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Matemática Financeira – Prof. Dr. Pedro Ivo Brasil Matemática Financeira – Prof. Dr. Pedro Ivo Brasil 
 
Lista #1 – Matemática Financeira – Juros e Descontos Simples 
 
Exercício 1: Para obter R$670,00 de montante, à taxa de juro simples de 5% ao 
mês, qual capital deve ser aplicado por dois anos? (R.: R$304,55) 
 
Exercício 2: Qual o valor dos juros que um capital de R$15.000,00 rende, 
aplicado a juros simples de 30% a.a., em três anos e quatro meses? (R.: R$15000) 
 
Exercício 3: Uma instituição financeira remunera as aplicações de seus clientes à 
taxa de juros simples de 2% ao mês. Se um cliente deixar o seu capital aplicado 
nessa instituição por um período de um ano e meio, a sua remuneração, em termos 
porcentuais, será equivalente a quanto? (R.: 36%) 
 
Exercício 4: Um estudante aplica R$500,00 de sua verba em um banco que paga 
juros simples de 15% ao ano, durante cem dias. Sabendo que o cálculo foi feito a 
prazo exato, quanto foi o montante por ele recebido? (R.: R$520,55) 
 
Exercício 5: Uma “factoring”, tipo de empresa financeira que “comercializa” capitais 
junto às empresas, não fornece a taxa de juros a que faz seus cálculos. Sabendo 
que uma construtora financia R$1.000,00 para pagar R$1.800,00 depois de um ano 
e meio, podemos afirmar que a taxa mensal de juros simples praticada pela 
financeira é de quanto? (R.: 4,44% a.m.) 
 
Exercício 6: Um investidor aplica em um determinado banco R$10.000,00 a juros 
simples. Após 6 meses, resgata totalmente o montante de R$10.900,00 referente a 
esta operação e o aplica em outro banco, durante 5 meses, a uma taxa de juros 
simples igual ao dobro da correspondente à primeira aplicação. O montante no final 
do segundo período é igual a quanto? (R.: R$12.535,00) 
 
Exercício 7: Um capital de R$1.500,00 foi aplicado em 22/03 e o resgate se deu em 
08/09 do mesmo ano. A taxa de juro simples que remunerou a aplicação foi de 73% 
a.a.. Qual foi o juro exato auferido nessa operação? (R.: R$510,00) 
 
Exercício 8: O montante acumulado no final de 5 anos, gerado pela aplicação de 
um capital de R$200,00, no regime de juros simples, à taxa de 8% ao semestre, é 
igual a quanto? (R.: R$360,00) 
 
Exercício 9: Um indivíduo devia R$1.200,00 três meses atrás. Calcule o valor da 
dívida hoje considerando juros simples a uma taxa de 5% ao mês, desprezando os 
centavos. 
 
Exercício 10: O valor do desconto racional simples de um título de valor nominal 
R$1.000,00, em uma antecipação de três meses, à taxa de desconto de 4% ao mês 
será quanto? (R.: R$107,14) 
 
 
Exercício 11: Um título de valor nominal R$245,00 foi descontado em uma 
antecipação de quatro meses, sendo beneficiado com um desconto racional simples 
de R$35,00. Podemos afirmar que a taxa de desconto utilizada nessa operação foi 
quanto? (R.: 4,17% a.m.) 
 
Exercício 12: O desconto comercial simples ou por fora de um título de valor 
nominal R$1.000,00, em uma antecipação de três meses, à taxa de desconto de 4% 
ao mês é de quanto? (R.: R$120,00) 
 
Exercício 13: Um título de valor nominal R$500,00 foi descontado em uma 
antecipação de quatro meses, tendo um desconto comercial simples de R$50,00. A 
taxa de desconto utilizada nessa operação foi de quanto? (R.: 2,5% a.m.) 
 
Exercício 14: O valor atual comercial de um título de valor nominal R$1.000,00 em 
uma antecipação de 2 meses, à taxa simples de 5%a.m., será quanto? (R.: R$900) 
 
Exercício 15: Um título de R$1.200,00 foi descontado 120 dias antes do 
vencimento em um estabelecimento que se utiliza do desconto comercial simples. 
Sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 36% a.a. e que a instituição cobrou 
2% do valor nominal como encargos pela operação, qual foi o valor líquido 
recebido? (R.: R$1032,00) 
 
Exercício 16: Um título de valor nominal igual a R$25.000,00 foi descontado por 
uma empresa 40 dias antes de seu vencimento, segundo a operação de desconto 
comercial simples, à taxa de desconto de 3% ao mês. Considerando a convenção 
do ano comercial, a empresa recebeu quanto? (R.: R$24.000,00) 
 
Exercício 17: O valor atual racional de um título é um terço do nominal 
correspondente. Sabendo que a taxa de juros simples dessa operação é de 4% ao 
mês, podemos afirmar que seu prazo de antecipação será de quantos meses? 
(R.: 50 meses) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 4 - JUROS & MONTANTE COMPOSTOS 
 
O juro composto é o critério de cálculo do juro mais aplicado no Brasil. 
Diferentemente dos juros simples, no sistema de capitalização composta, os juros 
são calculados sempre com base no montante acumulado no final do período 
anterior. Com isso, o crescimento do montante pode ser representado graficamente por uma 
curva exponencial, enquanto na capitalização simples, o montante cresce linearmente. Pode-
se dizer que a capitalização composta é como uma capitalização simples, só que calculada 
período por período. 
Lembrando que na capitalização simples o montante é dado por: !	 = 	$. (1 + ). *), vamos 
chamar de M1 o montante ao final do primeiro período: 
!!	 = 	$. (1 + ). 1) → !!	 = 	$. (1 + )) 
No segundo período, o juro será calculado sobre M1. Assim, temos: 
!"	 = 	!!. (1 + ). 1) → !"	 = 	$. (1 + )). (1 + )) → !"	 = 	$. (1 + ))" 
No terceiro período, o juro será calculado sobre M2. Assim, temos: 
!#	 = 	!". (1 + ). 1) → !#	 = 	$. (1 + ))". (1 + )) → !#	 = 	$. (1 + ))# 
E assim sucessivamente. O montante ao final de n períodos é: !!	 = 	$. (' + ))! 
 Para o cálculo do juro composto, podemos aplicar a própria definição de montante: 
!	 = 	$	 + 	,							à							,	 = 	!	– 	$	 = 	$. (1	 + 	))$	– 	$					à		 !	 = 	$	. [((	 + 	*)!– 	(] 
A maioria das aplicações a juros compostos será calculada através da fórmula do montante, 
ficando a fórmula do juro em segundo plano. 
 
Exemplo: Calcule o montante de um capital de R$1.000,00, aplicado a juros compostos de 
5% ao mês, durante dez meses. 
 
Dados: $	 = 	1000; )	 = 	5%	 = 	5/100	 = 	0,05; 		*	 = 	10 
 
Como a taxa e o prazo estão na mesma unidade, podemos aplicar a equação para o 
montante diretamente: !	 = 	$. (1	 + 	))$ 
 
Substituindo os valores temos: 
M = 1000 . (1 + 0,05 )10 à M = R$ 1.628,89 
 
Sugestão de cálculo (Calculadora HP12C): 
f FIN; 1000 CHS PV; 5 i; 10 n; FV 
 
Valor atual (A) e Valor nominal (N) 
No cálculo de dívidas, as denominações “capital” e “montante” geralmente são substituídas 
por “atual” e “nominal”. 
Definimos o valor atual como o valor da dívida em uma data anterior à sua data de 
vencimento e o valor nominal como seu valor na própria data de vencimento. 
O nominal é um valor associado à ideia de valor futuro, de montante, pois agrega o capital e 
o juro da dívida. 
Cada dívida tem uma única data de vencimento e, portanto, um único valor nominal. 
Conceitualmente podemos dizer que todos os valores atuais de uma dívida terão como 
montante o mesmo valor nominal, no prazo de antecipação (tempo que vai da data de 
pagamento antecipado até a data do vencimento). 
 
Operacionalmente, substituindo na fórmula do montante M por N e C por A, podemos 
escrever: 
 
 4	 = 	5. (1	 + 	))$ ou .	 = "($	&	')! 
 
Exemplo: Calcule o valor nominal de uma dívida cujo valor atual, cinco meses antes do 
vencimento, é de R$5.000,00, sabendo que esse cálculo foi feito a juros compostos de 3% ao 
mês. 
 
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são: 
 
5	 = 	5000; 		)	 = 	3%	 = 	3/100	 = 	0,03; 		*	 = 	5. Veja que	) e * têm mesma unidade (mês). 
 
Logo, usamos diretamente: 4	 = 	5. (1	 + 	))$ 
 
Substituindo os valores temos: N = 5000 . (1 + 0,03 )5 à N = R$ 5.796,37 
 
Sugestão de cálculo (HP12C): 
 
f FIN; 5000 CHS PV; 3 i; 5 n; FV 
 
_________________________________________________________________________________________ 
 
Exercício 1: Uma indústria financia seucapital de giro em um banco que cobra juros 
compostos de 5% ao mês. Podemos afirmar que, para um capital de R$10.000,00 essa 
indústria pagará, em um prazo de seis meses, um juro de quanto? (R.: R$3.400,96) 
 
Exercício 2: Qual o capital que devo aplicar hoje em uma instituição que remunera as 
aplicações à taxa de juros compostos de 4% ao mês para ter R$ 5.000,00 de montante daqui 
a dez meses? (R.: R$3.377,82)