Ava-2-Estatistica

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AVA 2: ESTATÍSTICA 
Nome: PEDRO HENRIQUE ARAUJO SILVANO 
Matrícula: 20213301945 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 RIO DE JANEIRO/RJ 
 2021 
 
 
Família Renda Mensal Gastos mensais com Lazer 
1 7821 900 
2 10013 1150 
3 5483 650 
4 8081 900 
5 5825 700 
6 8239 1000 
7 9875 1185 
8 13854 1600 
9 11817 1418 
10 12343 1481 
11 5793 695 
12 6519 782 
13 5628 675 
14 18884 2266 
15 6850 822 
16 6237 750 
17 7467 900 
18 15530 1800 
19 10488 1000 
20 6126 500 
 
 
Fonte: dados fictícios. 
1.Calcule a média e o desvio-padrão para as variáveis “renda mensal” e “gastos com 
lazer”. Use a aproximação de duas casas decimais para sua resposta. 
 
1.R: Média da “renda mensal” = soma de todos os valores da renda mensal, 
dividido pelo número de famílias. 
 1.Cálculo: Me = 
7812+10013+5483…+6126
20
 = 
182.873
20
 = 9.143,65 (média da renda 
mensal) 
 Desvio Padrão (renda mensal):
 
 
 
 
 
 
1.R: Média de “gastos com lazer” = soma de todos os valores de gastos com lazer, 
dividido pelo número de famílias. 
1.Cálculo: 𝑀𝑒 =
900+1150+650…+500
20
 = 
21.174
20
 = 1058,70 (média de gastos com 
lazer) 
Desvio Padrão (gastos com lazer):
 
2.Utilize os conceitos da distribuição normal e determine: 
 a) A probabilidade de que uma família selecionada ao acaso tenha renda 
mensal superior a R$ 8.000,00. Apresente os desenhos da distribuição normal e 
da normal padronizada. Dê sua resposta arredondada para o percentual inteiro 
mais próximo. 
(Normal) R= P=(X>8000) → 
8000−9143,65
3717,25
 = -0,3076, = - 0,31 
(Padronizada) R= P=(Z> -0,31) = -0,31 = 12,172% → 12,172%+50%= 62,172%, 
=62% 
 R= A probabilidade de que a família selecionada tenha a renda mensal superior 
a 8000 é de 62%. 
 
 b) A probabilidade de que uma família selecionada ao acaso, tenha um gasto 
médio mensal entre R$ 800,00 e R$ 1.200,00. Apresente os desenhos da 
distribuição normal e da normal padronizada. Dê sua resposta arredondada para 
o percentual inteiro mais próximo. 
(Normal) R= P(800<X<1200) = P=
800−1058,7
448,95
 < Z< 
1200−1058,7
448,95
 = P= (-0,58 < Z< 
0,31) 
 (Padronizada) R= P= (-0,58 < Z < 0,31); -0,58(21904%), 0,31(12172%) 
 Total= 21904% + 12172% = 34.076% = 34% 
R= A probabilidade de que a família tenha um gasto mensal entre 800 e 1200 é de 
34% 
 
3.Construa um intervalo com 95% de confiança para os gastos médios mensais 
com lazer. Faça os cálculos com todas as casas decimais e arredonde o 
resultado final para o número inteiro mais próximo. Interprete o resultado 
obtido. 
Nível de significância = 2,5% 
Grau de liberdade = 19 
Média = 1058, 7 
N = 20 
Desvio = 448,95 
Valor na tabela = 2,0930 
 
Cálculo: Sₓ= 
𝑠
√𝑁
 , Sₓ= 
448,95
√20
 = 100,39 
 X= 1058,7 + 2,0930·100,39 = 1.269 
 X= 1058,7 – 2,0930·100,39 = 849 
 
 R= Então, pode-se afirmar que com o intervalo (849;1.268), podemos obter um 
parâmetro significativo da média dos gastos médios mensais com lazer. 
 
 
4. Calcule o coeficiente de correlação de Pearson e avalie a força de 
relacionamento entre a variável independente “renda mensal” e a variável 
dependente “gastos mensais com lazer”. Apresente o resultado com duas 
casas decimais. 
r = 
4497195020−3872152902
√38693352260−33442534129 ·524928480−448338276
 
 
r = 
625042118
√5250818131·76590204
 
 
r = 
625042118
√634161834,1
 
 
r = 0,9856 ou 99% 
 
R= 0,9856 ou 99%, com esse valor chegamos à conclusão que há uma forte 
correlação entre as variáveis. 
 
 
5.Determine o modelo de regressão linear entre a variável independente “renda 
mensal” e a variável dependente “gastos mensais com lazer”. Faça os cálculos 
com todas as casas decimais e arredonde o resultado final com duas casas 
decimais. 
B= 
20·224859751−182873·21174
20·1934667613−182873
 = 
625042118
5250818131
 = 0,119037 = 0,1190 
 
A= 1058,7 – 0,1190·9143,65 = -29,734 = - 29,73 
 
 
6. Baseado nesse modelo construído no item 5, estime qual será o gasto 
mensal com lazer previsto para uma família com renda mensal igual a R$ 
10.000,00. Dê a resposta com duas casas decimais. 
 Reta: Y = A + Bₓ 
Y= -29,73 + 0,1190 · 10000 
Y= -29,73 +1190 = R$ 1160,27 
R= O gasto mensal com lazer previsto para uma família com renda mensal igual 
a 10000 é de 1160,27.