1aLista_Serie_Sequencia

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Departamento de Matemática - UFC
Séries e Equações Diferenciais
Lista de exerćıcios: Sequências e Séries
1. Liste os cinco primeiros termos da sequência.
(a) an = 2n/(n
2 + 1) (b) a1 = 1, an+1 = 5an − 3
(c) a1 = 2, a2 = 1, an+1 = an − an−1
2. Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre
o limite.
(a) an = 1− (0, 2)n (b) an =
3 + 5n2
n+ n2
(c) an =
n2√
n3 + 4
(d) an = 2
−n cos(nπ)
3. Mostre que a sequência definida por
a1 = 1, an+1 = 3−
1
an
é crescente e an < 3 para todo n. Deduza que {an} é convergente e
encontre seu limite.
4. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente,
calcule sua soma.
(a)
1
3
+
1
6
+
1
9
+
1
12
+
1
15
. . . (b)
1
3
+
2
9
+
1
27
+
2
81
+
1
243
+
2
729
. . .
(c)
∞∑
k=1
k2
k2 − 1
(d)
∞∑
k=1
k(k + 2)
(k + 3)2
5. Encontre os valores de x para os quais a série converge. Calcule a soma
da série para esses valores de x.
(a)
∞∑
n=1
(−5)nxn (b)
∞∑
n=1
(x+ 2)n (c)
∞∑
n=1
2n
xn
1
6. Use o teste da integral para determinar se a série é convergente ou
divergente.
(a)
∞∑
n=1
1
5
√
n
(b)
∞∑
n=1
1√
n+ 4
(c)
∞∑
n=1
n
n2 + 1
7. Teste a série quanto a convergência ou divergência.
(a)
∞∑
n=1
1
n+ 3n
(b)
∞∑
n=1
(−1)n n
n+ 2
(c)
∞∑
n=1
1
2n+ 1
(d)
∞∑
n=2
1
n
√
lnn
(e)
∞∑
k=1
k2e−k (f)
∞∑
k=1
1
k
√
k2 + 1
2