basta aplicar o 
limite para mais e menos infinito e no caso das assíntotas verticais, a 
verificação do comportamento é realizada pelos limites laterais nos pontos de 
descontinuidade da função. Calcule o limite vertical, tendendo a direita com 
descontinuidade igual a 3, na função a seguir: f(x) = 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 3.
B 0.
C ∞.
D -∞.
A definição de limite usando e e d foi introduzida pelo matemático Karl 
Weierstrass para formalizar o conceito. Essa definição tornou as 
demonstrações de propriedades e teoremas do cálculo mais lógicas e 
concretas. 
Acerca do exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A
O limite de uma função multiplicada por uma constante é igual à
constante. 
B O limite de diferença entre duas funções é igual a zero.
C O limite da soma de funções é a soma dos limites dessas funções. 
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D
O limite do quociente de duas funções é o quociente dos limites dessas
funções.
Usar a definição de limite para calculá-los não é um processo simples, 
precisamos primeiramente ter uma intuição de qual vai ser o limite da 
função, para depois provar que ele é mesmo o limite. Para facilitar o processo 
de calcular limites, existe uma série de propriedades que dispensam o uso da 
definição. Com base nessas propriedades, calcule o limite a seguir:
lim    2x³ + 4x - 2
x->2
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 31.
B 22.
C -21.
D 0.
Considere o cálculo da derivada da função inversa da função a seguir:
f (x)= 2x2  + x.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 1/2x+2.
B 1/4x+1.
C 4x+1.
D 2x+1.
Derivadas são utilizadas em grande escala na física quando se deseja 
obter uma variação entre duas grandezas. Leia a questão a seguir e assinale 
a alternativa CORRETA:
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A A opção I está correta.
B A opção III está correta.
C A opção IV está correta.
D A opção II está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Clique para baixar o anexo da questão
A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para 
um móvel que se desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, 
sendo S medido em metros e t em segundos, qual o valor de sua velocidade, 
em metros por segundo?
A Sua velocidade é de 20 metros por segundo.
B Sua velocidade é de 10 metros por segundo.
C Sua velocidade é de 35 metros por segundo.
D Sua velocidade é de 15 metros por segundo.
Considere o cálculo da derivada de:
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 28x³.
B 18x³.
C 17x³.
D 28x².
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A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação em que 
estão envolvidas grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem 
dessa grandeza seja descrita por uma função matemática. Entende-se a 
derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, porém, 
mais intuitivamente, ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve 
"subir" ou "descer" ao longo de um certo intervalo. Entender a definição de 
derivada é a base para cálculos mais avançado. Além da definição, temos 
algumas regras de derivação. Utilizando essas regras, derive a função a 
seguir: f(x) = .
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 103x4 + 8x.
B 1015x4 - 8x + 28.
C 23x4 - 4x.
D 103x4 - 8x.
Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do 
Valor Médio. Este teorema afirma que uma função contínua em um intervalo 
fechado possui seu valor médio neste intervalo. Uma das aplicações mais 
conhecidas deste teorema é o cálculo da Temperatura Média em um certo 
período. Baseado nisto, imagine que registros mostram que t horas após a 
meia-noite, a temperatura em um certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. 
Sobre a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, classifique V 
para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) A temperatura média foi de 18,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 15,6 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,3 °C.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - F - V.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma 
velocidade de 40 m/s, num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 
10 m/s², conforme a figura anexa. Lembrando que, deste modo, podemos 
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descrever a equação horária de seu movimento, modelando a situação como 
uma função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única 
força atuante sobre o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo de subida do 
corpo é:
A 8 segundos.
B 4 segundos.
C 2 segundos.
D 1 segundo.
(ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo 
cálculo diferencial diz respeito à maximização e minimização de funções. Um 
desses problemas está relacionado à função cúbica definida por
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A II, apenas.
B I e III, apenas.
C I, apenas.
D I, II e III.
(ENADE, 2014).
A 9.
B 5.
C 3.
D 7.
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