GEOMETRIA PLANA

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1. Considere um triângulo equilátero circunscrito a um círculo. Se a distância de cada vértice do 
triângulo ao centro do círculo é 2 cm, a área da região do triângulo não ocupada pelo círculo, 
em 2cm , é 
a) 4 3 2 .π− 
b) 3 3 .π− 
c) 3 .π+ 
d) .π 
e) 3 2. 
 
2. Considere AB um segmento de comprimento 10 e M um ponto desse segmento, distinto 
de A e de B, como na figura abaixo. Em qualquer posição do ponto M, AMDC é quadrado e 
BME é triângulo retângulo em M. 
Tomando x como a medida dos segmentos AM e EM, para que valor(es) de x as áreas do 
quadrado AMDC e do triângulo BME são iguais? 
a) 0 e 
10
.
3
 
b) 0, 2 e 3. 
c) 
10
.
3
 
d) 
10
0,
3
 e 10. 
e) 5. 
 
 
3. Na figura abaixo, três discos P, Q e R, de mesmo raio, são construídos de maneira que P e 
R são tangentes entre si e o centro de Q é ponto de tangência entre P e R. O quadrilátero 
sombreado ABCD têm vértices nos centros dos discos P e R e em dois pontos de interseção 
de Q com P e R. 
Se o raio do disco P é 5, a área do quadrilátero ABCD é 
a) 5 3. 
b) 25. 
c) 50. 
d) 25 3. 
e) 75. 
 
 
4. Considere um quadrado de lado 1. Foram construídos dois círculos de raio R com centros 
em dois vértices opostos do quadrado e tangentes entre si; dois outros círculos de raio r com 
centros nos outros dois vértices do quadrado e tangentes aos círculos de raio R, como ilustra a 
figura abaixo. 
A área da região sombreada é 
a) 
2
1 .
2
π
 
+  
 
 
b) ( 2 1) .π− 
c) 
1
1 2 .
2
π
 
+ − 
 
 
d) 1 ( 2 1) .π+ − 
e) 
2
1 1 .
2
π
 
+ −  
 