Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 79214098
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
A modelagem matemática é realizada através do domínio da frequência ou do domínio do tempo. Para 
a modelagem no domínio da frequência, são utilizadas funções de transferência. No domínio do 
tempo, lança-se mão das chamadas equações de estado. Sobre o exposto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Em um sistema linear, com condições iniciais nulas, a função de transferência é a razão entre a 
variável de saída e a de entrada.
( ) O objetivo da Transformada de Laplace é transformar um sistema do domínio da frequência para 
o domínio do tempo.
( ) A análise no domínio da frequência não é válida para sistemas dinâmicos. Nestes casos é 
necessária a análise no domínio do tempo.
( ) A obtenção de uma função no domínio do tempo a partir de uma função no domínio da 
frequência pode ser conseguida pela aplicação da transformada inversa de Laplace.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
FONTE: NISE, N. S. Engenharia de sistemas de controle. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
A F - F - V - V.
B F - V - F - V.
C V - F - F - V.
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D V - V - F - F.
O método da expansão em frações parciais consiste na conversão de uma função mais complexa em 
um somatório de termos mais simples, cujas transformadas de Laplace são conhecidas. 
A expansão em frações parciais da expressão 1/(x^2 + 3x + 2) resulta em:
A – 1/(x + 1) – 1/(x + 2).
B 1/(x + 1) + 1/(x + 2).
C 1/(x + 1) – 1/(x + 2).
D – 1/(x + 1) + 1/(x + 2).
No estudo de um sistema dinâmico, é importante determinar a existência de posições de equilíbrio. Os 
acrobatas na imagem a seguir encontram-se numa situação de equilíbrio estável: se o monociclo se 
inclinar lateralmente, o peso do acrobata pendurado por baixo faz com que o sistema se incline no 
sentido oposto, regressando à posição de equilíbrio. Se o acrobata no monociclo não tivesse o 
segundo acrobata pendurado, a sua situação de equilíbrio seria instável: se o monociclo se inclinasse 
lateralmente, o seu peso, somado ao do acrobata, fariam aumentar ainda mais a inclinação, afastando 
o monociclo da posição de equilíbrio. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: I- A 
resposta de um sistema dinâmico estável submetido a uma entrada pode ser dividida em duas partes: a 
resposta transitória e a resposta em regime permanente. II- Os sistemas são classificados em sistema 
de malha aberta e sistema de malha dinâmica. III- A função de transferência de um sistema linear 
invariante no tempo (SLIT) é, geralmente, uma função racional, ou seja, é uma divisão de 
polinômios. 
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: https://def.fe.up.pt/dinamica/sistemas_dinamicos.html. Acesso em: 25 jun. 2020.
A As sentenças I e II estão corretas.
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B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças II e III estão corretas.
O teste de Routh é um algoritmo recursivo eficiente que o matemático inglês Edward John Routh 
propôs em 1876 para determinar se todas as raízes do polinômio característico de um sistema linear 
apresentam partes reais negativas. O matemático alemão Adolf Hurwitz propôs, de forma 
independente, em 1895, organizar os coeficientes do polinômio em uma matriz quadrada, chamada de 
matriz de Hurwitz, e mostrou que o polinômio é estável se, e somente se, a sequência dos 
determinantes de suas submatrizes principais for positiva. Os dois procedimentos são equivalentes, 
com o teste de Routh fornecendo uma maneira mais eficiente de calcular os determinantes de Hurwitz 
do que informá-los diretamente. Um polinômio que satisfaz o critério de Routh-Hurwitz é chamado 
de polinômio de Hurwitz. Sobre esse tema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: ( ) O critério de Routh-Hurwitz mostra que uma condição necessária e suficiente para 
estabilidade é que todos os elementos na primeira coluna da tabela de Routh sejam positivos. ( ) Os 
coeficientes do polinômio característico serão inicialmente dispostos em duas linhas, separados em 
coeficientes pares. ( ) Terminada a tabela, o critério de Routh estabelece que o número de raízes da 
equação característica com parte real positiva é igual ao número de mudanças de sinal dos 
coeficientes dos elementos da primeira coluna. ( ) O sistema será instável se todos os termos da 
primeira coluna possuírem o mesmo sinal. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - V - V.
C F - F - F - V.
D V - F - V - F.
Uma função de transferência (FT) de um sistema linear é representada por uma fração com 
polinômios no domínio da frequência no numerador e denominador. Solucionando-se estes 
polinômios, determinamos as suas raízes. Considerando a função de transferência G(s) = (s + 1)/(s² - 
4), analise as sentenças a seguir:
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I- Esta FT não possui zeros.
II- Esta FT possui um zero igual a -1.
III- Esta FT possui um polo igual a 4.
IV- Esta FT possui um polo igual a -2 e outro igual a 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças III e IV estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
Uma função de transferência é a relação que descreve a dinâmica de um determinado sistema em 
análise. Seja uma função de transferência representada por G(s) = C(s)/R(s).
O que representam, respectivamente, os termos C(s) e R(s)?
A O atraso e a modulação.
B A variável de saída e a variável de entrada.
C O ganho e o deslocamento de fase.
D O valor presente e o valor previsto da variável analisada.
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Uma função de transferência (FT) é definida como a razão entre a FT da variável de saída pela FT da 
variável de entrada. Normalmente, uma F.T de um sistema linear é representada por uma fração com 
polinômios no domínio da frequência no numerador e denominador. 
Considere uma FT de um determinado sistema, assinale a alternativa CORRETA:
A Para um sistema ser passível de resolução, é necessário que seu número de polos seja igual ao
seu número de zeros.
B Os polos da FT são obtidos pela resolução do polinômio que constitui seu numerador.
C Os zeros da FT são obtidos pela resolução do polinômio que constitui seu numerador.
D Os polos e zeros de um FT não podem ser números complexos, pois isto representaria um
sistema instável.
O Scilab é um software de código aberto para simulação numérica. A janela utilizada para a inserção 
de comandos é denominada Console. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) O Scilab diferencia as variáveis maiúsculas e minúsculas. Assim, a variável x é diferente da 
variável X.
( ) Ao se digitar no console o script “3^2” (sem as aspas) a resposta será 6.
( ) O comando “y = 4*2” (sem as aspas) resulta no valor 8 ser atribuído à variável y.
( ) Ao se digitar no console “4 + 6 / 2” (em as aspas) a resposta é 5.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
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B F - F - V - V.
C V - F - V - F.
D V - F - V - V.
Na teoria dos sistemas de controle, o critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é um teste matemático 
que é uma condição necessária e suficiente para a estabilidade de um sistema de controle linear e 
invariante no tempo (LTI). Esse método é muito útil quando se tem no denominador de uma função 
de transferência (FT) um parâmetro desconhecido. Nesse caso, é inviável, por meio de uma 
calculadora, determinar uma faixa de valores para esse parâmetro, de tal modo que o sistema seja 
estável. Ao usar o critério de Routh-Hurwitz, conseguimos encontrar uma expressão para a faixa de 
valores do parâmetro desconhecido. Sobre esse assunto, classifique V para as sentenças verdadeiras e 
F para as falsas: ( ) O critério de Routh-Hurwitz se aplica a sistemascom um número finito de termos. 
( ) O denominador da função de transferência é chamado de equação de Routh-Hurwitz. ( ) Uma 
condição necessária para a estabilidade do sistema é que todas as raízes do polinômio característico 
tenham parte real negativa, o que por sua vez requer que todos os coeficientes da equação 
característica sejam positivos. ( ) Uma condição necessária e suficiente para a estabilidade é que todos 
os coeficientes do polinômio característico sejam positivos. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - F - F - F.
C F - F - V - V.
D V - V - V - V.
Sistemas dinâmicos são sistemas fora de equilíbrio, caracterizados por estados que mudam com o 
tempo. São usados para modelar e fazer previsões de sistemas físicos, biológicos, financeiros etc. 
Sobre esse assunto, analise as sentenças a seguir: I- A característica da resposta transitória de um 
sistema de malha fechada está relacionada à localização dos polos em malha fechada. II- À medida 
medida que os polos se movem no plano bidimensional "s", influenciam no ganho do sistema 
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dinâmico, ou seja, o ganho pode ser maior ou menor. III- O processo industrial deve ter o menor 
ganho possível, pois isso influencia na economia e na otimização dos processos. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças II e III estão corretas.
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