Grandes Estruturas - Apostila III

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Grandes Estruturas
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Antonio Carlos da Fonseca Bragança Pinheiro
Revisão Textual:
Prof.ª Dr.ª Selma Aparecida Cesarin
Linhas de Influência no Projeto de Pontes
Linhas de Influência no 
Projeto de Pontes
 
 
• Mostrar a importância das linhas de influência em projetos com cargas móveis; 
• Apresentar as linhas de influência em vigas isostáticas e hiperestáticas e, também, apresen-
tadas as linhas de influência para reações de apoio; 
• Apresentar as linhas de influência para forças cortantes e momento fletor.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO 
• Introdução;
• Linhas de Influência em Vigas Isostáticas e Hiperestáticas;
• Linhas de Influência para Reções de Apoio;
• Linhas de Influência para Força Cortante e Momento Fletor.
UNIDADE Linhas de Influência no Projeto de Pontes
Introdução
Para o dimensionamento de qualquer tipo de estrutura é necessário conhecer 
os esforços máximos e mínimos que nela irão atuar ao ser submetida aos possíveis 
carregamentos que atuarão durante sua vida útil.
No cálculo de pontes e viadutos, dentre as ações variáveis, tem-se as cargas móveis 
(ação gravitacional, força centrífuga, choque lateral, efeitos de frenagem e aceleração).
A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) fixa as cargas móveis a serem 
consideradas no cálculo de pontes e viadutos, por meio das seguintes Normas Técnicas:
• ABNT NBR 7188: 2013: Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, 
viadutos, passarelas e outras estruturas. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de 
Normas Técnicas (ABNT), 2013;
• ABNT NBR 8681: 2004: Ações e segurança nas estruturas – Procedimento. 
Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), 2004.
Essas Normas Técnicas da ABNT apresentam como deve ser realizada a análise 
da resistência e estabilidade estrutural de pontes e viadutos, a saber:
• Identificar todas as forças que atuam, ou poderão ser aplicadas, na estrutura 
da ponte;
• Calcular as reações da estrutura às forças, bem como verificar se resulta em 
equilíbrio estrutural estável;
• Determinar as tensões solicitantes e as deformações resultantes nos elementos 
estruturais, e verificar se são admissíveis para seus materiais constituintes.
A função principal das pontes ou dos viadutos é a transposição de obstáculos 
pelos veículos, pessoas ou materiais. Existem vários tipos de veículos transitando nas 
rodovias (estradas e vias urbanas). 
Por motivos econômicos, as pontes e os viadutos são construídos para suportar 
determinadas classes de veículos (Veículo-tipo). 
Fica a critério dos órgãos governamentais, fundamentados em dados sobre a circu-
lação de veículos, a escolha da classe das pontes. Para cada classe de ponte, esses mes-
mos órgãos estabelecem as cargas máximas por eixo, na chamada “lei da balança”.
Para o projeto de rodovias, a Norma Técnica ABNT NBR 7188:2013 – Carga móvel 
rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas estipula:
• Trem-Tipo: Conjunto do carregamento móvel a ser aplicado à estrutura em sua 
posição mais desfavorável, para cada seção de cálculo e combinação de carre-
gamento. Os trens-tipo compõem-se de compressores, caminhões e multidão;
• Veículo-Tipo: Veículo principal utilizado no Trem-tipo;
• Multidão: Representa o tráfego de veículos de pequeno porte que pode acom-
panhar a passagem do caminhão e/ou do compressor. A multidão é constituída 
por carga uniformemente distribuída.
8
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Segundo a Norma Técnica ABNT NBR 7188:2013 – Carga móvel rodoviária e de 
pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas, as cargas de veículos 
utilizadas no cálculo de pontes são de três classes (Figura 1):
• Classe 45: A base do Sistema é um veículo-tipo de 45tf (450kN) de peso total;
• Classe 30: A base do Sistema é um veículo-tipo de 30tf (300kN) de peso total;
• Classe 12: A base do Sistema é um veículo-tipo de 12tf (120kN) de peso total. 
Classes de Pontes
RodoviáriasClasse 45
Classe 12
Classe 30
Figura 1 – Classes de pontes rodoviárias
A Norma Técnica ABNT NBR 7188:2013 – Carga móvel rodoviária e de pedestres 
em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas estabelece que todos os veículos-
-tipo têm 3,0m de largura e 6,0m de comprimento (Figura 2).
Figura 2 – Dimensões do veículo-tipo
Fonte: Acervo do conteudista
A Norma Técnica ABNT NBR 7188:2013 – Carga móvel rodoviária e de pedes-
tres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas indica que, nos passeios para 
pedestres das pontes e viadutos, quando existirem, deve haver uma carga uniforme-
mente distribuída q = 3kN/m2 na posição mais desfavorável, concomitante com a 
carga móvel rodoviária, para verificações e dimensionamento dos diversos elementos 
estruturais, assim como para verificações globais.
Para as estruturas que são submetidas a cargas móveis, existe um diagrama, 
denominado envoltória de esforços, que determina os valores limites, máximos ou 
mínimos, para as todas as seções transversais da estrutura.
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UNIDADE Linhas de Influência no Projeto de Pontes
Os esforços internos nas estruturas sujeitas às ações móveis não variam apenas 
com a intensidade das cargas aplicadas, mas também com a posição de suas atuações.
O cálculo um elemento estrutural de uma ponte ou viaduto, como, por exemplo, 
uma viga, envolve a determinação das posições das cargas móveis que produzem os 
maiores valores dos esforços nas seções transversais dos elementos estruturais.
No cálculo de estruturas submetidas a cargas fixas, a posição de atuação de cargas 
variáveis de ocupação também influencia na determinação dos esforços solicitantes. 
Por exemplo, o momento fletor máximo em uma determinada seção de uma viga 
contínua não é determinado pelo posicionamento da carga acidental de ocupação 
em todos os vãos (tramos).
Os valores limites dos esforços solicitantes em cada seção são obtidos a partir de 
posições adotadas para a atuação das cargas acidentais. É importante determinar, 
para cada seção a ser dimensionada e para cada esforço solicitante, as posições de 
atuação das cargas acidentais que provocam os valores extremos (máximos e míni-
mos de um determinado esforço).
Uma alternativa para a determinação dos valores limites dos esforços solicitantes 
seria analisar a estrutura para várias posições das cargas móveis ou acidentais e 
selecionar os valores extremos. Esse procedimento não é prático nem eficiente, de 
maneira geral, exceto para estruturas e carregamentos simples. 
O procedimento geral e objetivo para determinar as posições de cargas móveis 
e acidentais que provocam valores extremos de um determinado esforço em uma 
seção de uma estrutura é feito com auxílio da técnica das Linhas de Influência (LI).
As Linhas de Influência (LI) descrevem a variação de um determinado efeito (por 
exemplo, reação de apoio, força cortante ou momento fletor) em uma determinada 
seção transversal, em função da posição de uma carga vertical unitária que se move 
sobre a estrutura. 
Com base no traçado das Linhas de Influência (LI), é possível obter as envoltórias 
limites de esforços, que são necessárias para o dimensionamento de estruturas sub-
metidas a cargas móveis ou acidentais.
Por isso, é importante a utilização da técnica de cálculo das linhas de influência 
em projetos com cargas móveis.
Linhas de Influência em 
Vigas Isostáticas e Hiperestáticas
A técnica da Linha de Influência (LI) é uma forma de representar graficamente a 
variação de ações físicas de cargas móveis em um elemento estrutural, como reações 
de apoio, forças cortantes e momentos fletores.
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Essa análise é feita em diferentes pontos, através da movimentação de uma carga 
unitária em diferentes pontos do elemento estrutural. Esse método permite a análise 
dos esforços estudados em toda a extensão do elemento estrutural. 
O estudo da Linha de Influência (LI) auxilia na tomada de decisão em projetos 
de pontes e viadutos, porque, por meio dela, é possível a análise da influência da 
carga móvel unitáriasobre a estrutura no seu ponto mais desfavorável, permitindo o 
dimensionamento da estrutura, de forma que ela possa resistir à solicitação extrema 
(máxima solicitação).
Uma determinada Linha de Influência (LI) representa um determinado esforço em 
uma seção (Reação de Apoio, Força Cortante ou Momento Fletor), sendo construída 
sobre o eixo da viga, onde as abscissas representam as posições da carga móvel e as 
ordenadas representam os valores do esforço considerado.
Assim, a Linha de Influência (LI) é definida como sendo a curva de uma reação 
de apoio ou de um esforço interno solicitante (força cortante ou momento fletor), 
quando uma carga concentrada vertical unitária se desloca ao longo da estrutura 
(0 ≤ X ≤ L) (Figura 3).
Figura 3 – Carga móvel unitária
Fonte: Acervo do conteudista
Linha de Influência (LI) para Vigas Isostáticas
As vigas isostáticas são vigas que têm sua solução por meio da utilização das equa-
ções de equilíbrio da estática (ΣH = 0; ΣV = 0; ΣM = 0), pelo estudo do Diagrama 
de Corpo Livre – DCL.
A determinação das expressões analíticas das Linhas de Influência (LI) é relativa-
mente simples para o caso de estruturas isostáticas. 
Para as vigas isostáticas, as Linhas de Influência (LI) são construídas com base 
no equilíbrio estático da estrutura submetida a uma carga concentrada unitária, que 
pode ser utilizada para determinar as Linhas de Influência (Reações de Apoio, Forças 
Cortantes e Momentos Fletores). 
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UNIDADE Linhas de Influência no Projeto de Pontes
A Figura 4 apresenta a Linha de Influência (LI0 para a reação de apoio de uma 
viga isostática. O valor (Y) representa o valor da função (Reação de Apoio) no ponto 
(A) quando a carga unitária estiver no ponto (C) de abscissa (X = a).
Figura 4 – Linha de Influência – Reação de apoio em viga isostática
Fonte: Acervo do conteudista
Linhas de Influência (LI) para Vigas Hiperestáticas
As vigas hiperestáticas são as vigas com três ou mais apoios e com liberda-
de restringida.
Nesse caso, para obtenção das Linhas de Influência (LI), devem ser utilizados os 
métodos de cálculo de estruturas hiperestáticas, como, por exemplo, Método de 
Crosse Método das Forças, dentre outros (Figura 5).
Figura 5 – Viga hiperestática
Fonte: Acervo do conteudista
Por exemplo, no caso da viga hiperestática, utilizando o Método das Forças para 
obter a expressão analítica da reação vertical no ponto (A), tem-se o Sistema Principal 
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com o carregamento externo e a Hiperestática, ou Redundante Estática, X1 que se 
quer determinar (Figura 6). 
Figura 6 – Exemplo de Sistema Principal da viga hiperestática
Fonte: Acervo do conteudista
Utilizando o Princípio da Superposição dos Esforços para obter o modelo original, 
que representa o Sistema Principal com o carregamento externo (Figura 7) somado 
ao Sistema Principal com o hiperestático X1 (Figura 8) tomado unitário, temos: 
Figura 7 – Sistema Principal com o carregamento externo
Fonte: Acervo do conteudista
Figura 8 – Sistema Principal com o hiperestático X1
Fonte: Acervo do conteudista
Linhas de Influência para Reções de Apoio
As Linhas de Influência para reações de apoio são realizadas a partir da deter-
minação analítica das reações de apoio, com a aplicação de uma carga unitária em 
uma viga (Figura 9).
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UNIDADE Linhas de Influência no Projeto de Pontes
Figura 9 – Aplicação de carga unitária em viga para reação de apoio em (A)
Fonte: Acervo do conteudista
A reação vertical no apoio (A) é determinada pela somatória dos momentos está-
ticos no apoio (B):
 – RVA · L – P · b = 0
RVA = (P · b) / L ...(1)
Sendo: 
• b = L – a ...(2)
• P = 1 ...(3)
Com (2) e (3) em (1):
R
L a
LVA
�
�� �
� ...(4)
P – RVA – RVB = 0 ...(5)
Com (3) e (4) em (5):
1 0�
�� �
� �
�
� �
�
� �
L a
L
R
R L L a
L
L L a
L
VB
VB
( )
R a
LVB
� � ...(5)
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A Linha de Influência para a reação vertical no apoio (A) determina o valor da rea-
ção de apoio em (A) para cada posição da carga unitária P, conforme a equação (4):
R
L a
LVA
�
�� �
� ...(4)
A expressão (4) é a equação de uma reta cuja variável independente é o valor (a):
a = 0 → RVA = (L/L) = 1
a = L → RVA = 0
Com esses dois valores, é traçada a Linha de Influência para a reação de apoio 
no ponto (A) (Figura 10). 
Figura 10 – Linha de Infl uência (LI) para a reação vertical no apoio (A)
Fonte: Acervo do conteudista
A medida vertical (Y) em cada ponto da Linha de Influência (LI) é o valor da rea-
ção de apoio (RVA) quando a carga unitária estiver nessa posição na viga.
A posição (Y) é obtida a partir do Teorema de Tales de Mileto:
L
L a Y
Y
L a
L
b
L
�
�� ��
�
�� �
�
1
 ...(6)
Exemplo 1
Determinar a reação vertical do apoio (A) da viga da Figura 11 com a carga 
(P = 80kN) aplicada no ponto (C), utilizando a técnica da Linha de Influência (LI) 
para reações de apoio. 
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UNIDADE Linhas de Influência no Projeto de Pontes
Figura 11 – Viga do Exemplo (1) com (LI) para a reação vertical no apoio (A)
Fonte: Acervo do conteudista
Solução
Utilizando a Linha de Influência (LI) para o cálculo da reação vertical do apoio (A):
L
L a Y
Y
L a
L
b
L
�
�� ��
�
�� �
�
1
R Y P kNVA � � �
�� �
� � � � �
12 9
12
80
3
12
80 20
Linhas de Influência para 
Força Cortante e Momento Fletor
Linha de Influência para Força Cortante
A Linha de Influência (LI) para força cortante em uma seção (C) é a representação 
gráfica ou analítica da força cortante nessa seção, que é produzida por uma carga 
concentrada vertical unitária, que percorre o comprimento da viga. 
Força Cortante em (C) pelo Lado Esquerdo
Aplicando uma carga unitária que se movimenta do apoio (A) até a posição (C) 
(Figura 12).
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Figura 12 – Aplicação de carga unitária em viga – Lado esquerdo da seção (C)
Fonte: Acervo do conteudista
A força cortante em (C) pelo lado esquerdo → VCe = RVA – P ...(7)
Fazendo X = a → RVA = P (L – a) / L ...(8)
Sendo → P = 1 ...(9)
Com (8) e (9) em (7):
V
L a
L
L a L
LCe
�
�� �
� �
� �1
Assim, para a carga unitária (P = 1) situada na posição X = a → Força Cortante 
no ponto (C) no lado esquerdo → V a
LCe
� � ...(10)
Para a carga móvel unitária (P = 1) em qualquer posição (0 ≤ X ≤ a) entre o apoio 
(A) e o ponto (C), o valor da força cortante no ponto (C) é o valor da ordenada (Y1), 
que pode ser obtida por semelhança de triângulos (Figura 13). 
Figura 13 – Linha de Infl uência (LI) de força cortante – Carga à esquerda da seção (C)
Fonte: Acervo do conteudista
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UNIDADE Linhas de Influência no Projeto de Pontes
Força Cortante em (C) pelo Lado Direito
Para o cálculo da força cortante em (C), com a carga unitária que se movimenta 
entre o ponto (C) e o apoio (B), deve-se alterar a origem do eixo (X) para o ponto (C) 
(Figura 14).
Figura 14 – Aplicação de carga unitária em viga – Carga à direita da seção (C)
Fonte: Acervo do conteudista
Força Cortante em (C) pelo lado direito:
Vcd = – RVB + P ...(11)
Fazendo: 
X = 0 → RVB = (P a) / L ...(12)
Sendo:
• P = 1 ...(13)
Com (12) e (13) em (11):
V a
L
a L
LCd
� � � �
� �1
Assim, para a carga unitária (P = 1) situada na posição X = 0 → Força Cortante 
no ponto (C) no lado direito → V
L a
LCd
�
�� � ...(14)
Para a carga móvel unitária (P = 1) em qualquer posição (0 ≤ X ≤ b) entre o ponto 
(C) e o apoio (B), o valor da força cortante no ponto (C) é o valor da ordenada (Y2), 
que pode ser obtida por semelhança de triângulos (Figura 15). 
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Figura 15 – Linha de Infl uência (LI) de força cortante – Carga à direita da seção (C)
Fonte: Acervo do conteudista
Assim, a Linha de Influência (LI) para força cortante é a união das Linhas de 
Influências (LI) obtidas para o lado esquerdo e direito do ponto (C) (Figura 16). 
Figura 16 – Linha de Infl uência (LI) de força cortante – Seção (C)
Fonte: Acervo do conteudista
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UNIDADE Linhas de Influência no Projeto de Pontes
Exemplo 2
Determinar a força cortante no ponto (C) da viga da Figura (17), com comprimento L 
= 9,0m, quando a força concentradaP = 200kN estiver nas posições X = 2,0m e X = 
8,0m, utilizando a técnica da Linha de Influência (LI) para determinação da força cortante. 
Figura 17 – Viga do exemplo (2) com (LI) para a força cortante na seção (C)
Fonte: Acervo do conteudista
Solução
Será feita comparação do cálculo analítico da força cortante e sua obtenção com 
a utilização da Linha de Influência (LI)
• Carga (P = 200kN) na posição X = 2,0 m
Força Cortante – Cálculo Analítico 
Reação de apoio no apoio (A) → RVA = (200 ⋅ 7) / 9 = 155,56kN↑
Força Cortante em (C) → VC = RVA – P = 155,56 – 200 = – 44,44kN (*)
Força Cortante – Utilizando Linha de 
Influência (LI) de Força cortante
Por semelhança de triângulos (Teorema de Tales de Mileto):
a a
L
X Y
Y X
L
� �
�
� �
1
1 → Y1 = – (2/9) = – 0,2222 
Força Cortante em (C) → VC = P · Y1 = 200 · (– 0,2222) = – 44,44kN (*)
• Carga (P = 200kN) na posição X = 8,0 m
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Força Cortante – Cálculo Analítico 
Reação de apoio no apoio (A) → RVA = (200 · 1) / 9 = 22,22kN↑
Força Cortante em (C) → VC = RVA = 22,22kN (**)
Força cortante – Utilizando Linha de Influência (LI) de força cortante
Por semelhança de triângulos (Teorema de Tales de Mileto):
( )
( )
( )L a
L a
L
L X Y
Y L X
L
� �
�� �
� �
�
�
2
2
→ Y2 = [(9 – 8)/9] = 0,1111
Força Cortante em (C) → VC = P · Y2 = 200 · (0,1111) = 22,22kN (**) 
Linha de Influência para Momento Fletor
A Linha de Influência (LI) para momento fletor em uma seção (C) é a representação 
gráfica ou analítica do momento fletor nessa seção, que é produzida por uma carga 
concentrada vertical unitária (P = 1), que percorre a estrutura da viga (Figura 14).
Momento Fletor em (C) Pelo Lado Esquerdo
Aplicando uma carga unitária que se movimenta do apoio (A) até a posição (C) 
(Figura 14).
O momento fletor em (C) → MfCe = RVA X – P (a – X) ...(15)
Fazendo X = a → RVA = P (L - a) / L ...(16)
Sendo:
• P = 1 ...(17)
Com (16) e (17) em (15):
Mf
L a X
L
a X LX aX La LX
L
LX aX La
LCe
�
�� �
� �� � � � � � � � �� �2 ...(18)
No ponto (C): X = a ...(19)
Com (19) em (18):
Mf
La a La
L
La a
LCe
�
� �� �
�
�� �2 2 2
Assim, para a carga unitária (P = 1) situada na posição X = a → Momento Fletor 
no ponto (C) no lado esquerdo → Mf L a a
LCe
�
�� � ...(20)
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UNIDADE Linhas de Influência no Projeto de Pontes
Para a carga móvel unitária (P = 1) em qualquer posição (0 ≤ X ≤ a) entre o apoio 
(A) e o ponto (C), o valor do momento fletor no ponto (C) é o valor da ordenada (Y1), 
que pode ser obtida por semelhança de triângulos (Figura 18). 
Figura 18– Linha de Influência para Momento Fletor – Lado Esquerdo da Seção
Fonte: Acervo do conteudista
Momento Fletor em (C) pelo Lado Direito
Para o cálculo da força cortante em (C), com a carga unitária que se movimenta 
entre o ponto (C) e o apoio (B), deve-se alterar a origem do eixo (X) para o ponto (C) 
(Figura 15).
Momento fletor em (C) pelo lado direito → MfCd = RVB b – P X ...(21)
Fazendo: 
X = 0 → RVB = (P a) / L ...(22)
Sendo:
• P = 1 ...(23)
• b = L – a ...(24)
Com (22), (23) e (24) em (21):
Mf
a L a
L
XCd �
�� �
� ...(25)
No ponto (C): X = 0 ...(26)
Com (26) em (25):
Mf
a L a
LCd
�
�� � ...(27)
22
23
Assim, para a carga unitária (P = 1) situada na posição X = 0 → Momento Fletor 
no ponto (C) no lado direito → Mf
L a a
LCd
�
�� � ...(27)
Para a carga móvel unitária (P = 1) em qualquer posição (0 ≤ X ≤ b) entre o ponto 
(C) e o apoio (B), o valor do momento fletor no ponto (C) é o valor da ordenada (Y2), 
que pode ser obtida por semelhança de triângulos (Figura 19). 
Figura 19 – Linha de Infl uência para momento fl etor – Lado Direito da seção
Fonte: Acervo do conteudista
Assim, a Linha de Influência (LI) para momento fletor é a união das Linhas de 
Influências (LI) obtidas para o lado esquerdo e direito do ponto (C) (Figura 20). 
Figura 20 – Linha de Infl uência para momento fl etor
Fonte: Acervo do conteudista
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UNIDADE Linhas de Influência no Projeto de Pontes
Exemplo 3
Determinar o momento fletor no ponto (C) da viga da Figura 21, quando a força 
concentrada P = 80kN estiver nas posições X = 2,0m e X = 8,0m, utilizando a téc-
nica da Linha de Influência (LI) para momento fletor. 
Figura 21 – Viga do exemplo 3 com (LI) para o momento fletor na seção (C)
Fonte: Acervo do conteudista
Solução
Será feita comparação do cálculo analítico do momento fletor e sua obtenção com 
a utilização da Linha de Influência (LI)
• Carga (P = 80kN) na posição X = 2,0 m
Momento Fletor – Cálculo Analítico 
Reação de apoio no apoio (A) → RVA = (80 · 8) / 10 = 64kN↑
Momento Fletor em (C) → MfC = RVA · a – P (a – x) = 64 · 6 – 80 (6 – 2)
MfC = 64kNm (*)
Momento fletor – Utilizando Linha de influência (LI) de momento fletor
Por semelhança de triângulos (Teorema de Tales de Mileto):
a
L a a
L
X Y
Y L a
L
�
�� �
�
�
�
1
1
( )X
→ Y1 = [(10 – 6) 2/10] = 0,80
24
25
Momento Fletor em (C) → MfC = P · Y1 = 80 · (0,80) = – 64kNm (*)
• Carga (P = 80kN) na posição X = 8,0 m
Momento Fletor – Cálculo Analítico 
Reação de apoio no apoio (A) → RVA = (80 · 2) / 10 = 16kN ↑ 
Momento Fletor em (C) → MfC = RVA · a = 16 · 6
MfC = 96kNm (**)
Momento fletor – Utilizando Linha de influência (LI) de 
momento fletor
Por semelhança de triângulos (Teorema de Tales de Mileto):
( )
( )
( X)L a
L a a
L
L X Y
Y L a
L
� �
�� �
� �
�
�
2
2
→ Y2 = [(10 – 8) 6/10] = 1,20
Momento Fletor em (C) → MfC = P · Y2 = 80 · (1,20) = 96kNm (**)
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UNIDADE Linhas de Influência no Projeto de Pontes
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Propriedades do concreto
NEVILLE, A. M. Propriedades do concreto. 5.ed. Porto Alegre: Bookman, 2016. 
(e-book)
Análise estrutural
KASSIMALI, A. Análise estrutural. São Paulo: Cengage Learning, 2016. (e-book)
 Leitura
NBR 6118
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de 
estruturas de concreto – Procedimentos. Rio de Janeiro: ABNT, 2014
https://bit.ly/30aFhyP
NBR 6120
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para 
o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1980.
https://bit.ly/3j0e5va
NBR 6123
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças 
devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1988.
https://bit.ly/2W05Oxp
26
27
Referências
NEVILLE, A. M. Tecnologia do concreto. 2.ed. Porto Alegre: Bookman, 2013 . (e- book) 
PORTO, T. B.; FERNANDES, D. S. G. Curso básico de concreto armado: conforme 
NBR 6118/2014. São Paulo: Oficina de Textos, 2015.
RECENA, F. P. Retração do concreto. Dados eletrônicos. Porto Alegre: EDIPU-
CRS, 2014.
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