[NPG7644] Aula_3

Prévia do material em texto

DEFINIÇÃO
Apresentação de diversos métodos de avaliação de projetos baseados nos seus fluxos de caixa relevantes,
analisando suas principais características, seus pontos fortes e suas deficiências.
PROPÓSITO
Reconhecer a utilização dos principais indicadores de análise de projetos para determinar a viabilidade
financeira.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, certifique-se de ter em mãos uma calculadora financeira, ou ter
acesso a uma planilha eletrônica. Alguns dos cálculos que efetuaremos necessitam de recursos que
calculadoras mais simples não são capazes de realizar.
Ter conhecimento básico de matemática financeira, como juros compostos e séries de pagamentos,
também pode ser de grande valia, uma vez que tais conceitos serão utilizados aqui.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Calcular o Valor Presente Líquido de um projeto
MÓDULO 2
Calcular a Taxa Interna de Retorno de um projeto
MÓDULO 3
Empregar outros métodos relevantes de avaliação de projetos
MÓDULO 4
Analisar as diferenças entre os principais métodos de avaliação de projetos
MÓDULO 1
 Calcular o Valor Presente Líquido de um projeto
LIGANDO OS PONTOS
Você conhece o método do VPL para avaliar um projeto? Vamos descobrir.
Um empresário contrata um consultor para ajudá-lo a avaliar a viabilidade econômica de um projeto, cujo
investimento inicial é de 1 milhão de reais. O consultor sugere, então, que ele use o método do Valor
Presente Líquido – VPL – para analisar a questão e explica ao empresário como o método funciona.
Segundo o consultor, inicialmente, deve-se estimar os fluxos de caixa futuros que o projeto irá gerar ao longo
de sua vida útil. Em seguida, deve ser calculado o valor presente desse fluxo de caixa futuro para que seja
considerado o valor do dinheiro no tempo e o risco do projeto. Por fim, retira-se do valor presente calculado o
valor do investimento inicial (R$1 milhão). O resultado é chamado de VPL.
Para verificar se o projeto é viável basta verificar se o VPL é positivo, pois, se isso acontecer, concluímos que
os fluxos de caixa futuros gerados pelo projeto valem mais do que o milhão que a firma possui em caixa, ou
seja, é melhor investir do que deixar o dinheiro em caixa.
O empresário entende a lógica, mas questiona: “Qual taxa de desconto eu utilizo para calcular o valor
presente dos fluxos?”
O consultor, então, explica que essa taxa de desconto deve ser o custo de oportunidade do capital e que
esse custo deve refletir o valor do dinheiro no tempo e o risco do projeto. Ele explica que essa taxa de
desconto é o custo de oportunidade de se investir no projeto em vez de investir no mercado de capitais.
Quando se descontam os fluxos de caixa futuros do projeto pela taxa de retorno de ativos financeiros
comparáveis, estamos calculando quanto os investidores estariam dispostos a pagar pelo projeto.
O consultor ainda complementa dizendo que o conceito de custo de oportunidade só faz sentido se
comparado com ativos financeiros de risco equivalente ao do projeto sendo analisado.
Após a leitura do case, é hora de aplicar seus conhecimentos! Vamos ligar esses pontos?
1. O CUSTO DE OPORTUNIDADE DE CAPITAL TAMBÉM PODE SER CHAMADO DE
TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE DE UM PROJETO. POR QUE O TEXTO INDICA QUE
ESSA TAXA DEVE REFLETIR O RISCO DO PROJETO?
A) Devido à relação risco-retorno exigir retornos mais altos para riscos maiores.
B) Para que haja previsibilidade no retorno.
C) Para que o prêmio de risco se iguale a zero.
D) Para que se possa reduzir o risco do projeto.
E) Para aumentar o VPL.
2. SEGUNDO O TEXTO, O PRIMEIRO PASSO A SER DESENVOLVIDO NO MÉTODO
DO VPL É O LEVANTAMENTO DAS ESTIMATIVAS DE FLUXOS DE CAIXA FUTUROS
QUE O PROJETO IRÁ GERAR AO LONGO DE SUA VIDA ÚTIL. QUAL DAS OPÇÕES
ABAIXO NÃO REPRESENTA UM FLUXO FUTURO QUE DEVE SER CONSIDERADO
NESSA PRIMEIRA ETAPA?
A) O valor residual dos equipamentos ao final do projeto.
B) Os gastos já incorridos em pesquisa sobre o projeto.
C) Os aumentos de vendas da empresa.
D) As reduções de custos da empresa.
E) As reduções de impostos decorrente de depreciações.
GABARITO
1. O custo de oportunidade de capital também pode ser chamado de Taxa Mínima de Atratividade de
um projeto. Por que o texto indica que essa taxa deve refletir o risco do projeto?
A alternativa "A " está correta.
Um investidor, para tomar risco, exige um prêmio de risco. Assim, projetos com riscos mais altos precisam ter
retorno mais alto a fim de serem atrativos.
2. Segundo o texto, o primeiro passo a ser desenvolvido no método do VPL é o levantamento das
estimativas de fluxos de caixa futuros que o projeto irá gerar ao longo de sua vida útil. Qual das
opções abaixo não representa um fluxo futuro que deve ser considerado nessa primeira etapa?
A alternativa "B " está correta.
Gastos já incorridos não devem afetar a decisão de investir ou não no projeto. Esses gastos são chamados
de “custos afundados”.
3. NORMALMENTE, O FINANCIAMENTO DOS PROJETOS DE
UMA EMPRESA SE DÁ POR MEIO DE DUAS FONTES: CAPITAL
PRÓPRIO, OU SEJA, DOS ACIONISTAS, OU CAPITAL DE
TERCEIROS, OU SEJA, FINANCIAMENTO POR MEIO DE
CREDORES (EMPRÉSTIMOS BANCÁRIOS OU VIA EMISSÃO DE
TÍTULOS DE DÍVIDA). OS ACIONISTAS PARTICIPAM DO RISCO
DO PROJETO, O QUE NÃO ACONTECE COM OS CREDORES.
VISTO O QUE É EXPLICADO NO TEXTO, QUAL DESSAS DUAS
FONTES DE FINANCIAMENTO É MAIS “CARA”, OU SEJA,
DEMANDA MAIOR RETORNO?
RESPOSTA
O financiamento por meio de capital próprio é mais caro para a empresa, uma vez que o risco incorrido pelos
acionistas no projeto deve ser remunerado proporcionalmente. Os credores, que não participam dos riscos do
projeto, apesar de incorrerem em risco de crédito, exigem uma remuneração menor pelo financiamento.
Para a empresa, no entanto, o financiamento via capital de terceiros pode gerar pressões sobre o fluxo de
caixa.
Apresentaremos o método de avaliação de projetos do Valor Presente Líquido (VPL), calculado a partir de
seu fluxo de caixa. Esse é um dos mais importantes métodos de avaliação de projetos e consiste
basicamente em calcular o valor presente de todas as entradas e saídas de caixa, utilizando para isso a taxa
mínima de atratividade como fator de desconto.
O VPL é definido como o Valor Presente dos Fluxos de Caixa Líquidos do projeto, descontados por sua Taxa
Mínima de Atratividade.
Projetos que apresentam VPL positivo devem ser implantados, pois adicionam valor à empresa;
Projetos com VPL negativo devem ser rejeitados.
FLUXO DE CAIXA LÍQUIDO DE UM PROJETO
Vamos imaginar que determinado projeto preveja:
Investimento inicial de R$100.000;
Prejuízo de R$20.000 nos dois primeiros anos;
Lucros crescentes de R$10.000 no terceiro ano, R$70.000 no quarto ano e R$80.000 no quinto e último
ano do projeto.
javascript:void(0)
1 - PODEMOS REPRESENTAR ESSAS INFORMAÇÕES
CONFORME A FIGURA SEGUINTE:
A figura representa o diagrama de fluxos de caixa líquido do projeto e é a partir dele que analisaremos sua
viabilidade financeira. Dizemos que o fluxo de caixa é líquido, pois em cada período são alocados os
valores líquidos de receitas e despesas ocorridas.
2 - TAMBÉM PODEMOS REPRESENTAR OS FLUXOS DE CAIXA
DO PROJETO POR MEIO DE UMA TABELA EM QUE O VALOR
DE CADA ENTRADA E CADA SAÍDA DE CAIXA É
REPRESENTADO EM UMA DAS LINHAS:
Período Fluxo de Caixa (FC)
0 (100.000)
1 (20.000)
2 (20.000)
3 10.000
4 70.000
5 80.000
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Note que representamos os valores negativos colocando-os entre parênteses.
Os fluxos de caixa podem ainda ser classificados da seguinte forma:
Fluxos convencionais - quando as saídas de caixa precedem as entradas de caixa, ou seja, quando há
somente uma inversão no sentido das setas.
Fluxos não convencionais - quando há mais de uma inversão no sentido das setas.
Nosso trabalho aqui será o de identificar se um projeto que apresenta determinado fluxo de caixa é viável ou
não. Ou seja, se vale ou não investir nesse projeto.
TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA)Fonte: SUNSHADOW / Shutterstock
Para podermos avaliar se o fluxo de caixa de um projeto é viável ou não, temos que lembrar que não
podemos comparar valores em diferentes instantes de tempo.
Sabemos que, para comparar valores monetários, temos que levar em consideração o valor do dinheiro no
tempo. Assim, precisamos levar todos os valores de determinado fluxo de caixa para o mesmo instante de
tempo antes de compará-los.
Sabemos também que é necessário usar uma taxa de juros para fazer a transposição desses valores. E a
pergunta que surge é:
Que taxa de juros devemos utilizar quando estamos avaliando um projeto?
A taxa que devemos utilizar deve refletir a remuneração justa pelo projeto e é função das taxas de juros
praticadas na economia e dos riscos do projeto.
Quanto mais arriscado for um projeto, maior deve ser a remuneração dos investidores para que eles
assumam tais riscos. A essa taxa de juros, damos o nome de Taxa Mínima de Atratividade (TMA).
Por exemplo, se a taxa de juros paga pelos títulos públicos é de 5%a.a., a TMA de um projeto não poderá ser
inferior a esse valor, pois por que motivo alguém investiria em um projeto arriscado se é possível investir em
títulos públicos sem risco e receber uma remuneração maior?
Portanto, quanto mais arriscado um projeto, maior será a TMA que os investidores exigirão para aportar
recursos nele.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
O Valor Presente Líquido de um projeto, ou seu Valor Atual, é a soma de todos os fluxos de caixa do
projeto, trazidos ao instante inicial pela Taxa Mínima de Atratividade.
Ou seja, ele é calculado trazendo-se todos os fluxos de caixa a valor presente utilizando a taxa mínima
de atratividade como taxa de desconto.
No fluxo anterior, o VPL seria calculado da seguinte maneira:
VPL= -FC0 -
FC1
1+TMA +
FC2
( 1+TMA ) 2 +
FC3
( 1+TMA ) 3 + … +
FCN
( 1+TMA )N
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
De forma mais genérica, podemos usar a seguinte expressão para o cálculo do VPL:
VPL= ∑
N
K=0
FCK
( 1+TMA )K
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Um VPL positivo indica que a rentabilidade do projeto é maior do que a TMA e o projeto deve ser aceito. Já
um VPL negativo indica que a rentabilidade do projeto é menor do que a TMA e o projeto deve ser rejeitado.
Critério Decisão
VPL > 0 Projeto deve ser aceito
VPL < 0 Projeto deve ser rejeitado
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
VARIAÇÃO DO VPL COM A TMA
Vimos que o valor do VPL depende da taxa mínima de atratividade que utilizamos para descontar os fluxos
de caixa. Quanto maior a TMA utilizada, menor é o VPL, pois os fluxos de caixa passam a ser descontados
por taxas cada vez maiores.
O gráfico seguinte mostra como varia o VPL de um projeto com fluxo de caixa convencional para diversos
valores de TMA utilizados.
PONTO A
O valor da taxa mínima de atratividade é igual a zero, ou seja, não estamos descontando nenhum dos
fluxos, apenas somando-os pelos seus valores nominais. Logo, o VPL é igual à soma algébrica de todos
os fluxos de caixa.
PONTO B
Representa a situação em que o VPL é igual a zero, ou seja, a taxa desse ponto zera o valor presente
líquido quando usada para descontar os fluxos. Essa taxa recebe o nome de Taxa Interna de Retorno, ou
TIR, e será abordada no próximo módulo.
 RESUMINDO
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Como sabemos que o projeto é viável quando VPL > 0, o gráfico nos mostra que qualquer valor de TMA
abaixo do ponto B significa que o projeto é viável. Já valores de TMA acima do ponto B indicam uma
inviabilidade do projeto, pois o VPL seria negativo.
MÃO NA MASSA
1. Classifique cada um dos fluxos abaixo como convencionais ou não convencionais:
a)
b)
SOLUÇÃO
O fluxo de caixa da opção “a” é convencional, visto que só há uma inversão de sinal. Já o fluxo da opção
“b” é não convencional, pois possui duas inversões de sinal.
2. Calcule o VPL do seguinte fluxo de caixa, sabendo que a taxa mínima de atratividade do projeto é de
3%a.a.:
SOLUÇÃO
VPL = - 100 . 000 -
20 . 000
1+3% -
20 . 000
( 1+3% ) 2 +
10 . 000
( 1+3% ) 3 +
70 . 000
( 1+3% ) 4 +
80 . 000
( 1+3% ) 5
VPL = 2 . 084 , 82
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, vemos que o VPL desse fluxo é positivo. Isso significa que o projeto fornece uma rentabilidade maior
do que 3% ao ano, ou seja, maior do que a TMA. Dessa forma, concluímos que o projeto é viável e deve
ser aceito.
3. Utilizando novamente o fluxo de caixa anterior, avalie o que aconteceria se tivéssemos uma TMA igual a
5%a.a.
SOLUÇÃO
Nesse caso, o VPL seria dado por:
VPL = - 100 . 000 -
20 . 000
1+5% -
20 . 000
( 1+5% ) 2 +
10 . 000
( 1+5% ) 3 +
70 . 000
( 1+5% ) 4 +
80 . 000
( 1+5% ) 5
VPL = - 8 . 278 , 57
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o VPL agora está negativo, o projeto deixou de ser viável por gerar uma remuneração menor que a
taxa mínima de atratividade, devendo ser rejeitado.
4. Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando 10.000 reais
à vista por ela. Ele imagina que a máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de 2.500 reais para a sua
empresa, por cinco anos, quando deverá ser descartada. Calcule o VPL desse investimento, sabendo que a
taxa mínima de atratividade é de 5%a.a.
O fluxo de caixa desse investimento é dado por:
SOLUÇÃO 1
SOLUÇÃO 2
SOLUÇÃO 3
SOLUÇÃO 1
O VPL pode ser calculado como:
VPL = - 10 . 000 +
2 . 500
1+5% +
2 . 500
( 1+5% ) 2 +
2 . 500
( 1+5% ) 3 +
2 . 500
( 1+5% ) 4 +
2 . 500
( 1+5% ) 5
VPL = 823 , 69
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o VPL é positivo, concluímos que vale a pena investir nessa máquina.
SOLUÇÃO 2
Também poderíamos ter feito essa conta usando a calculadora HP 12C. Para isso, faríamos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -10.000
2500 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 2.500
5 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 2.500 se repete
5 + i Insere a TMA
f + NPV Calcula o VPL
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
SOLUÇÃO 3
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, como você pode observar a seguir:
= VPL ( 5 % ; 2500 ; 2500 ; 2500 ; 2500 ; 2500 ) - 10000
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O argumento inicial da função VPL do Excel é a TMA e os demais são os fluxos dos períodos seguintes,
começando com o período 1. Para inserir o fluxo no instante 0, basta somá-lo (ou subtraí-lo) ao final.
5. Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando 50.000 reais
à vista por ela. Ele imagina que a máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de 20.000 reais para a sua
empresa, por cinco anos, quando deverá ser descartada. No entanto, ele precisará comprar peças de
reposição no 3º ano, no valor de 25.000 reais. Calcule o VPL desse investimento, sabendo que a taxa mínima
de atratividade é de 10%a.a.
SOLUÇÃO 1
SOLUÇÃO 2
SOLUÇÃO 3
SOLUÇÃO 1
Estamos agora diante de um fluxo de caixa não convencional, conforme apresentado na figura a seguir. Veja
que, no instante 3, o fluxo líquido é igual a 20.000 – 25.000 = -5.000, pois o empresário receberá 20.000 reais
e gastará 25.000 reais com as peças de reposição.
O VPL pode ser calculado como:
VPL = - 50000 +
20 . 000
1+10% +
20 . 000
( 1+10% ) 2 -
5 . 000
( 1+10% ) 3 +
20 . 000
( 1+10% ) 4 +
20 . 000
( 1+10% ) 5
VPL = 7 . 032 , 87
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o VPL é positivo, novamente concluímos que vale a pena investir nessa máquina.
SOLUÇÃO 2
Também poderíamos ter feito essa conta usando a calculadora HP 12C. Como o fluxo que estamos
analisando não é uniforme, teremos um pouquinho mais detrabalho. Para isso, faríamos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
50000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -50.000
20000 + g + CFj Insere o valor de FC1
20000 + g + CFj Insere o valor de FC2
5000 + CHS + g + CFj Insere o valor de FC3
20000 + g + CFj Insere o valor de FC4
20000 + g + CFj Insere o valor de FC5
10 + i Insere a TMA
f + NPV Calcula o VPL
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
SOLUÇÃO 3
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, como você pode observar a seguir:
= VPL ( 10 % ; 20000 ; 20000 ; - 5000 ; 20000 ; 20000 ) - 50000
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O argumento inicial da função VPL do Excel é a TMA e os demais são os fluxos dos períodos seguintes,
começando com o período 1. Para inserir o fluxo no instante 0, basta somá-lo (ou subtraí-lo) ao final.
6. Sabendo-se que a taxa mínima de atratividade de um projeto é de 10%a.a., determine, através do método
do VPL, se o investimento com o fluxo de caixa apresentado na figura a seguir é viável ou não.
SOLUÇÃO 1
SOLUÇÃO 2
SOLUÇÃO 3
SOLUÇÃO 1
Calculando o VPL, teremos:
VPL = - 10000 +
1 . 000
1+10% +
1 . 000
( 1+10% ) 2 +
1 . 000
( 1+10% ) 3 +
1 . 000
( 1+10% ) 4 +
1 . 000
( 1+10% ) 5
VPL = 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nesse caso, o VPL é nulo, ou seja, a remuneração do projeto é justamente igual à taxa mínima de
atratividade. Dessa forma, é indiferente aceitar ou rejeitar o projeto.
Essa taxa que iguala o VPL a zero recebe o nome de Taxa Interna de Retorno (TIR) e será estudada no
próximo módulo.
SOLUÇÃO 2
Também poderíamos ter feito essa conta usando a calculadora HP 12C. Para isso, faríamos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -10.000
1000 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 1.000
4 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 1.000 se repete
11000 + g + CFj Insere o último fluxo de 11.000
10 + i Insere a TMA
f + NPV Calcula o VPL
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
SOLUÇÃO 3
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, como você pode observar a seguir:
= VPL ( 10 % ; 1000 ; 1000 ; 1000 ; 1000 ; 11000 ) - 10000
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
TEORIA NA PRÁTICA
Um pequeno empresário possui uma máquina que produz 1.000 peças de determinado produto por mês. As
peças são todas vendidas com um lucro de R$5,00 cada e a máquina ainda tem 2 anos de vida útil, quando
poderá ser vendida como sucata por R$2.000.
O empresário acredita que se aumentasse sua produção em 20%, conseguiria vender todas as peças com o
mesmo lucro. Para isso, teria que dar um upgrade na máquina, que está orçado em R$20.000,00. O upgrade
ainda aumentaria a vida útil da máquina em mais dois anos, ao final dos quais, poderia ser vendida como
sucata pelos mesmos R$2.000,00.
Qual seria o fluxo de caixa livre e o VPL do projeto “upgrade no maquinário”?
RESOLUÇÃO
PRATIQUE +
1. USANDO O MÉTODO DO VPL E UMA TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE DE
10%A.A., O PROJETO COM O FLUXO DE CAIXA APRESENTADO NA FIGURA
SEGUINTE É:
A) Viável, pois VPL < TIR
B) Viável, pois VPL > 0
C) Inviável, pois VPL < 0
D) Viável, pois VPL > TMA
E) Inviável, pois VPL < TMA
2. CALCULE O VPL DO SEGUINTE FLUXO, CONSIDERANDO A TMA = 7,5%A.A.
A) -561,46
B) 518,25
C) 0
D) -233,33
E) 228,90
GABARITO
1. Usando o método do VPL e uma taxa mínima de atratividade de 10%a.a., o projeto com o fluxo de
caixa apresentado na figura seguinte é:
A alternativa "C " está correta.
2. Calcule o VPL do seguinte fluxo, considerando a TMA = 7,5%a.a.
A alternativa "A " está correta.
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. O VALOR PRESENTE LÍQUIDO DE UM INVESTIMENTO É OBTIDO:
A) Somando-se o valor presente dos seus fluxos de caixa positivos, descontados pela TMA.
B) Somando-se o valor presente de todos os fluxos de caixa, descontados pela TMA.
C) Somando-se o valor de todos os fluxos de caixa.
D) Somando-se o valor presente de todos os fluxos de caixa, descontados pela TIR.
2. UM PROJETO COM INVESTIMENTO INICIAL IGUAL A R$1.000,00, TAXA MÍNIMA DE
ATRATIVIDADE IGUAL A 10%A.A., PRAZO DE 1 ANO E VPL IGUAL A R$100,00 DEVE:
A) Ser implantado, pois VPL > 0
B) Ser rejeitado, pois VPL > 0
C) Ser implantado, pois VPL > TMA
D) Ser implantado, pois VPL = 0
GABARITO
1. O valor presente líquido de um investimento é obtido:
A alternativa "B " está correta.
O VPL é dado pela expressão:
VPL=∑k=0nFCk1+TMAk
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na alternativa A, todos os fluxos de caixa do projeto são usados no cálculo do VPL. Na alternativa C, lembre-
se do valor do dinheiro no tempo! Os fluxos de caixa devem ser descontados antes de serem somados. Na
alternativa D, a taxa de desconto a ser utilizada é a TMA, taxa mínima de atratividade. A TIR é a taxa que
torna o VPL igual a zero.
2. Um projeto com investimento inicial igual a R$1.000,00, taxa mínima de atratividade igual a 10%a.a.,
prazo de 1 ano e VPL igual a R$100,00 deve:
A alternativa "A " está correta.
Como o enunciado já nos dá o valor do VPL, sendo este maior do que zero, o projeto deve ser implantado,
pois é viável.
Na alternativa B, um VPL positivo significa que o projeto é viável. Na alternativa C, o VPL não deve ser
comparado com a TMA. Enquanto o primeiro é um valor monetário, a segunda é uma taxa de desconto. Na
alternativa D, um projeto com VPL igual a zero deve ser implantado. No entanto, não é esse o caso aqui, uma
vez que o enunciado nos diz que o VPL é igual a R$100,00.
MÓDULO 2
 Calcular a Taxa Interna de Retorno de um projeto
LIGANDO OS PONTOS
Você sabe que o método da TIR é um dos preferidos dos gestores? Vamos descobrir por quê?
O método da Taxa Interna de Retorno – TIR pode apresentar alguns inconvenientes, como múltiplos
resultados ou premissas não realistas de reinvestimento dos fluxos intermediários. No entanto, diferentes
pesquisas mostram uma utilização muito difundida desse método entre grandes empresas.
Uma pesquisa que coletou resposta de 392 empresas, realizada por Grahan e Harvey, concluiu que cerca de
75% delas usavam tanto o método do VPL como o método da TIR.
Aparentemente, o método da TIR é mais fácil de explicar a gestores com pouco conhecimento de conceitos
financeiros. No entanto, há dúvidas se realmente entendem tudo o que está por trás da frase: “o projeto tem
um retorno de 20%”, principalmente, se os fluxos de caixa futuros são não convencionais.
Chamamos de fluxos de caixa convencionais aqueles cujas saídas de caixa são seguidas apenas por
entradas de caixa. Caso isso não ocorra, chamamos o fluxo de caixa de não convencional.
Quando o fluxo de caixa é não convencional, além de poder haver múltiplas taxas internas de retorno – ou
mesmo não haver nenhuma –, o projeto pode ser viável para taxas menores do que o custo de capital e não
para taxas maiores do que esse valor.
De qualquer forma, os cuidados que se fazem necessários ao analisar os resultados do método da TIR não o
tornam um método pior que os demais. Na verdade, utilizado adequadamente, este é um método
extremamente poderoso.
Uma das vantagens alegadas pelos defensores do método é não precisar estimar valores para taxas de
desconto, como o custo de oportunidade de capital. No entanto, vem se tornando popular um método
alternativo à TIR, chamado de TIR modificada, que se propõe a eliminar os inconvenientes apresentados
pelo método da TIR. Acontece que, nesse método, é necessário estimar duas taxas: a taxa de reinvestimento
e a taxa de financiamento.
Após a leitura do case, é hora de aplicar seus conhecimentos! Vamos ligar esses pontos?
1. O TEXTO INFORMA QUE, QUANDO O FLUXO DE CAIXA É CONVENCIONAL, OU
SEJA, TODAS AS SAÍDAS DE CAIXA PRECEDEM TODAS AS ENTRADAS DE CAIXA,
EXISTE APENAS UM VALOR DE TIR. QUALDESSAS MEDIDAS PODE AJUDAR A
GARANTIR A UNICIDADE DA TIR EM UM PROJETO NÃO CONVENCIONAL?
A) Usar uma taxa de reinvestimento para descontar todos os fluxos.
B) Trazer todos as saídas de caixa para t = 0 e levar todas as saídas de caixa para o prazo final do projeto
antes de calcular a TIR.
C) Usar uma taxa de financiamento para descontar todos os fluxos.
D) Só aplicar o método da TIR quando VPL > 0.
E) Eliminar os resultados múltiplos que não tenham sentido econômico.
2. QUAL DAS ALTERNATIVAS NÃO AJUDA A EXPLICAR A PREFERÊNCIA DE
EMPRESÁRIOS PELA TIR?
A) Facilidade de entendimento do resultado.
B) Possibilidade de comparar com taxas de inflação ou outros retornos.
C) Não ser necessário estimar nenhuma taxa de desconto para calculá-la.
D) A análise independe do valor do investimento inicial.
E) Múltiplos valores oferecem maior flexibilidade para os gestores escolherem a taxa de sua preferência.
GABARITO
1. O texto informa que, quando o fluxo de caixa é convencional, ou seja, todas as saídas de caixa
precedem todas as entradas de caixa, existe apenas um valor de TIR. Qual dessas medidas pode
ajudar a garantir a unicidade da TIR em um projeto não convencional?
A alternativa "B " está correta.
Esta é uma das características da TIRM que faz com que o resultado seja único, uma vez que o novo fluxo é
convencional – uma saída de caixa em t = 0 e uma entrada de caixa no prazo final do projeto.
2. Qual das alternativas não ajuda a explicar a preferência de empresários pela TIR?
A alternativa "E " está correta.
Os gestores não escolhem a TIR do projeto. Quando existem múltiplos valores para a TIR, a interpretação
dos resultados exige uma análise mais detalhada.
3. A TIR SE PROPÕE A MEDIR A RENTABILIDADE DE UM
PROJETO. SE O CUSTO DE OPORTUNIDADE DE CAPITAL DE
UM PROJETO É DE 10% E O FLUXO DE CAIXA DO PROJETO É
CONVENCIONAL, OU SEJA, APRESENTA UM ÚNICO VALOR
PARA A TIR, QUAL DEVE SER O CRITÉRIO DE SELEÇÃO?
RESPOSTA
O custo de oportunidade de capital representa o retorno que poderia ser obtido ao investir os recursos no
mercado de capitais em vez de fazê-lo no projeto. Dessa forma, para o projeto ser viável, a TIR deve ser
maior do que esse custo. Logo, o critério de seleção será: TIR > 10%. Ou seja, o projeto é viável se
apresentar uma TIR superior a 10%.
 
Fonte: SUNSHADOW / Shutterstock
Neste módulo, apresentaremos outro método de avaliação de projetos muito utilizado que consiste em
calcular a Taxa Interna de Retorno (TIR) de um projeto e compará-la à Taxa Mínima de Atratividade
(TMA).
A TIR é definida como a taxa de desconto que torna nulo o valor do VPL de um projeto.
javascript:void(0)
TAXA INTERNA DE RETORNO - TIR
A Taxa Interna de Retorno de um projeto é a que torna o VPL nulo, ou seja, é a maior taxa de desconto para
que um projeto seja viável.
Vamos recordar o gráfico do VPL × TMA para um projeto com fluxo de caixa convencional:
A TIR é a taxa correspondente ao ponto de interseção do gráfico com o eixo horizontal. Quando a taxa
mínima de atratividade é igual à TIR, o VPL se torna zero.
Quando TMA > TIR, o VPL se torna negativo e o projeto deve ser rejeitado.

Quando TMA < TIR, o VPL se torna positivo e o projeto deve ser aceito.
Critério Decisão
TIR > TMA O projeto deve ser aceito
TIR < TMA O projeto deve ser rejeitado
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
CÁLCULO DA TIR
Vamos calcular o VPL do seguinte fluxo de caixa:
VPL = - 4 . 000 +
2 . 500
1+TMA +
2 . 500
( 1+TMA ) 2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sabemos que a TIR é a taxa que torna o VPL nulo. Assim, para calculá-la, faremos VPL = 0 e TMA = TIR.
Vamos demonstrar isso passo a passo:
SOLUÇÃO 1
SOLUÇÃO 2
SOLUÇÃO 3
SOLUÇÃO 1
0 = - 4 . 000 +
2 . 500
1+TIR +
2 . 500
( 1+TIR ) 2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Multiplicando toda a expressão por ( 1 + TIR ) 2, temos:
0 = - 4 . 000 × ( 1 + TIR ) 2+ 2 . 500 × ( 1 + TIR ) + 2 . 500
0 = - 4 . 000 × 1 + 2 × TIR + TIR2 + 2 . 500 + 2 . 500 × TIR + 2 . 500
- 4 . 000 · TIR2 - 5 . 500 · TIR + 1 . 000 = 0
- 40 · TIR2 - 55 · TIR + 10 = 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
( )
Chegamos a uma equação do segundo grau. Assim, a TIR será dada por:
TIR =
- ( - 55 ) ±√ ( - 55 ) 2 - 4 · ( - 40 ) · 10
2 · ( - 40 )
TIR1= 16 , 26 % ou TIR2= - 153 , 76 %
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como não faz sentido uma TIR negativa, a resposta é TIR = 16,26%a.a.
 ATENÇÃO
Note que para calcularmos a TIR anterior, com um projeto de 2 períodos, chegamos a uma equação do 2º
grau. Se o projeto tivesse 3 períodos, teríamos uma equação do 3º grau. Com 4 períodos, teríamos uma
equação do 4º grau e assim por diante.
Portanto, fica claro que o cálculo da TIR geralmente não é muito simples de ser efetuado analiticamente.
Precisamos de métodos numéricos para calculá-la. Vamos ver como calcular a TIR usando a HP 12C e o
Excel para o projeto com o seguinte fluxo.
SOLUÇÃO 2
Na HP 12C, efetuamos a seguinte sequência de comandos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
Insere o fluxo inicial de -50.000
100000 + CHS + g + CF0
10000 + g + CFj Insere o valor de FC1
20000 + g + CFj Insere o valor de FC2
10000 + g + CFj Insere o valor de FC3
40000 + g + CFj Insere o valor de FC4
50000 + g + CFj Insere o valor de FC5
f + IRR Calcula a TIR
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
O seguinte resultado será mostrado no visor:
TIR = 7,33%a.a.
Caso a taxa mínima de atratividade seja menor do que a TIR, o projeto deve ser aceito. Caso contrário,
deverá ser rejeitado.
SOLUÇÃO 3
Usando o Excel, utilizamos a função TIR, como você pode observar a seguir:
Vamos reforçar esses cálculos com o exemplo seguinte.
Calcule a TIR do seguinte projeto:
Ano Fluxo de Caixa
1 -1.000
2 515
3 530,45
4 546,36
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
SOLUÇÃO
Usando a HP 12C, vamos calcular o valor da TIR, usando a seguinte sequência de comandos.
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
1000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -118.000
515 + g + CFj Insere o valor de FC1
Teclas Ação
530,45 + g + CFj Insere o valor de FC2
546,36 + g + CFj Insere o valor de FC3
f + IRR Calcula a TIR
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
O resultado encontrado será mostrado no visor:
TIR = 27,08%a.a.
PROBLEMAS COM A TIR
A TIR é um dos métodos mais utilizados para a avaliação de projetos porque exprime, em um único valor
percentual, o retorno esperado de um projeto. Apesar de ser muito utilizada, a TIR apresenta alguns
problemas.
O primeiro deles diz respeito à possibilidade de fornecer múltiplos resultados. Como vimos, o cálculo da
TIR recai em polinômios de grau “n” (número de períodos). Assim, um fluxo de 10 períodos pode ter até 10
resultados diferentes.
Na prática, fluxos de caixa convencionais não apresentam esse problema. Já os fluxos de caixa não
convencionais terão tantas soluções para a TIR quanto o número de mudanças de sinal que
apresentam.
Por exemplo, o fluxo a seguir apresentará 3 valores distintos de TIR, pois possui 3 inversões nos sentidos
das setas.
O segundo problema com a TIR é o fato de se assumir que todos os fluxos de caixa intermediários
serão reinvestidos à mesma taxa.
Explicando melhor:
Se você resolveu investir em um projeto, podemos assumir que o retorno desse projeto é alto, correto?
Esse retorno é dado pela TIR. Após receber o primeiro fluxo de caixa positivo do projeto, você deveria
reinvesti-lo em algum outro projeto para não deixar esse dinheiro parado. O método da TIR assume que você
irá investi-lo em algum outro projeto com a mesma taxa de retorno.
Mas isso será sempre possível?
Há boa probabilidade de você não conseguir um projeto tão rentável para reaplicar seu dinheiro no futuro.
TIRMODIFICADA - TIRM
Para tentar resolver os dois problemas da TIR que acabamos de analisar, um método ligeiramente
modificado foi desenvolvido.
Nesse método, denominado TIR modificada, antes de calcular a TIR, levam-se todas as entradas de caixa
para o valor futuro a uma taxa de reinvestimento (TR) e são trazidas a valor presente todas as saídas de
caixa a uma taxa que representa a taxa de financiamento, ou o custo de capital da empresa (CC).
Vamos ver como esse procedimento resolve os problemas estudados anteriormente!
Quando levamos todos os fluxos positivos para o valor futuro e todos os valores negativos para o valor
presente, nosso novo fluxo ficará da seguinte forma:
Ou seja, passamos a ter um fluxo convencional e, portanto, com apenas um valor possível para a TIRM.
Além disso, ao usarmos uma taxa de reinvestimento para levar as entradas de caixa a valor futuro, podemos
usar um valor estimado mais realista para as taxas disponíveis para investimento dos fluxos de caixa
intermediários. Ou seja, não estamos mais considerando que os fluxos intermediários estão sendo
reinvestidos pela TIR.
Por fim, ao trazer os fluxos negativos a valor presente pelo custo de capital, estamos usando taxas
compatíveis com a capacidade da empresa de se autofinanciar para executar o projeto. O custo de capital,
ou a taxa de financiamento, representa a taxa que a empresa precisa pagar para levantar capital.
Uma vez estabelecido o fluxo da figura anterior, podemos calcular o TIRM a partir da seguinte demonstração:
VP=
VF
( 1+TIRM )N
( 1 +TIRM )N=
VF
VP
TIRM=N
VF
VP - 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
√
MÃO NA MASSA
1. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$1 e dois recebimentos de R$60 em 30 e 60
dias.
SOLUÇÃO
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
0 = - 100 +
60
1+TIR +
60
( 1+TIR ) 2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Multiplicando todos os termos por ( 1 + TIR ) 2 e reorganizando, obtemos:
100 × ( 1 + TIR ) 2= 60 ( 1 + TIR ) + 60
100 × 1 + 2 × TIR + TIR2 = 60 + 60 × TIR + 60
100 + 200 × TIR + 100 × TIR2= 120 + 60 × TIR
100TIR2+ 140TIR - 20 = 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,13. Esse é o valor da TIR.
2. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$40 em 30 dias e
R$80 em 60 dias.
SOLUÇÃO
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
0 = - 100 +
40
1+TIR +
80
( 1+TIR ) 2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Multiplicando todos os termos por ( 1 + TIR ) 2 e reorganizando, obtemos:
100 × ( 1 + TIR ) 2= 40 ( 1 + TIR ) + 80
100 × 1 + 2 × TIR + TIR2 = 40 + 40 × TIR + 80
100 + 200 × TIR + 100 × TIR2= 120 + 40 × TIR
100TIR2+ 160TIR - 20 = 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,11. Esse é o valor da TIR.
Observe a diferença em relação ao exercício anterior!
( )
( )
3. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$80 em 30 dias e
R$40 em 60 dias.
SOLUÇÃO
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
0 = - 100 +
80
1+TIR +
40
( 1+TIR ) 2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Multiplicando todos os termos por ( 1 + TIR ) 2 e reorganizando, obtemos:
100 × ( 1 + TIR ) 2= 80 ( 1 + TIR ) + 40
100 × 1 + 2 × TIR + TIR2 = 80 + 80 × TIR + 40
100 + 200 × TIR + 100 × TIR2= 120 + 80 × TIR
100TIR2+ 120TIR - 20 = 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,14. Esse é o valor da TIR.
Observe a diferença em relação aos dois exercícios anteriores!
4. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$1.000 e dois recebimentos: R$600 em 30 dias e
R$600 em 60 dias.
SOLUÇÃO
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
0 = - 1 . 000 +
600
1+TIR +
600
( 1+TIR ) 2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Multiplicando todos os termos por ( 1 + TIR ) 2 e reorganizando, obtemos:
1 . 000 × ( 1 + TIR ) 2= 600 ( 1 + TIR ) + 600
1 . 000 × 1 + 2 × TIR + TIR2 = 600 + 600 × TIR + 600
1 . 000 + 2 . 000 × TIR + 1 . 000 × TIR2= 1 . 200 + 600 × TIR
1 . 000 × TIR2+ 1 . 400 × TIR - 200 = 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,13. Esse é o valor da TIR.
Observe que é o mesmo valor do primeiro exercício! Isso não é coincidência: apenas multiplicamos todos os
valores do fluxo de caixa por dez, o que não altera a TIR.
5. Um projeto tem o fluxo de caixa da figura a seguir e a empresa XPTO está analisando sua viabilidade
financeira por meio do método da TIR. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é igual a 10%a.a., o
( )
( )
projeto deve ser aceito ou rejeitado?
SOLUÇÃO 1
SOLUÇÃO 2
SOLUÇÃO 1
Podemos calcular a TIR, com a ajuda da calculadora financeira, por meio destes passos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
50000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -50.000
20000 + g + CFj Insere o valor de FC1
20000 + g + CFj Insere o valor de FC2
5000 + CHS + g + CFj Insere o valor de FC3
20000 + g + CFj Insere o valor de FC4
20000 + g + CFj Insere o valor de FC5
Teclas Ação
f + IRR Calcula a TIR
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
O visor apresentará o seguinte resultado:
Logo, TIR = 15,53%a.a. > 10%a.a.
Como TMA < TIR, o projeto deve ser aceito.
SOLUÇÃO 2
No Excel, utilizaríamos a seguinte fórmula:
6. Calcule a TIRM do seguinte projeto, utilizando uma taxa de reinvestimento igual a 5%a.a. e uma taxa de
financiamento de 7%a.a., e determine se o projeto deve ou não ser aceito, sabendo-se que a taxa mínima de
atratividade é de 10%a.a.:
SOLUÇÃO 1
SOLUÇÃO 2
SOLUÇÃO 1
Vamos inicialmente calcular o valor futuro das entradas de caixa:
VF = 20 . 000 × ( 1 + 5 % ) 4+ 20 . 000 × ( 1 + 5 % ) 3+ 20 . 000 × ( 1 + 5 % ) + 20 . 000
VF = 88 . 462 , 63
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora vamos calcular o valor presente das saídas de caixa:
VP = 50 . 000 +
5 . 000
( 1+7% ) 3
VP = 54 . 081 , 49
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, teremos o seguinte valor para a TIRM:
TIRM = n
VF
VP - 1
TIRM = 5
88 . 462 , 63
54 . 081 , 49 - 1 = 10 , 34 % a . a .
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a TIRM> 10% a.a., ela é maior do que a TMA e o projeto deve ser aceito.
SOLUÇÃO 2
√
√
No Excel, podemos usar o comando MTIR, como você pode observar a seguir:
Note que a TIR que havíamos calculado para esse mesmo projeto anteriormente foi de 15,53%a.a. Isso
mostra que a TIR realmente utiliza premissas otimistas. A TIRM é, portanto, mais realista.
TEORIA NA PRÁTICA
PRATIQUE +
1. CALCULE A TIRM DO PROJETO SEGUINTE, SABENDO QUE A TR = 4%A.A., O CC
= 4,5%A.A.:
A) 7,33%
B) 7,21%
C) 6,82%
D) 6,44%
E) 6,12%
2. UM ANALISTA CALCULOU UMA TIR DE 12%A.A. PARA DETERMINADO PROJETO.
SABENDO-SE QUE A TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE DESSE PROJETO É DE
15%A.A., O PROJETO DEVE:
A) Ser aceito, pois a TIR < TMA
B) Ser aceito, pois a TIR > TMA
C) Ser rejeitado, pois a TIR < TMA
D) Ser rejeitado, pois a TIR > TMA
E) Ser aceito, pois a TIR > 0
GABARITO
1. Calcule a TIRM do projeto seguinte, sabendo que a TR = 4%a.a., o CC = 4,5%a.a.:
A alternativa "D " está correta.
2. Um analista calculou uma TIR de 12%a.a. para determinado projeto. Sabendo-se que a taxa mínima
de atratividade desse projeto é de 15%a.a., o projeto deve:
A alternativa "C " está correta.
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. QUAL DASALTERNATIVAS A SEGUIR APRESENTA UM DOS PROBLEMAS DA TIR.
A) Não permite avaliar projetos com fluxos convencionais.
B) Não considera o valor do dinheiro no tempo.
C) Pode apresentar múltiplos valores em projetos não convencionais.
D) Prevê o uso de taxas de financiamento e reinvestimento.
2. CALCULE A TIR DO SEGUINTE PROJETO.
A) 31,87%a.a.
B) 13,26%a.a.
C) 26,71%a.a.
D) 18,99%a.a.
GABARITO
1. Qual das alternativas a seguir apresenta um dos problemas da TIR.
A alternativa "C " está correta.
A TIR terá tantos resultados quanto inversões de sinais nos fluxos não convencionais. A alternativa A é falsa,
pois a TIR permite avaliar projetos convencionais e não convencionais, apesar de exigir alguns cuidados com
a interpretação dos múltiplos valores que os projetos não convencionais podem apresentar. Na B, a TIR é
uma taxa que visa analisar fluxos em diferentes instantes de tempo. Essa afirmativa é, portanto, falsa. Na D,
o método que prevê o uso dessas taxas é a TIRM, ou taxa interna de retorno modificada.
2. Calcule a TIR do seguinte projeto.
A alternativa "A " está correta.
Para calcular a TIR com a HP 12C, digite a seguinte sequência de comandos: CLX + 1000 + CHS + g + CF0
+ 750 + CFj + 750 + CFj + f + IRR.
MÓDULO 3
 Empregar outros métodos relevantes de avaliação de projetos
LIGANDO OS PONTOS
Você sabia que há outros métodos de análise de projetos além da TIR e do VPL? Vamos descobrir.
A análise de viabilidade de projetos não se restringe aos métodos VPL e TIR, havendo uma série de outros
indicadores importantes a serem considerados. Dependendo do aspecto mais relevante do projeto e das
restrições da companhia, alguns métodos específicos ganham importância.
Por exemplo, se a restrição principal de uma empresa for a liquidez, os métodos do payback simples e do
payback descontado tornam-se atraentes. Nesses métodos em que se objetiva estimar o tempo de retorno do
investimento inicial, quanto menor o período de retorno, melhor para a empresa.
Esses métodos possuem alguns inconvenientes. Por exemplo, o payback simples não considera o valor do
dinheiro no tempo e ambos ignoram fluxos de caixa mais afastados no tempo.
Apesar de suas desvantagens, o método do payback, muitas vezes, é usado quando são tomadas decisões
sobre projetos menos relevantes. Os motivos para isso são vários, o principal deles é que, em muitas
decisões, o custo da análise excederia as perdas advindas de uma decisão equivocada. Ou seja, o gestor
pode ponderar que um investimento que se pague rapidamente e ainda gere fluxos positivos após o período
de payback, provavelmente, é viável (VPL > 0).
Inúmeras pequenas decisões de investimento são tomadas a cada dia pelas empresas, que podem optar por
esse método para simplificar e baratear o processo decisório, com níveis de risco aceitáveis.
Por exemplo, a empresa pode definir uma regra interna de governança que determine que todos os projetos
que demandem um investimento inicial abaixo de determinado valor tenham período de payback de, no
máximo, dois anos.
Após a leitura do case, é hora de aplicar seus conhecimentos! Vamos ligar esses pontos?
1. O MÉTODO DO PAYBACK DESCONTADO CONSISTE EM DESCONTAR OS FLUXOS
FUTUROS A VALOR PRESENTE ATÉ QUE A SOMA DOS VALORES DESCONTADOS
SE IGUALE AO VALOR DO INVESTIMENTO INICIAL. SE UM PROJETO TEM PERÍODO
DE PAYBACK SIMPLES IGUAL A 4 ANOS, QUAL DAS ALTERNATIVAS ABAIXO NÃO
PODE SER O VALOR DO PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO?
A) 3 anos.
B) 5 anos.
C) 7 anos.
D) 9 anos.
E) 11 anos.
2. SEGUNDO O TEXTO, O MÉTODO DO PAYBACK SIMPLES COSTUMA SER USADO
QUANDO O CUSTO DECORRENTE DE UM ERRO DE AVALIAÇÃO FOR INFERIOR AO
CUSTO DE UMA ANÁLISE MAIS COMPLEXA. SUPONHA QUE O CUSTO DE UMA
ANÁLISE MAIS COMPLEXA EM CADA DECISÃO SEJA DE 10. QUAL DAS
SITUAÇÕES ABAIXO JUSTIFICARIA EMPREGAR APENAS O MÉTODO DO PAYBACK
SIMPLES?
A) Em cada 1.000 decisões, 20% são erradas e os erros custam, em média, 60.
B) Em cada 1.000 decisões, 30% são erradas e os erros custam, em média, 50.
C) Em cada 1.000 decisões, 10% são erradas e os erros custam, em média, 90.
D) Em cada 1.000 decisões, 50% são erradas e os erros custam, em média, 25.
E) Em cada 1.000 decisões, 40% são erradas e os erros custam, em média, 30.
GABARITO
1. O método do payback descontado consiste em descontar os fluxos futuros a valor presente até que
a soma dos valores descontados se iguale ao valor do investimento inicial. Se um projeto tem período
de payback simples igual a 4 anos, qual das alternativas abaixo não pode ser o valor do período de
payback descontado?
A alternativa "A " está correta.
O período de payback simples, como é calculado por meio dos fluxos não descontados, é sempre menor do
que o período de payback descontado.
2. Segundo o texto, o método do payback simples costuma ser usado quando o custo decorrente de
um erro de avaliação for inferior ao custo de uma análise mais complexa. Suponha que o custo de
uma análise mais complexa em cada decisão seja de 10. Qual das situações abaixo justificaria
empregar apenas o método do payback simples?
A alternativa "C " está correta.
Em cada uma das alternativas, o custo de usar métodos mais complexos em todas as decisões é de 1.000 x
10 = 10.000. O custo dos erros ao se optar por somente utilizar o método do payback simples na alternativa
C será dado por: 10% x 1.000 x 90 = 9.000 < 10.000.
3. QUAL A TAXA DE DESCONTO MAIS ADEQUADA PARA
CALCULAR O PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO?
RESPOSTA
Da mesma forma que no método do VPL, a taxa mais adequada para descontar os fluxos no cálculo do
período de payback descontado é o custo de oportunidade de capital, ou a taxa mínima de atratividade do
projeto.
Apresentaremos, neste módulo, outros métodos importantes de avaliação de projetos:
PERÍODO DE PAYBACK SIMPLES
PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO
TAXA DE RETORNO CONTÁBIL (TRC)
javascript:void(0)
PERÍODO DE PAYBACK SIMPLES
 
Fonte: SUNSHADOW / Shutterstock
O payback simples é o tempo de retorno do investimento inicial de um projeto. Ou seja, o prazo em que o
valor investido no projeto será recuperado.
Quando investimos em um projeto, uma das primeiras coisas que nos perguntamos é em quanto tempo
vamos recuperar o dinheiro investido. Essa é a ideia do método do período de payback, ou período de
retorno do investimento.
Imagine que tenhamos o seguinte fluxo de caixa em um projeto:
Em quanto tempo os 100.000 reais investidos inicialmente serão recuperados?
Vamos analisar em uma tabela:
Período Fluxo de Caixa Acumulado
1 10.000 10.000
Período Fluxo de Caixa Acumulado
2 20.000 30.000
3 30.000 60.000
4 40.000 100.000
5 50.000 130.000
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
No quarto período, chegamos a um valor acumulado de 100.000 reais, ou seja, o projeto se paga em 4
anos.
O critério para se decidir sobre a aceitação ou a rejeição do projeto é o tempo de payback ser menor que o
tempo mínimo de recuperação (TMR).
Critério Decisão
Payback < TMR O projeto deve ser aceito
Payback > TMR O projeto deve ser rejeitado
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
No exemplo anterior, completamos os 100.000 reais iniciais exatamente no quarto período. Isso nem sempre
acontece. Vejamos esse outro projeto:
Podemos montar a seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Acumulado
Período Fluxo de Caixa Acumulado
1 3.000 3.000
2 3.000 6.000
3 3.000 9.000
4 3.000 12.000
5 3.000 15.000
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Nesse caso, vemos que o valor inicial investido de 10.000 reais é recuperado entre os períodos 3 e 4. Após o
período 3, já haviam sido recuperados 9.000 reais, restando ainda 1.000 reais a recuperar. Como no período
4 houve uma entrada de caixa de 3.000 reais, foi necessário apenas 1/3 desse período para recuperar os
1.000 reais restantes. Assim, o período de payback seria igual a:
PAYBACK= 3 +
1
3 = 3  ANOS  E   4  MESES
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da equação utilize a rolagem horizontal
Calcule o payback simples do seguinte projeto:
Ano Fluxo de Caixa
1 -1.000 
2 515 
3 530,45 
4 546,36 
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
SOLUÇÃO
Podemos montar a seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Acumulado
0 -1.000 -1.000
1 515 -485
2 530,45 45,45 
3 546,36 591,81 
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Podemos observar que os 1.000 de investimento inicial serão recuperados entre o 1º e o 2º ano. Assim, o
payback simples será dado por:
PAYBACK= 1 +
0 - ( - 485 )
45 , 45 - ( - 485 ) = 0 , 914  ANOS
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
PROBLEMAS DO PERÍODO DE PAYBACK SIMPLES
O método do período de payback tem algumas limitações.
PRIMEIRA
Não é levado em consideração o valor do dinheiro no tempo. Os fluxos são somados sem serem
descontados do valor presente.
SEGUNDA
O método privilegia projetos com retorno mais rápido, sem considerar o valor total agregado pelo projeto.
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Para ilustrar essa segunda situação, vamos calcular o VPL do fluxo a seguir, cujo payback já calculamos
igual a 3 anos e 4 meses. Para isso, vamos usar uma taxa de desconto de 10%a.a.
VPL = - 10 . 000 +
3 . 000
1+10% +
3 . 000
( 1+10% ) 2 +
3 . 000
( 1+10% ) 3 +
3 . 000
( 1+10% ) 4 +
3 . 000
( 1+10% ) 5
VPL = 1 . 372 , 36
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Se o tempo mínimo de recuperação for igual a 3 anos, o método do payback vai concluir pela rejeição do
projeto, mesmo com um VPL positivo.
PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO
O método do payback descontado resolve um dos problemas identificados no método do payback simples:
não levar em consideração o valor do dinheiro no tempo. Nesse método, os fluxos são todos
descontados a valor presente por uma taxa de desconto para sua determinação.
Voltemos ao seguinte projeto:
Em quanto tempo os 100.000 reais investidos inicialmente serão recuperados?
Vamos analisar em uma tabela, considerando uma taxa de desconto de 10%a.a.:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
1 10.000
10 . 000
1+10% = 9 . 090 , 91
9.090,91
2 20.000
20 . 000
( 1+10% ) 2 = 16 . 528 , 93
25.619,83
3 30.000
30 . 000
( 1+10% ) 3 = 22 . 539 , 44
48.159,28
4 40.000
40 . 000
( 1+10% ) 4 = 27 . 320 , 54
75.479,82
5 50.000
50 . 000
( 1+10% ) 5 = 31 . 046 , 07
106.525,90
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Nesse caso, o período de payback descontado estará entre 4 e 5 anos, pois é nesse intervalo que
recuperamos os 100.000 reais investidos inicialmente. Podemos calculá-lo, fazendo:
PAYBACKDESC= 4 +
100 . 000 - 75 . 479 , 82
106 . 525 , 90 - 75 . 479 , 82 = 4 , 79ANOS
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Repare que o payback descontado ficou maior do que o payback simples.
Você consegue ver o porquê?
Quando descontamos os fluxos para valor presente, eles ficam menores e, com isso, é necessário mais
tempo para completar o valor do investimento inicial.
Calcule o payback descontado do seguinte projeto, dada a taxa de 3%a.a.:
Ano Fluxo de Caixa
1 -1.000
2 515
Ano Fluxo de Caixa
3 530,45
4 546,36
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
SOLUÇÃO
Podemos montar a seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
0 -1.000 - 1 . 000 -1.000
1 515
515
1 , 03 = 500
-500
2 530,45
530 , 45
( 1 , 03 ) 2 = 500
0
3 546,36
546 , 36
( 1 , 03 ) 3 = 500
500
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Como o investimento inicial de 1.000 reais foi recuperado integralmente no ano 2, o payback descontado é
igual a 2 anos.
TAXA DE RETORNO CONTÁBIL (TRC)
A Taxa de Retorno Contábil é um método de avaliação de investimentos que compara o valor contábil de um
investimento com o seu custo.
O valor desse investimento é o preço ao qual ele foi ou poderá ser negociado no mercado.

O custo do investimento é o valor investido no projeto.
A TRC pode ser calculada pela seguinte fórmula:
TRC=
VALOR  DO   INVESTIMENTO -CUSTO  DO   INVESTIMENTO
CUSTO  DO   INVESTIMENTO =
LUCRO
INVESTIMENTO
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Uma TRC < 0 indica um lucro negativo, logo, o projeto deve ser rejeitado. Caso a TRC > 0, o projeto deve ser
aceito.
Critério Decisão
TRC > 0 O projeto deve ser aceito
TRC < 0 O projeto deve ser rejeitado
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 EXEMPLO
Um investimento custou R$100.000 e gerou um lucro de R$25.000 para uma companhia. Qual o valor da
Taxa de Retorno Contábil?
TRC =
25 . 000
100 . 000 = 25 %
Como a TRC > 0, o projeto deve ser aceito.
MÃO NA MASSA
1. Um investidor aplicou 1.000 reais em um investimento que pagaria 110 reais por mês pelos próximos 10
meses. Qual o valor do período de payback?
SOLUÇÃO
Como todas as entradas de caixa serão iguais a 110 reais, podemos achar o payback dividindo o valor inicial
do investimento pelo valor mensal recuperado. Assim, temos:
Payback =
1 . 000
110 = 9 , 1   meses
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Um investidor aplicou 1.000 reais em um investimento que pagaria 110 reais por mês pelos próximos 20
meses. Qual o valor do período de payback?
SOLUÇÃO
Como todas as entradas de caixa serão iguais a 110 reais, podemos achar o payback dividindo o valor inicial
do investimento pelo valor mensal recuperado. Assim, temos:
Payback =
1 . 000
110 = 9 , 1   meses
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que o payback é o mesmo do exercício anterior, ainda que o projeto realize pagamentos pelo dobro
do tempo!
3. Calcule o período de payback descontado do seguinte projeto, considerando uma taxa de desconto de
10%a.a.
SOLUÇÃO
Podemos construir a seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
1 3.000
3 . 000
1+10% = 2 . 727 , 27
2.727,27
2 3.000
3 . 000
( 1+10% ) 2 = 2 . 479 , 34
5.206,61
3 3.000
3 . 000
( 1+10% ) 3 = 2 . 253 , 94
7.460,56
4 3.000
3 . 000
( 1+10% ) 4 = 2 . 049 , 04
9.509,60
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
5 3.000
3 . 000
( 1+10% ) 5 = 1 . 862 , 76
11.372,36
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
Paybackdesc= 4 +
10 . 000 - 9 . 509 , 60
11 . 372 , 36 - 9 . 509 , 60 = 4 , 26anos
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$10.000 e, depois, quatro
pagamentos anuais: os dois primeiros são de R$4.000 e os dois últimos são de R$3.000. Considere
novamente uma taxa de desconto de 10% ao ano.
SOLUÇÃO
Devemos inicialmente trazer todos os pagamentos a valor presente, como no exercício anterior:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
1 4.000
4 . 000
1+10% = 3 . 636 , 36
3.636,36
2 4.000
4 . 000
( 1+10% ) 2 = 3 . 305 , 78
6942,15
3 3.000
4 . 000
( 1+10% ) 3 = 2 . 253 , 94
9.196,09
4 3.000
4 . 000
( 1+10% ) 4 = 2 . 049 , 04
11.245,13
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
Paybackdesc= 3 +
10 . 000 - 9 . 196 , 09
11 . 245 , 13 - 9 . 196 , 09 = 3 , 39anos
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$8.000 e, depois, duzentos
pagamentos anuais de R$4.000, a uma taxa de 10% ao ano.
SOLUÇÃO
Temos um número de períodos bastante grande, mas não precisamos calcular o valor descontado de todos
eles – basta fazer as contas para os primeiros até obter o investimento inicial de R$10.000.
Período Fluxo de Caixa FluxoDescontado Acumulado
1 3.000
4 . 000
1+10% = 3 . 636 , 36
3.636,36
2 3.000
4 . 000
( 1+10% ) 2 = 3 . 305 , 78
6.942,15
3 3.000
4 . 000
( 1+10% ) 3 = 3 . 005 , 26
9.947,41 
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Como já superamos o valor do investimento inicial de R$8.000, não é necessário seguir o cálculo. Para
acharmos o payback descontado, fazemos:
Paybackdesc= 2 +
8 . 000 - 6 . 942 , 15
9 . 947 , 41 - 6 . 942 , 15 = 2 , 35anos
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Um fundo estuda investir em uma aplicação que exige um desembolso inicial de R$70.000. O gerente do
fundo estima que esse investimento gere fluxos de caixa líquidos de R$10.000 pelos próximos 10 meses.
Calcule a Taxa de Retorno Contábil desse investimento, considerando uma taxa de 5% a.m.
SOLUÇÃO
Vamos calcular o valor atual desse investimento, trazendo a valor presente seus fluxos de caixa.
Valor   Investimento = ∑
10
k=1
10 . 000
( 1+5% ) k
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Usando a HP 12C, fazemos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
g + END Indica que a série é postecipada
10000 + CHS + PMT Insere os fluxos de 10.000
10 + n Insere o valor de n
Teclas Ação
5 + i Insere o valor da taxa
PV Calcula o Valor Presente
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Assim, temos:
Valor   Investimento = 77 . 217 , 35
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o custo do projeto é de R$70.000, temos:
TRC =
77 . 217 , 35 - 70 . 000
70 . 000 = 10 , 31 %
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a TRC > 0, o projeto deve ser aceito.
PRATIQUE +
1. UMA FÁBRICA ESTUDA ADQUIRIR UM NOVO MAQUINÁRIO QUE EXIGIRÁ UM
INVESTIMENTO INICIAL DE R$200.000. ELA ESPERA QUE ESSE MAQUINÁRIO GERE
FLUXOS DE CAIXA LÍQUIDOS DE R$50.000 PELOS PRÓXIMOS 5 ANOS. CALCULE O
PERÍODO DE PAYBACK SIMPLES DESSE INVESTIMENTO.
A) 3 anos
B) 3,5 anos
C) 4 anos
D) 4,5 anos
E) 5 anos
2. UMA FÁBRICA ESTUDA ADQUIRIR UM NOVO MAQUINÁRIO QUE EXIGIRÁ UM
INVESTIMENTO INICIAL DE R$200.000. ELA ESPERA QUE ESSE MAQUINÁRIO GERE
FLUXOS DE CAIXA LÍQUIDOS DE R$50.000 PELOS PRÓXIMOS 5 ANOS. CALCULE O
PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO DESSE INVESTIMENTO SE A TAXA DE
DESCONTO É DE 3%.
A) 3,6 anos
B) 3,9 anos
C) 4,3 anos
D) 4,8 anos
E) 5,2 anos
3. UMA FÁBRICA ESTUDA ADQUIRIR UM NOVO MAQUINÁRIO QUE EXIGIRÁ UM
INVESTIMENTO INICIAL DE R$200.000. ELA ESPERA QUE ESSE MAQUINÁRIO GERE
FLUXOS DE CAIXA LÍQUIDOS DE R$50.000 PELOS PRÓXIMOS 5 ANOS. CALCULE A
TAXA DE RETORNO CONTÁBIL DESSE INVESTIMENTO, CONSIDERANDO UMA
TAXA DE DESCONTO DE 5%A.A.
A) 6,43%
B) 7,21%
C) 7,77%
D) 8,24%
E) 8,93%
GABARITO
1. Uma fábrica estuda adquirir um novo maquinário que exigirá um investimento inicial de R$200.000.
Ela espera que esse maquinário gere fluxos de caixa líquidos de R$50.000 pelos próximos 5 anos.
Calcule o período de payback simples desse investimento.
A alternativa "C " está correta.
2. Uma fábrica estuda adquirir um novo maquinário que exigirá um investimento inicial de R$200.000.
Ela espera que esse maquinário gere fluxos de caixa líquidos de R$50.000 pelos próximos 5 anos.
Calcule o período de payback descontado desse investimento se a taxa de desconto é de 3%.
A alternativa "C " está correta.
3. Uma fábrica estuda adquirir um novo maquinário que exigirá um investimento inicial de R$200.000.
Ela espera que esse maquinário gere fluxos de caixa líquidos de R$50.000 pelos próximos 5 anos.
Calcule a Taxa de Retorno Contábil desse investimento, considerando uma taxa de desconto de
5%a.a.
A alternativa "D " está correta.
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. APONTE UM DOS PROBLEMAS DO MÉTODO DE PAYBACK SIMPLES QUE É
RESOLVIDO PELO MÉTODO DO PAYBACK DESCONTADO:
A) Não considerar o valor do dinheiro no tempo.
B) Ter múltiplas soluções.
C) Priorizar projetos com retorno mais rápido.
D) Não permitir valores decimais.
2. SE O LUCRO DE UM PROJETO É DE 10.000 REAIS E SEU CUSTO INICIAL FOI DE
200.000 REAIS, QUAL O VALOR DA TAXA DE RETORNO CONTÁBIL?
A) 5%
B) 7,5%
C) 10%
D) 12,5%
GABARITO
1. Aponte um dos problemas do método de payback simples que é resolvido pelo método do payback
descontado:
A alternativa "A " está correta.
A alternativa A apresenta o principal problema do método do payback simples que é resolvido pelo método
do payback descontado. Na B, está um problema do método da TIR quando aplicada sobre fluxos não
convencionais. Na letra C, tanto o método do payback simples quanto o método do payback descontado
priorizam retornos mais rápidos. Na D, o método do payback simples permite valores fracionados, com
decimais.
2. Se o lucro de um projeto é de 10.000 reais e seu custo inicial foi de 200.000 reais, qual o valor da
Taxa de Retorno Contábil?
A alternativa "A " está correta.
A TRC= LucroInvestimentos =10.000200.000 =5%
MÓDULO 4
 Analisar as diferenças entre os principais métodos de 
avaliação de projetos
LIGANDO OS PONTOS
Uma empresa analisa a viabilidade de exploração de uma mina de ouro, com vida útil estimada de 7 anos,
que exigirá investimentos iniciais de R$1 milhão e gerará fluxos de caixa futuros conforme a tabela abaixo.
Ano 1 2 3 4 5 6 7
Fluxo 200.000 250.000 300.000 300.000 300.000 200.000 -100.000
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
O fluxo no último ano de operação da mina é negativo devido aos trabalhos de descontaminação que a
legislação local impõe que sejam efetuados nos arredores da mina após desativá-la.
O custo de oportunidade de capital da empresa é de 10% a.a. e seu Conselho de Administração impôs um
limite máximo de 5 anos para o tempo de retorno de qualquer projeto.
Um analista da empresa calcula o VPL e a TIR do projeto, encontrando como resultado os valores de R$
66.584,00 e 12,3%, respectivamente. Ele ainda calcula o índice de lucratividade, dividindo o valor do VPL
pelo valor do investimento inicial, obtendo o resultado de 6,7%. Além disso, calcula que um fluxo uniforme
anual de R$219.082, durante os mesmos 7 anos, produzira o mesmo VPL obtido no projeto.
O gerente então solicita que ele calcule também a TIR modificada (TIRM) usando como taxa de
financiamento o valor de 5% a.a. e como taxa de reinvestimento o valor de 4% a.a. O analista então desconta
todos os fluxos negativos para t = 0, considerando o investimento inicial e a taxa de financiamento de 5% a.a.
e leva a valor futuro para t = 7 todos os fluxos positivos, considerando uma taxa de reinvestimento de 4% a.a.
Com isso, ele calcula uma TIRM de 7,5%.
Por fim, o gerente solicita que o analista calcule o período de payback simples e o período de payback
descontado para verificar se as restrições impostas pelo Conselho de Administração da empresa estão sendo
levadas em consideração.
O analista usa a taxa de 10% a.a. para descontar os fluxos e calcula um período de payback descontado
igual a 5 anos e um período de payback simples de 4 anos.
Após a leitura do case, é hora de aplicar seus conhecimentos! Vamos ligar esses pontos?
1. NA SITUAÇÃO DESCRITA NO TEXTO, QUAL SERIA O VPL CASO O ÚLTIMO
FLUXO FOSSE ZERO, EM VEZ DE NEGATIVO?
A) 85.429.
B) 97.620.
C) 107.433.
D) 117.899.
E) 132.125.
2. QUAL SERIA O NOVO VALOR DO PAYBACK DESCONTADO CASO O ÚLTIMO
FLUXO FOSSE ZERO, EM VEZ DE NEGATIVO?
A) 4 anos.
B) 3 anos.
C) 2 anos.
D) 6 anos.
E) O payback descontado não se altera.
GABARITO
1. Na situação descrita no texto, qual seria o VPL caso o último fluxo fosse zero, em vez de negativo?
A alternativa "D " está correta.
O VPL será dado por:
VPL = - 1.000.000 + 200.000 1 + 10 % 1 + 250.000 1 + 10 % 2 +
300.000 1 + 10 % 3 + 300.000 1 + 10 % 4 + 300.000 1 + 10 % 5 +
200.000 1 + 10 % 6
VPL = 117.899  
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Qual seria o novo valor dopayback descontado caso o último fluxo fosse zero, em vez de
negativo?
A alternativa "E " está correta.
Como o payback descontado é inferior a 7, ele não depende do valor do último fluxo, permanecendo
inalterado.
3. SE VOCÊ FOSSE O ADMINISTRADOR DA MINERADORA,
MEDIANTE AS INFORMAÇÕES CONSTANTES DO TEXTO,
VOCÊ DECIDIRIA POR EXPLORAR OU NÃO EXPLORAR A
MINA?
RESPOSTA
Investiria, pois o VPL > 0, TIR > TMA. Os períodos de payback atendem às restrições impostas pelo
Conselho de Administração e todos os demais indicadores são positivos.
Estudamos diversos métodos de avaliação de projetos. Agora, vamos compará-los, analisando suas
vantagens e desvantagens. O entendimento de cada um desses métodos e sua correta interpretação é
fundamental no processo de decisão sobre a realização de investimentos.
 
Fonte: SUNSHADOW / Shutterstock
ESTUDO DE CASO
Vamos analisar um projeto e aplicar a ele os diversos métodos que estudamos até aqui. Seja um projeto
representado pelo seu fluxo de caixa líquido:
javascript:void(0)
Vamos agora aplicar os métodos que estudamos para avaliar esse projeto.
OBTENDO O VPL
Para usarmos o método do VPL, precisaremos utilizar a taxa mínima de atratividade do projeto.
Encontramos, então, nossa primeira dificuldade. Como estimá-la?
A TMA precisa levar em consideração as taxas de juros da economia, os riscos envolvidos no projeto e o
custo de capital da empresa que realizará o investimento.
Suponhamos que a TMA para este caso seja de 20%a.a. e calculemos o VPL:
VPL = - 118 . 000 +
5 . 000
1+20% +
95 . 000
( 1+20% ) 2 +
20 . 000
( 1+20% ) 3 +
5 . 000
( 1+20% ) 4 +
80 . 000
( 1+20% ) 5
VPL = ( 1 . 725 , 57 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dessa forma, como o VPL < 0, o projeto deve ser rejeitado.
OBTENDO A TIR
Vamos agora aplicar o método da TIR para analisar o mesmo projeto. Diferentemente do método do VPL, não
precisamos de nenhuma informação adicional para o cálculo da TIR.
Usando a HP 12C, vamos calcular o valor da TIR com a seguinte sequência de comandos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
Teclas Ação
118000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -118.000
5000 + g + CFj Insere o valor de FC1
95000 + g + CFj Insere o valor de FC2
20000 + g + CFj Insere o valor de FC3
5000 + g + CFj Insere o valor de FC4
80000 + g + CFj Insere o valor de FC5
f + IRR Calcula a TIR
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
O resultado encontrado será mostrado no visor:
TIR=19,40%a.a.
Para determinar se o projeto deve ser aceito ou rejeitado, precisamos comparar o valor da TIR com a taxa
mínima de atratividade.
Caso a TMA seja menor do que 19,40%a.a., o projeto deve ser aceito. Caso a TMA seja maior do que
19,40%, o projeto deve ser rejeitado, conforme podemos observar no gráfico:
 ATENÇÃO
Note que, no método do VPL, precisávamos estimar a TMA para calculá-lo. No método da TIR, não
precisamos estimar a TMA para o cálculo, mas precisamos de seu valor para comparar com o resultado
obtido e decidir pela aceitação ou rejeição do projeto.
Assumindo a hipótese anterior de que a TMA = 20%a.a., concluímos que o projeto deve ser rejeitado,
pois TMA > TIR.
 COMENTÁRIO
Como o fluxo do nosso exemplo é convencional, só há um valor possível para a TIR. Caso o fluxo fosse não
convencional, poderíamos ter encontrado mais de um valor de TIR, o que dificultaria nossa análise.
A Taxa Interna de Retorno Modificada, próximo método que aplicaremos, resolve essa questão.
OBTENDO A TIRM
Para calcular a Taxa Interna de Retorno Modificada, primeiro vamos levar todas as entradas de caixa para
valor futuro.
Antes de fazer isso, precisamos estimar a taxa de reinvestimento (TR) para o nosso projeto. Essa taxa é
baseada na percepção das taxas de juros disponíveis para reinvestir as entradas de caixa intermediárias do
projeto que estamos analisando.
Vamos supor que essa taxa seja igual a 10%. Assim, teremos o seguinte valor futuro das entradas de caixa:
VF = 5 . 000 · ( 1 + 10 % ) 4+ 95 . 000 · ( 1 + 10 % ) 3+ 20 . 000 · ( 1 + 10 % ) 2 + 5 . 000 · ( 1 + 10 % ) + 80 . 000
VF = 243 . 465 , 50
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Uma vez calculado o valor futuro das entradas de caixa, passamos ao cálculo do valor presente das saídas
de caixa. Para isso, precisamos estimar o valor da taxa de financiamento. Essa taxa é função do custo de
capital da empresa, ou seja, da capacidade da empresa em atrair financiamentos.
Como o único fluxo de saída no exemplo que estamos analisando é o investimento inicial, não vamos
precisar dessa taxa.
VP = 118 . 000
Para calcular a TIRM, fazemos:
TIRM = n
VF
VP - 1
TIRM = 5
243 . 465 , 50
118 . 00 = 15 , 59 %
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Precisamos comparar o valor da TIRM com o valor da TMA. Caso a TMA seja menor do que a TIRM, o
projeto deve ser aceito. Caso a TMA seja maior do que a TIRM, o projeto deve ser rejeitado.
Assumindo a hipótese inicial de que a TMA = 20%a.a., o projeto deve ser rejeitado, pois TMA > TIR.
 ATENÇÃO
Note que não temos mais os problemas que enfrentamos com a TIR, pois a TIRM não gera múltiplos
resultados, nem assume que os fluxos intermediários são reinvestidos por uma taxa irrealista.
Por outro lado, precisamos estimar valores para as taxas de reinvestimento e financiamento, o que não era
necessário quando utilizávamos a TIR.
OBTENDO O PAYBACK SIMPLES
Para calcularmos o período de payback simples, vamos recorrer à seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Acumulado
√
√
Período Fluxo de Caixa Acumulado
1 5.000 5.000
2 95.000 100.000
3 20.000 120.000
4 5.000 125.000
5 80.000 205.000
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Podemos observar que os 118.000 de investimento inicial serão recuperados entre o 2º e o 3º ano. Assim, o
payback será dado por:
PAYBACK= 2 +
118 . 000 - 100 . 000
120 . 000 - 100 . 000 = 2 , 4  ANOS
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para decidirmos se o projeto deve ser aceito, devemos comparar o valor do payback simples com o valor do
tempo mínimo de retorno (TMR).
Caso o payback seja menor do que o TMR, o projeto deve ser aceito. Caso o payback seja maior do que o
retorno, o projeto não deve ser aceito.
A estimativa do TMR deve levar em consideração a necessidade de geração de fluxos de caixa pela
empresa, ou seja, sua necessidade de liquidez.
Supondo que o TMR = 2,5 anos, concluímos que o projeto deve ser aceito, pois payback < TMR. Veja
que os métodos anteriores indicavam a rejeição do projeto, enquanto o método do payback indica sua
aceitação.
OBTENDO O PAYBACK DESCONTADO
Para levar em consideração o valor do dinheiro no tempo, vamos agora calcular o valor do payback
descontado. Para isso, precisamos definir uma taxa de desconto, a qual pode ser baseada no custo de
capital da empresa, que é a taxa de remuneração dos acionistas e credores. Vamos supor que essa taxa seja
de 10%a.a. e utilizar a seguinte tabela para o cálculo do payback descontado:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
1 5.000
5 . 000
1+10% = 4 . 545 , 45
4.545,45
2 95.000
95 . 000
( 1+10% ) 2 = 78 . 512 , 40
83.057,85
3 20.000
20 . 000
( 1+10% ) 3 = 15 . 026 , 30
98.084,15
4 5.000
5 . 000
( 1+10% ) 4 = 3 . 415 , 05
101.499,20
5 80.000
80 . 000
( 1+10% ) 5 = 49 . 673 , 70
151.172,90
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Logo, o payback descontado estará entre o 4º e o 5º ano.
PAYBACKDESC= 4 +
118 . 000 - 101 . 499 , 20
151 . 172 , 90 - 101 . 499 , 20 = 4 , 33ANOS
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Compare esse resultado com o valor encontrado para o payback simples. O valor quase dobrou com o
desconto.
Se mantivermos o critério escolhido para o TMR = 2,5 anos, concluímos que o projeto deve serrejeitado, pois o payback descontado é maior do que o TMR.
OBTENDO A TAXA DE RETORNO CONTÁBIL (TRC)
Por fim, vamos calcular a TRC desse projeto.
O primeiro passo consiste em estimar o valor atual do projeto, ou seja, descontar os fluxos a valor presente,
desconsiderando o investimento inicial. Para fazer isso, também devemos escolher uma taxa de desconto
que reflita as taxas de juros da economia e os riscos do projeto. Um bom candidato é a taxa mínima de
atratividade.
Estamos supondo que a TMA = 20%a.a., logo:
Valor   Invest =
5 . 000
1+20% +
95 . 000
( 1+20% ) 2 +
20 . 000
( 1+20% ) 3 +
5 . 000
( 1+20% ) 4 +
80 . 000
( 1+20% ) 5
Valor   Invest = 116 . 274 , 43
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o custo inicial do projeto é de 118.000, o valor da TRC será dado por:
TRC =
Valor   Invest -Custo   Invest
Custo   Invest
TRC =
116 . 274 , 43 - 118 . 000
118 . 000 = - 1 , 46 %
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a TRC < 0, concluímos que o projeto deve ser rejeitado.
Vamos saber mais sobre os métodos para avaliação de projetos no vídeo a seguir:
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UM PROJETO TEM UM TMR DE 2 ANOS E UM ANALISTA CALCULOU UM VALOR
DE 1,8 ANOS PARA O PAYBACK SIMPLES E DE 2,2 ANOS PARA O PAYBACK
DESCONTADO. O ANALISTA DEVE PROPOR QUE O PROJETO SEJA:
A) Aceito, pois o payback simples é menor do que o TMR, e o payback descontado não leva em
consideração o valor do dinheiro no tempo.
B) Rejeitado, pois o payback simples é maior do que o TMR.
C) Aceito, pois o payback simples é menor do que o payback descontado.
D) Rejeitado, pois o payback descontado é maior do que o TMR, e o payback simples não leva em
consideração o valor do dinheiro no tempo.
2. UM ANALISTA ESTÁ AVALIANDO UM PROJETO QUE POSSUI FLUXO DE CAIXA
NÃO CONVENCIONAL. ELE DEVE PREFERIR UTILIZAR O MÉTODO DA TIR OU O
MÉTODO DA TIR MODIFICADA (TIRM)?
A) TIR, pois a TIRM apresenta múltiplas soluções em fluxos não convencionais.
B) TIRM, pois a TIR apresenta múltiplas soluções em fluxos não convencionais.
C) TIR, pois ela prevê a utilização de taxas de reinvestimento e financiamento.
D) TIRM, pois ela não exige estimativa de taxas de desconto.
GABARITO
1. Um projeto tem um TMR de 2 anos e um analista calculou um valor de 1,8 anos para o payback
simples e de 2,2 anos para o payback descontado. O analista deve propor que o projeto seja:
A alternativa "D " está correta.
Em caso de conflito entre os dois métodos, deve-se preferir o método do payback descontado, pois ele leva
em consideração o valor do dinheiro no tempo. Na alternativa A, apesar de um payback simples indicar uma
aceitação do projeto, o payback descontado é mais relevante por considerar o valor do dinheiro no tempo. Na
alternativa B, o critério de aceitação do payback é que ele seja menor do que a TMR. Na C, a base de
comparação é sempre o Tempo Máximo de Recuperação. O payback simples será sempre menor do que o
payback descontado em fluxos de caixa convencionais.
2. Um analista está avaliando um projeto que possui fluxo de caixa não convencional. Ele deve
preferir utilizar o método da TIR ou o método da TIR modificada (TIRM)?
A alternativa "B " está correta.
A TIRM visa a resolver o problema de múltiplas soluções da TIR em fluxos não convencionais, além de ser o
método que exige a utilização de taxas de reinvestimento e financiamento.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Aprendemos neste tema a avaliar projetos usando diferentes métodos. Trata-se de um conjunto de
ferramentas básico para tomar decisões sobre investimentos.
Vimos que esses métodos dependem de informações sobre fluxos de caixa.
Quando for aplicá-los na prática, é fundamental prestar atenção à qualidade da informação usada para
construir esses fluxos!
Sua expectativa de recebimentos e pagamentos é razoável?
Há riscos envolvidos?
Não há mágica: um método que use determinadas informações só será útil se elas forem de boa
qualidade – do contrário, poderá levar a conclusões e decisões equivocadas. Fique atento!
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
GITMAN, L. J. Princípios de Administração Financeira. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2010.
MENDONÇA, L. G. et al. Matemática financeira. 11. ed. Rio de Janeiro: FGV, 2013.
EXPLORE+
Para se aprofundar mais no assunto deste tema, pesquise na internet exercícios resolvidos de
Matemática Financeira e material complementar.
Descubra na web o emulador da calculadora científica HP 12C online.
CONTEUDISTA
Paulo Roberto Miller Fernandes Vianna Junior
 CURRÍCULO LATTES
javascript:void(0);