Aula 4 - Juros e montante compostos

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AULA 4 - JUROS & MONTANTE COMPOSTOS 
 
O juro composto é o critério de cálculo do juro mais aplicado no Brasil. 
Diferentemente dos juros simples, no sistema de capitalização composta, os juros 
são calculados sempre com base no montante acumulado no final do período 
anterior. Com isso, o crescimento do montante pode ser representado graficamente por uma 
curva exponencial, enquanto na capitalização simples, o montante cresce linearmente. Pode-
se dizer que a capitalização composta é como uma capitalização simples, só que calculada 
período por período. 
Lembrando que na capitalização simples o montante é dado por: 𝑀	 = 	𝐶. (1 + 𝑖. 𝑛), vamos 
chamar de M1 o montante ao final do primeiro período: 
𝑀!	 = 	𝐶. (1 + 𝑖. 1) → 𝑀!	 = 	𝐶. (1 + 𝑖) 
No segundo período, o juro será calculado sobre M1. Assim, temos: 
𝑀"	 = 	𝑀!. (1 + 𝑖. 1) → 𝑀"	 = 	𝐶. (1 + 𝑖). (1 + 𝑖) → 𝑀"	 = 	𝐶. (1 + 𝑖)" 
No terceiro período, o juro será calculado sobre M2. Assim, temos: 
𝑀#	 = 	𝑀". (1 + 𝑖. 1) → 𝑀#	 = 	𝐶. (1 + 𝑖)". (1 + 𝑖) → 𝑀#	 = 	𝐶. (1 + 𝑖)# 
E assim sucessivamente. O montante ao final de n períodos é: 𝑴𝒏	 = 	𝑪. (𝟏 + 𝒊)𝒏 
 Para o cálculo do juro composto, podemos aplicar a própria definição de montante: 
𝑀	 = 	𝐶	 + 	𝐽							à							𝐽	 = 	𝑀	– 	𝐶	 = 	𝐶. (1	 + 	𝑖)$	– 	𝐶					à		 𝑱	 = 	𝑪	. [(𝟏	 + 	𝒊)𝒏– 	𝟏] 
A maioria das aplicações a juros compostos será calculada através da fórmula do montante, 
ficando a fórmula do juro em segundo plano. 
 
Exemplo: Calcule o montante de um capital de R$1.000,00, aplicado a juros compostos de 
5% ao mês, durante dez meses. 
 
Dados: 𝐶	 = 	1000; 𝑖	 = 	5%	 = 	5/100	 = 	0,05; 		𝑛	 = 	10 
 
Como a taxa e o prazo estão na mesma unidade, podemos aplicar a equação para o 
montante diretamente: 𝑀	 = 	𝐶. (1	 + 	𝑖)$ 
 
Substituindo os valores temos: 
M = 1000 . (1 + 0,05 )10 à M = R$ 1.628,89 
 
Sugestão de cálculo (Calculadora HP12C): 
f FIN; 1000 CHS PV; 5 i; 10 n; FV 
 
Valor atual (A) e Valor nominal (N) 
No cálculo de dívidas, as denominações “capital” e “montante” geralmente são substituídas 
por “atual” e “nominal”. 
Definimos o valor atual como o valor da dívida em uma data anterior à sua data de vencimento 
e o valor nominal como seu valor na própria data de vencimento. 
O nominal é um valor associado à ideia de valor futuro, de montante, pois agrega o capital e o 
juro da dívida. 
Cada dívida tem uma única data de vencimento e, portanto, um único valor nominal. 
Conceitualmente podemos dizer que todos os valores atuais de uma dívida terão como 
montante o mesmo valor nominal, no prazo de antecipação (tempo que vai da data de 
pagamento antecipado até a data do vencimento). 
 
Operacionalmente, substituindo na fórmula do montante M por N e C por A, podemos 
escrever: 
 
 𝑁	 = 	𝐴. (1	 + 	𝑖)$ ou 𝐴	 = "
($	&	')!
 
 
Exemplo: Calcule o valor nominal de uma dívida cujo valor atual, cinco meses antes do 
vencimento, é de R$5.000,00, sabendo que esse cálculo foi feito a juros compostos de 3% ao 
mês. 
 
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são: 
 
𝐴	 = 	5000; 		𝑖	 = 	3%	 = 	3/100	 = 	0,03; 		𝑛	 = 	5. Veja que	𝑖 e 𝑛 têm mesma unidade (mês). 
 
Logo, usamos diretamente: 𝑁	 = 	𝐴. (1	 + 	𝑖)$ 
 
Substituindo os valores temos: N = 5000 . (1 + 0,03 )5 à N = R$ 5.796,37 
 
Sugestão de cálculo (HP12C): 
 
f FIN; 5000 CHS PV; 3 i; 5 n; FV