matematica financeira

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Questão 1: Quando falamos exclusivamente dos prazos para iniciar uma série de pagamentos
estamos nos referindo a:
carência.
Questão 2: Calcule o valor dos juros recebidos por um investidor que aplicou R$ 7.000,00 a
juros compostos de 6% ao ano durante 7 meses.
R$ 242,04.
Questão 3: Qual o desconto simples bancário de um título nominal de R$ 9.350,00, em uma
antecipação de cinco meses, à taxa de desconto de 6% ao mês, sabendo que a financeira cobrou
2,33% de taxa administrativa?
R$ 3.022,85.
Questão 4: Um financiamento no valor de R$ 200.000,00 deve ser saldado em 10 prestações
mensais pelo SAF, sendo a taxa de juros contratada de 2,2% ao mês. Qual será o valor dos juros
totais pagos ao final, sem carência?
R$ 23.498,93.
Questão 5: Marina deseja obter em um ano e nove meses o montante de R$ 187.900,00. Tem
um capital aplicado à taxa de juros simples de 4,4% a.m. Qual é o capital aplicado por Marina?
R$ 97.661,12.
Questão 6: Jayme vendeu sua coleção de CDs de heavy metal por R$ 85.800,00 e, nesse preço,
há um lucro de 45%. Qual o preço de custo da coleção de CDs de heavy metal que era de Jayme?
R$ 47.190,00.
Questão 7: O valor de um eletrodoméstico à vista é de R$ 5.000,00. Para atrair clientes, o
vendedor concorda em vendê-lo por 30% de entrada mais um pagamento depois de cinco meses.
Qual o valor desse pagamento, sabendo que a financeira dessa loja cobra juros compostos de
1,5% ao mês?
R$ 3.770,49.
Questão 8: A taxa de juro simples mensal a que devo aplicar um principal de R$ 1.000,00 para
obter R$ 1.800,00 de montante em um ano e meio será de:
4,44%a.m.
Questão 9: O capital de R$ 12.000,00 foi aplicado a juros compostos, à taxa de 60% ao ano,
capitalizada trimestralmente, pelo prazo de 8 meses. Determine o montante, considerado
convenção exponencial.
R$ 16.416,44.
Questão 10: O desconto simples comercial ou “por fora” de um título de valor nominal
R$ 2.890,00, em uma antecipação de cinco meses, à taxa de desconto de 3% ao mês, é de:
R$ 433,50.
Questão 11: Genivaldo contraiu um empréstimo de R$ 320.000,00 junto a uma instituição
financeira, para adquirir maquinário e insumos agrícolas. Estabeleceu-se que a dívida deveria ser
quitada em quarenta e oito parcelas, a taxa de juros efetiva de 13 % ao ano. Foi acordado, ainda,
que o principal da dívida seria restituído periodicamente, e os juros, calculados sobre o saldo
devedor imediatamente anterior, sendo que a prestação mensal devida compõe-se da respectiva
cota de amortização do principal, acrescida dos juros correspondentes. Nesse sentido, o sistema
de amortização utilizado na transação descrita foi.
Amortização Constante.
Questão 12: A que taxa mensal de juros compostos devo aplicar um capital de R$ 120.500,00
para dobrá-lo em onze meses?
6,5%a.m.
Questão 13: Qual o montante composto de um principal de R$ 30.000,00 à taxa de juros de
8,9%a.m. ao final de seis meses?
R$ 50.036,68.
Questão 14: Segundo o regime de juros simples, um título de R$ 5.400,00 foi descontado no
Banco Azul, que cobra a taxa de 40% a.a. Sabendo que a operação se deu 3 meses antes do
vencimento do título, sob o critério do desconto comercial, o valor líquido recebido foi de:
R$ 4.860,00.
Questão 15: Um imóvel custa R$ 250.000,00 à vista, podendo ser pago com uma entrada de
30% do valor à vista mais 40 prestações mensais consecutivas e iguais. Qual alternativa indica o
valor mais aproximado do pagamento mensal, sabendo que a financeira cobra juros compostos
de 2,5% a.m.?
R$ 9.564,82.
Questão 16: Carlos comprou em janeiro de 2009 uma casa por R$680.000,00, com um
financiamento sem entrada no sistema de amortização constante (SAC) a ser pago em 20 anos
com prestações mensais e taxa de juros de 1,78% ao mês. O contrato determina que a primeira
prestação deva ser paga em fevereiro deste ano e as outras em cada um dos meses seguintes.
Então, o valor da prestação que Carlos deverá pagar no mês de junho de 2010 é de:
R$ 14.130,40
Questão 17: Respectivamente, qual o desconto simples comercial e a taxa efetiva de um título
com valor nominal de R$ 6.000,00, em uma antecipação de 2 meses, à taxa de desconto de
2,78% ao mês?
R$ 333,60; 2,94%.
Questão 18: Um empréstimo de R$ 330 000,00 deve ser devolvido de acordo com o sistema de
amortizações constantes em 48 prestações mensais a taxa de juros de 0,85% ao mês. Determine
o valor da prestação de número 23 e o valor dos juros cobrados dessa prestação.
Prestação de número 23 será igual a R$ 8.394,38, e os juros da prestação 23 serão de
R$ 1519,38
Questão 19: Paulo comprou um automóvel em 10 prestações mensais, iguais e consecutivas,
no valor de R$ 4.400,00 cada uma, vencendo a primeira um mês após a data da compra. A
agência de automóveis trabalha com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Desprezando
os centavos, o preço à vista do automóvel é de:
R$ 39.523,00.
Questão 20: Um título com valor nominal de R$ 1.895,00 foi descontado em uma antecipação
de três meses, sendo beneficiado com um desconto simples racional de R$ 257,98. Qual a taxa
de desconto utilizada nessa operação?
5,25%a.m.
Questão 21: Um capital de R$ 70.000,00 foi aplicado à taxa de 45% ao ano, no regime de
capitalização simples, pelo prazo de 72 dias. Qual a alternativa que indica o valor mais próximo
dos juros exatos dessa aplicação?
R$ 6.300,00.
Questão 22: Um investidor aplica R$ 8.920,00 como depósito inicial em uma caderneta de
poupança que paga juros compostos de 2% ao mês. Depois de 2 meses, aplica mais R$ 3.120,00.
Sabendo que esse aplicador retirou R$ 4.500,00 no final do terceiro mês, quanto terá ao final do
quarto mês?
C) R$ 8.311,35.
Questão 23: Certas operações podem ocorrer por um período de apenas alguns dias, tornando
conveniente utilizar a taxa diária e obtendo os juros segundo a convenção do ano civil (exato) ou
do ano comercial. Então, se um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado por 5 dias à taxa de juros
simples de 9,3% ao mês, em um mês de 31 dias, a diferença entre os valores dos juros
comerciais e dos juros exatos será de:
R$ 7,50.
Questão 24: Um investidor está decidindo como vai repagar um financiamento que obteve.
Poderá escolher o Sistema Price ou o Sistema de Amortização Constante (SAC), ambos com o
mesmo número de prestações, o mesmo prazo total e a mesma taxa de juros. Comparando os
dois, é correto afirmar que o investidor observa que:
a primeira prestação do SAC é maior do que a do Price.
Questão 25: Um investidor deposita todo mês o valor de R$ 1.000,00, durante 10 meses, em
um banco que remunera à taxa de 24% ao ano, com capitalização mensal. Ele decide resgatar
todo o montante correspondente a esta operação imediatamente após o último depósito. O
valor desse resgate é:
R$ 13.034,87.
Questão 26: Qual alternativa mais se aproxima do tempo em que ficou aplicado o capital de
R$ 20.000,00, à taxa de 2% a.m., no regime de juros compostos, se ao fim desse prazo o
montante resgatado foi de R$ 20.494,48?
37 dias.
Questão 27: Um investidor aplica em um determinado banco R$ 10.000,00 a juros simples.
Após 6 meses, resgata totalmente o montante de R$ 10.900,00 referente a esta operação e o
aplica em outro banco, durante 5 meses, a uma taxa de juros simples igual ao dobro da
correspondente à primeira aplicação.
O montante no final do segundo período é igual a:
R$ 12.535,00.
Questão 28: Qual a taxa administrativa aplicada em um desconto simples bancário de
R$ 47.595,11, calculado sobre um valor nominal de R$ 180.970,00, à taxa de desconto de 3,5%
a.m., em uma antecipação de 7 meses?
1,8%.
Questão 29: Um banco libera um financiamento de R$ 20.000,00 para ser pago por meio do
Sistema de Amortização Constante (SAC) em 5 prestações mensais com um juro mensal de 3,5%.
Qual será o valor da 4ª prestação?
R$22.014, 61
Questões discursivas
Questão 1: A empresa Avenger financiou R$ 50.000,00 de seu capital de giro em um banco que
cobrou juros compostos de 7% a.m. Qual o juro que essa empresa pagará, assumindo que o
prazo da operação seja de 11 meses?
J = 50.000(1+0,07)^11
j = 105.242,60
Questão2: Qual o desconto simples comercial e a taxa efetiva de um título com valor nominal de
R$ 13.780,00, em uma antecipação de 6 meses, à taxa de desconto de 4,78%a.m.?
Fv=13780.(1.0478)6
Fv=13780.1.323337
Fv=18.24 a.m
‘’formula de capitalização composta’’
Questão 3: Quanto devo depositar mensalmente durante 52 meses, em uma instituição que
remunera as aplicações a juros compostos de 2% a.m., se desejo ter R$ 215.000,00 de
montante?
Mensalmente vou aplicar x. No primeiro mês terei:
M1 = x
Aplico mais x e no segundo mês terei:
M2 = x + x.(1 + 0,02) = o meu segundo depósito mais o primeiro com o rendimento.
No terceiro mês, terei:
M3 = x + x.(1 + 0,02) + x.(1 + 0,02)² = x.[1 + (1 + 0,02) + (1 + 0,02)²] = o terceiro depósito mais o
segundo com o rendimento mais o primeiro com o rendimento composto em dois meses.
Consequentemente em um mês n, terei:
Mn = x.[1 + (1 + 0,02) + (1 + 0,02)² + ... + (1 + 0,02)^(n-1)]
O termo entre colchetes é a somatória dos termos de uma PG em que a1 é 1 e a razão vale (1 +
i).
S = a1.(q^n - 1)/(q -1)
S = [1.(1 + i)^n - 1)]/(1 + i - 1)
S = [(1 + i)^n - 1]/i
Substituindo, obtemos a fórmula geral:
Mn = x.[(1 + i)^n - 1]/i
Queremos:
M52 = x.[(1 + 0,02)^52 - 1]/0,02 = 215.000
x.[(1,02)^52 - 1]/0,02 = 215.000
x.(2,8 - 1) = 215.000 . 0,02
1,8.x = 4.300
x ~ R$ 2.388
Questão 4: O cartão de crédito tem sido usado de forma crescente pelos consumidores no
mundo inteiro. Entretanto, as informações quanto à forma de uso ainda não são muito claras
para os consumidores e, no Brasil, a taxa de juros dos cartões de crédito é uma das mais altas
praticadas no mercado. Nesse contexto, considere a operadora de cartão de crédito Vista, que
cobra uma taxa (efetiva) de juros compostos de 7% ao mês no crédito rotativo. Já a operadora
Money cobra uma taxa efetiva de 110% ao ano.
Ij = 110 aa (Money ) = Ij = 6,3 8 % a.m (Money)
Ij= 7 a.m (Vista ) = ij = 7% a.m
Convertendo a taxa anual para me nsal da operadora Money
100 CHS PV
110 i
1 enter 12 / n
FV
100 – Resultado : 6,3779 % a.m
Resposta: O consumidor pagará menor juros s e optar pela operadora Money que possui uma
taxa de juros menor do que a operadora Vista
Questão 5: Karina realizou um empréstimo de antecipação de seu salário do Banco KX. O valor
do empréstimo foi de R$100,00, a uma taxa de juros compostos de 10% ao mês.
Qual foi o valor do montante que Karina pagou ao banco se ele quitou a dívida após 5 meses?
CHS PV = 100,00
i = 10
n = 5
FV = ?
10 Enter 100 ÷ 1 + 5 Yx100 x161,05
Qual foi o juro que Karina pagou?
JUROS PAGO É IGUAL = VALOR PAGO - VALOR PRINCIPAL
JUROS = 161,05 - 100,00
JUROS 61,05
Se Karina tivesse feito o empréstimo de R$ 100,00, a uma taxa de juros simples de 10% ao mês e
quitasse a dívida após 5 meses, teria compensado em relação a juros compostos?
Sim pois o juros seria menor em juros simples juros foi de R$ 50,00
J = P. i . n
J = 100 x ( 10 / 100) x 5
J = 100 x 0,1 x 5
J = 50
o montante é igual o valor financiado + o juros
100,00 + 50,00 = 150,00
Questão 6: Qual o valor da prestação mensal do financiamento que quita uma dívida com valor
à vista de R$ 85.000,00, a juros compostos de 5% a.m., em 28 pagamentos mensais iguais sem
entrada? Caso quem contratou o financiamento dê uma entrada de R$ 12.000,00, em quanto
diminui o valor de cada parcela?
A=R(1+i)n−1/[i(1+i)n]A=R(1+i)n−1/[i(1+i)n]
Aplicando a fórmula, temos:
O valor da prestação é de: R$ 5.705,42
Portanto,
Dando 12.000 de entrada a parcela cai para R$ 4.899,94
Questão 7: Os empréstimos em banco são comuns. Um casal fez um empréstimo para bancar
despesas com reforma no apartamento. Eles desejam pagar o empréstimo antes do vencimento.
Este título será descontado no banco cinco meses antes de seu vencimento com a utilização do
desconto comercial simples a uma taxa de desconto simples racional de 36% ao ano. Se o
desconto foi de R$517,50, qual é o valor nominal da dívida?
36% ao ano = 3%ao mês
517,50 N
---------- = --------------
5 . 3 100 + 5 . 3
N = R$ 3.967,50 (Valor Nominal)
Qual foi o valor descontado? A = 3.967,50 - 517,50 = R$ 3.450,00