Matemática e Controle de Sistemas

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:765396)
A Expansão em Frações Parciais é uma ferramenta matemática bastante útil no cálculo da
transformada de Laplace. O objetivo matemático é simplificar uma função expandindo-a em funções 
de menor grau. Já o objetivo para a área de controle é facilitar o cálculo da transformada de Laplace.
Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: 
I- O cálculo da transformada inversa de Laplace é bastante custoso, pois envolve o cálculo de
integrais complexas. 
II- O conjunto de funções importantes para a área de controle é pequeno, permitindo o uso de tabelas
que fazem o mapeamento dessas funções e de suas transformadas. 
III- O cálculo da transformada inversa de Laplace não é importante, atualmente, na análise de
controle clássico nem na análise de controle moderno. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
Estabilidade é um comportamento desejado em qualquer sistema físico. Sistemas instáveis têm
comportamento, na maioria das vezes, imprevisível, por isso é desejável sempre garantirmos a 
estabilidade do sistema. Um sistema estável deve apresentar uma saída limitada para uma dada
entrada limitada. A estabilidade de um sistema relaciona-se com as raízes da equação característica
da função de transferência do sistema. O método de Routh-Rorwitz é introduzido como ferramenta
útil na determinação de estabilidade de sistemas. 
Sobre esse tema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as sentenças falsas: 
( ) Estabilidade é um dos conceitos fundamentais em modelagem e simulação. Para sistemas
lineares invariantes no tempo, estabilidade ocorrerá se a resposta natural tende a zero, à medida que o
tempo tende a infinito. 
( ) Sistemas de fase mínima são aqueles que não possuem polos nem zeros no semiplano direito do
plano s. 
( ) Já os sistemas com zeros no semiplano direito são denominados de sistema de fase não mínima.
( ) Um sistema linear invariante no tempo é instável se a resposta natural aumenta sem limites, à
medida que o tempo tende a infinito. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
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B V - F - V - V.
C F - F - F - V.
D V - V - V - V.
Os sistemas de controle estão se movendo em direção à operação autônoma como um 
aperfeiçoamento do controle humano. Pesquisas em controle supervisionado, métodos de interface 
homem-máquina e gerenciamento de bases de dados computacionais estão direcionados a reduzir a 
carga de operadores humanos e melhorar a eficiência desses operadores. Muitas atividades de 
pesquisa são comuns à robótica e aos sistemas de controle e são direcionadas a reduzir o custo de 
implementação e expandir as áreas de aplicação. Elas incluem métodos aperfeiçoados de 
comunicação e linguagens de programação avançadas. Com base no exposto, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Sistemas de controle são usados para alcançar (1) maior produtividade e (2) menor desempenho
de um dispositivo ou sistema.
B Sistemas de controle são usados para alcançar (1) maior consumo de matérias-primas e (2)
melhor desempenho de um dispositivo ou sistema.
C Sistemas de controle são usados para alcançar (1) menor produtividade e (2) melhor
desempenho de um dispositivo ou sistema.
D Sistemas de controle são usados para alcançar (1) maior produtividade e (2) melhor desempenho
de um dispositivo ou sistema.
Um sistema de controle é uma interconexão de vários componentes, resultando numa 
configuração que fornece um desempenho desejado. A descrição do sistema se refere à relação causal 
entre a entrada e a saída do sistema, em geral, descrita matematicamente através de equações 
diferenciais, equações de diferença, funções de transferência etc. Um sistema ou processo a ser 
controlado pode ser representado como um diagrama de blocos. Com base no exposto, analise as 
sentenças a seguir: 
I- Os sistemas de controle são abundantes em nosso meio. 
II- A entrada é o estímulo, a excitação ou o comando aplicado a um sistema de controle por meio de 
uma fonte de energia externa, geralmente, de modo a produzir uma resposta específica a partir do 
sistema de controle. 
III- A saída é a resposta atual obtida de um sistema de controle. Ela pode ser ou não igual à resposta 
específica inferida da entrada. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I, II e III estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença I está correta.
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Um sistema é uma disposição, conjunto ou coleção de partes conectadas ou relacionadas de tal 
maneira a formarem um todo. Pode ser físico, biológico, econômico etc. A área de controle estuda 
como agir sobre um dado sistema, de modo a obter um resultado arbitrariamente especificado. O 
controlador é o dispositivo utilizado para a obtenção do controle de um sistema, portanto, um sistema 
de controle é definido como sendo um conjunto formado pelo sistema a ser controlado e o 
controlador. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as sentenças falsas: 
( ) Entradas e saídas têm diferentes formas. Entradas, por exemplo, podem ser variáveis físicas ou 
grandezas mais abstratas, como valores de referência, de setpoint ou desejados para a saída do 
sistema de controle. 
( ) A finalidade do sistema de controle geralmente identifica ou define a saída ou a entrada. 
( ) Se a saída e a entrada são dadas, é possível identificar ou definir a natureza dos componentes do 
sistema. 
( ) Em um sistema de controle dificilmente saberemos a sua função de transferência, mesmo se 
soubermos a sua entrada. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - V.
B V - V - V - F.
C V - F - V - F.
D F - F - F - V.
Os Sistemas de Segunda Ordem exibem uma quantidade maior de respostas possíveis quando 
comparados aos sistemas de primeira ordem. A alteração dos parâmetros dos sistemas de primeira 
ordem alteram apenas a velocidade da resposta. A variação de parâmetros de sistemas de segunda 
ordem podem variar o tipo da resposta. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Os tipos de sistemas de segunda ordem são: subamortecidos, hiperamortecidos, não amortecidos
e grandemente amortecidos.
B Os tipos de sistemas de segunda ordem são: subamortecidos, superamortecidos, nada
amortecidos e novamente amortecidos.
C Os tipos de sistemas de segunda ordem são: anteamortecidos, superamortecidos, não
amortecidos e novamente amortecidos.
D Os tipos de sistemas de segunda ordem são: subamortecidos, superamortecidos, não amortecidos
e criticamente amortecidos.
A classificação de um sistema de segunda ordem é definida pela localização dos polos. Existem 
três arranjos possíveis para os sistemas em questão: dois polos reais e distintos, dois polos reais e 
iguais e dois polos complexos conjugados. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A
As raízes de uma equação de segundo grau podem ser determinadas pelo critério de Routh
Hurwitz, e o tipo delas é definido exclusivamente pelo discriminante da equação, popularmente
conhecido como sigma.
B
As raízes de uma equação de segundo grau podem ser determinadas pela fórmula de Bhaskara, e
o tipo delas é definido exclusivamente pelo discriminante da equação, popularmente conhecido
como delta.
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C
As raízes de uma equação de segundo grau podem ser determinadas pelas transformadas de
Laplace, e o tipo delas é definido exclusivamente pelo discriminante da equação, popularmente
conhecido como L.
D
As raízes de uma equação de segundo grau podem ser determinadaspelo teorema de Nyquist, e o
tipo delas é definido exclusivamente pelo discriminante da equação, popularmente conhecido
como sigma.
Dado um sistema de controle de segunda ordem com a função de transferência: 
G(s)=4/(s^2+2s+4). O sistema é submetido a sinal de entrada degrau unitário. Com base no exposto, 
assinale a alternativa CORRETA:
A O fator de amortecimento desse sistema é zero, então, o sistema é classificado como não
amortecido.
B O fator de amortecimento desse sistema é 0,5, então, como está entre 0 e 1, o sistema é
classificado como subamortecido.
C O fator de amortecimento desse sistema é igual a 1,0, então, o sistema é classificado como
criticamente amortecido.
D O fator de amortecimento desse sistema é 1,5, então, como é maior que 1, o sistema é
classificado como superamortecido.
Em matemática, uma função racional é uma razão de polinômios. Para uma simples variável x, 
uma típica função racional é, portanto: F(x) = P(x)/Q(x). Expansão em frações parciais é um método 
que permite decompor expressões racionais, isto é, quocientes de dois polinômios, em uma soma de 
frações mais simples, chamadas frações parciais. É um recurso matemático muito utilizado na 
simplificação de problemas envolvendo integrais e transformadas de Laplace. Sobre o exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as sentenças falsas: 
( ) Para funções com maior complexidade outros métodos podem ser utilizados para obter a solução 
das equações, uma delas é a expansão em frações parciais. 
( ) O método da expansão em frações parciais consiste na conversão de uma função mais complexa 
em um somatório de termos mais simples, cujas transformadas de Laplace são conhecidas. 
( ) Caso uma função F(s)=(N(s))/(D(s)) cuja ordem do numerador N(s) é menor do que a ordem do 
denominador D(s) (função racional própria), a expansão em frações parciais poderá ser efetuada. 
( ) Se a ordem de N(s) for maior ou igual à ordem de D(s) (função racional imprópria), deve-se 
realizar uma divisão de polinômios, ou seja, dividir N(s) por D(s) quantas vezes forem necessárias 
para atingir um resultado o qual a ordem do numerador seja inferior à ordem do denominador. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - V - F - V.
C F - F - V - F.
D V - V - V - V.
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Função de transferência é a representação matemática da relação entre a entrada e a saída de um 
sistema físico. A função de transferência normalmente é empregada na análise de circuitos 
eletrônicos analógicos de entrada única e saída única, por exemplo. É utilizada principalmente em 
processamento de sinais, teoria da comunicação, teoria de controle e análise de circuitos. O termo é 
frequentemente utilizado para se referir exclusivamente a sistemas lineares invariantes no tempo. A 
maior parte dos sistemas reais possuem características de entrada/saída não lineares, mas diversos 
sistemas, quando operados dentro de parâmetros nominais, têm um comportamento que é tão 
próximo de um comportamento linear que a teoria de sistemas lineares invariantes no tempo é uma 
representação aceitável do comportamento de sua entrada e saída. Com base no exposto, analise as 
sentenças a seguir: 
I- Uma F.T. de um sistema linear é representada por uma fração com polinômios no domínio da 
frequência no numerador e denominador. Solucionando os polinômios, determinamos as suas raízes, 
as raízes do numerador são chamadas de zero e do denominador são os polos da função de 
transferência. 
II- Os valores da variável complexa "s" para os quais F(s) é zero são denominados zeros de F(s). 
III- Os valores da variável complexa "s" para os quais F(s) é infinito são denominados polos de F(s). 
IV- Os valores da variável complexa "s" para os quais F(s) é infinito são denominados também zeros 
de F(s). 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças I, II e III estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças I, II e IV estão corretas.
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