Fibonacci e a Sequência Numérica

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Fibonacci revoluciona a matemática do século XIII na Europa e 
gera rivalidade com os abacistas 
SEQUENCIA NUMÉRICA 
Curiosidade 
 
O que o jogador 
Neymar tem 
haver com a 
sequencia de 
 Fibonacci 
[...] O sistema 
hindo-arábico é 
muito simples e 
eficiente” 
Declara o matemático 
Fibonacci, em 
entrevista ao Jornal. 
 Tire suas duvidas sobre sequência numérica 
“ 
SEGUNDA-FEIRA 
Fibonacci 
Vs 
Desafio da 
Corte. 
Fibonacci aceita o 
desafio do Rei 
Frederico II e 
vence. 
R$ 1,25 www.gazetaoccidentale.com.br @gazeta_occidentale 
“VOCÊ SABIA 
QUE ATÉ AS 
ARVORES 
CRESCEM DE 
ACORDO 
COM AS 
SEQUENCIAS 
DE 
FIBONACCI?” 
Volume 1, edição 1 Página 1 
 
F 
 
ibonacci revoluciona os núme-
ros e causa desemprego dos 
Abacistas 
A chegada de Fibonacci com o seu livro 
Liber Abacci (Livro dos Cálculos) trouxe 
uma grande revolução em toda a Europa 
e uma delas foi a sequência numérica 
chamada de sequência hindu-arábica 
onde é apresentada da seguinte forma: 
1,2,3,4,5,6,7,8,9 com esses nove núme-
ros e somados com o zero qualquer ou-
tro numero pode ser escrito. 
 Diante desses contextos de revoluções 
um dos setores que foi mais afetado fo-
ram os abacistas, que eram os matemá-
ticos que faziam cálculos com ábacos 
para os comerciantes. Com a revolução 
de Fibonacci, trouxe a sequência numé-
rica, trazendo desemprego para os abacistas, 
no entanto, diziam que a sequência numérica 
era sucessiva de fraude, pois os comerciantes 
faziam eles mesmo os cálculos. 
Página 2 Volume 1, edição 1 
SEGUNDA-FEIRA GAZETA OCCIDENTALE 
Limoeiro do Ajuru-PA, 29/07/2019 24 horas de noticias ●www.gazetaoccidentale.com.br 
Fibonacci vs os abacistas 
Fonte:https://www.google.com/amp/sabacojulie.wor dpress.com/2013/04/02/o-
abaco-e-um-antigo-instru mento-de-calculo/amp/ 
“VOCÊ SABIA QUE 
ATÉ AS ARVORES 
CRESCEM DE 
ACORDO COM AS 
SEQUENCIAS DE 
FIBONACCI?” 
CURIOSIDADE 
 
5+8=13 
 3+5=8 
 2+3=5 
 1+2=3 
 1+1=2 
0+1=1 
https://www.google.com/amp/s/abacojulie.wordpress.com/2013/04/02/o-abaco-e-um-antigo-instrumento-de-calculo/amp/
https://www.google.com/amp/s/abacojulie.wordpress.com/2013/04/02/o-abaco-e-um-antigo-instrumento-de-calculo/amp/
 
E 
 
ntrevistamos Leonardo Fibonac-
ci, considerado o maior matemá-
tico da Europa Medieval. 
Leonardo, nos fale um pouco sobre você! 
Fibonacci—Meu nome é Leonardo de Pisa, 
porque nasci na cidade de Pisa, na Itália, no 
ano de 1170. Todos me chama de Fibonacci, 
mas esse é apenas um apelido relacionado 
com o nome de meu pai, é uma abreviação 
de filho de Bonacci. 
E como foi seu primeiro contato com a 
matemática? 
Fibonacci—Foi através do meu pai, que era 
um mercador muito influente no Mediterrâ-
neo e também era fiscal da alfândega, por 
isso viajamos bastante. Nessas viagens, fui 
tendo contato com a matemática de diferen-
tes povos. Comecei cedo no mundo dos negó-
cios e isso me fez despertar um interesse pe-
la matemática. 
Um dos seus feitos mais importantes foi a 
introdução do sistema numérico hindu-
arábico no ocidente. Como você conheceu 
esse sistema? 
Fibonacci—Pelo trabalho 
do meu pai, moramos um 
tempo no norte da África. 
Nessa época tive contato 
com comerciantes orientais 
e, consequentemente, com o 
sistema hindu-arábico era 
utilizado por eles. Aprendi 
diversas técnicas matemáti-
cas desconhecidas no Oci-
dente e, aprofundando meus estudos, perce-
bi que o sistema hindu-arábico era muito 
mais simples e eficiente que o romano se tra-
tando de cálculos aritméticos. 
Qual a influência do Imperador Frederico 
II nos seus estudos? 
Fibonacci—O Imperador Frederico II realiza-
va torneios em sua corte e contava com a 
presença de diversos matemáticos. Devido a 
grande repercussão do meu livro, o Liber 
Abacci, fui convidado a participar desses tor-
neios. Por ter conseguido resolver alguns 
problemas matemáticos mais complicados da 
corte, o Imperador me ofereceu uma renda 
vitalícia para me dedicar somente aos estu-
dos das ciências exatas. 
Você citou o Liber Abacci agora a pouco, 
que é sua obra mais importante. Você po-
deria nos falar um pouco sobre suas 
obras? 
Fibonacci—Sim uma das minhas principais 
obras é o Liber Abacci, que é o mais influen-
te. Nele falo onde e 
porquê ensinar o 
que aprendi sobre 
o sistema de nume-
r a ç ã o h i n d u -
arábico em minhas 
viagens ao Mediter-
râneo oriental. Nele 
também explico um 
problema sobre 
uma população 
hipotética de coe-
lhos, que resulta 
em uma sucessão 
de números que 
ficou bastante co-
nhecida. 
Em Pratique Geo-
metriae falo sobre 
princípios trigono-
métricos. Além dis-
so, desenvolvo alguns problemas de geometria dimensio-
nal. 
No Flos apresento soluções de algumas questões relacio-
nadas aos números e a geometria. Também desenvolvo 
15 problemas de matemática diofantia. 
O Liber Quadratorum foi dedicado ao 
Imperador Frederico II, devido aos pro-
blemas terem sido propostos em sua 
corte. 
Também enviei uma carta para Theo-
dore, um filósofo da corte, onde desen-
volvi dois problemas. 
Realmente sua solução para o pro-
blema da reprodução dos coelhos 
ficou bem conhecida. O que você pode nos dizer so-
bre ela? 
Fibonacci—Ela começa normalmente por 0 e 1, onde o 
próximo termo é a soma dos dois anteriores. Essa se-
quência serve para descrever o crescimento de uma po-
pulação de coelhos com base em um casal, quando fiz 
uma pesquisa sobre isso e notei que o crescimento da 
população se dava exatamente como na sequência. 
Quando transformamos esses números em quadrados e 
organizamos de maneira geométrica, é criada uma espi-
ral de formato perfeito, que também é encontrada em 
vários organismos vivos. 
Quando fiz a sequência, resolvi dividir um número pelo 
anterior e percebi que todos resultavam em 1,6180, o 
número de ouro, que representa não só o crescimento da 
população de coelhos como a evolução da natureza. 
Com essa entrevista percebemos o quanto as obras 
de Fibonacci contribuíram para evolução da mate-
mática, principalmente sua sequencia numérica que 
atualmente vemos é de grande impotência (Repórter 
Ingrid Dantas) 
FIBONACCI FALA SOBRE SUA VIDA E OBRA 
Volume 1, edição 1 Página 3 
SEGUNDA-FEIRA GAZETA OCCIDENTALE 
Limoeiro do Ajuru-PA, 29/07/2019 24 horas de noticias ●www.gazetaoccidentale.com.br 
http://www.stupormundi.it/it/federi co-ii-e-
la-sua-corte 
“[...] O sistema 
hindu-arábico é 
muito simples e 
eficiente” 
Entrevista de Fibonacci à reporte Ingrid Dantas para o jornal Gazeta Occidentale 
http://www.stupormundi.it/it/federico-ii-e-la-sua-corte
http://www.stupormundi.it/it/federico-ii-e-la-sua-corte
 
Quando o dinheiro, agora num monte, foi dividido igual-
mente pelos homens, cada um ficou com o que tinha direi-
to. Quanto dinheiro é que cada homem tirou? 
Devido Fibonacci responder as perguntas corretamente im-
pressionou o imperador com sua inteligência, onde Frederi-
co II patrocinou seus estudos. 
A grande competição que 
acontece na corte do rei Fre-
derico II, onde convidou o 
matemático Fibonacci pela 
repercussão de seu livro Lí-
ber abaci, na qual respon-
deu os três desafios, que 
são: 
 
1) O primeiro problema cor-
responde em linguagem al-
gébrica atual, a determinar 
um número quadrado tal 
que se tenha e 
. Em que e 
 são dois números quadra-
dos. 
 
2) O segundo problema con-
siste em encontrar um nú-
mero x tal que: 
 
3) o terceiro problema tem o 
seguinte enunciado: três ho-
mens tem em comum uma 
soma de dinheiro, da qual a 
metade era do primeiro, a 
terça parte do segundo e a 
sexta parte do terceiro. Cada 
um tirou dinheiro ao acaso 
até que não sobrou nenhum. 
O primeiro homem devolveu 
do que tinha tirado, o se-
gundo e o terceiro . 
Página 4 Volume 1, edição 1 
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Limoeiro do Ajuru-PA,
29/07/2019 24 horas de noticias ●www.gazetaoccidentale.com.br 
Curiosidade 
O que o jogador 
Neymar tem 
haver com a 
sequencia de 
Fibonacci? 
Fibonacci Vs Desafio da Corte 
Fibonacci aceita o desafio do Rei Frederico II e vence 
Fonte: http://www.stupormundi.it/it/federico-ii-e-la-sua-corte 
Fonte: http://www.cadklein.com.br/
sequencia-de-fibon acci-by-neymar/ 
http://www.stupormundi.it/it/federico-ii-e-la-sua-corte
http://www.cadklein.com.br/sequencia-de-fibonacci-by-neymar/
http://www.cadklein.com.br/sequencia-de-fibonacci-by-neymar/
 
 
Volume 1, edição 1 Página 5 
SEGUNDA-FEIRA GAZETA OCCIDENTALE 
Limoeiro do Ajuru-PA, 29/07/2019 24 horas de noticias ●www.gazetaoccidentale.com.br 
 Tire suas duvidas sobre sequência numérica 
Sequências numéricas 
É Uma sequência numérica, ou sim-
plesmente uma sequência, é uma su-
cessão de números. Ela pode ser pen-
sada como uma lista de números es-
critos em uma ordem definida a1, 
a2, a3, . . . , an, . . . .~ 
 
Os valores a1, a2, a3, . . . , an, . . . 
são chamados termos da sequência. O 
número a1 é chamado de primeiro ter-
mo, a2 é o segundo termo e, em geral, 
an é dito o enésimo termo. 
Observação 1.2.1. Em algumas 
ocasiões é conveniente denotar o primei-
ro termo da sequência por a0. Neste ca-
so, a sequência tem a forma: a0, a1, a2, 
. . . , an, . . . . 
Existem alguns tipos especiais de se-
quência numéricas são: progressão 
aritmética, progressão geométrica , 
sequência de Fibonacci. 
 
Especificando temos: 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA: é uma 
sequência de números reais em que a 
diferença entre um termo antece-
dente é sempre a diferença entre 
um termo qualquer (a parti do 2º) e 
o termo antecedente é sempre a 
mesma (constante) 
Ex: ( 32,30,28,26........) temos r=3 
 
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA: É uma 
sequência de números reais em 
que a divisão em que a divisão en-
tre um termo qualquer ( a parti do 
2º ) pelo seu antecedente é sempre 
a mesma (constante) 
Ex: ( 27, 9 , 3, ....) temos q= 1/3 
Sequencia de Fibonacci 
 
Ex: ( 1,1, 2, 3, 5 ,8,13, 21, 34,55....) 
PARA ENTENDER 
NOTA: 
Sobre as curiosidades dos jornais, foram 
observados posteriormente por ouros 
pesquisadores . 
Notas e Avisos 
AVISO: 
 
Rei Frederico II anuncia 
nova desafio na Corte. 
 
Fique atento! 
 
Leia O jornal Gazeta 
Occidentale. 
 
Entretenimento 
Volume 1, edição 1 Página 6 
SEGUNDA-FEIRA GAZETA OCCIDENTALE 
Limoeiro do Ajuru-PA, 29/07/2019 24 horas de noticias ●www.gazetaoccidentale.com.br 
 Editorial 
 
Caro leitor, 
 Este jornal foi produzido pelos alunos da 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA – UFPA , CAMPOS 
UNIVERSITARIO DO TOCATINS – CAMETÁ, NÚCLEO DE 
LIMOEIRO DO AJURU – PARÁ, TURMA DE LICENCIATU-
RA PLENA EM MATEMATICA 
 
Orientados pelo M.Sc. JOSÉ DOS S. GUIMARÃES 
FILHO 
 
DISCIPLINA: EVOLUÇÃO DA MATEMÁTICA 
 
ACADÊMICOS: 
JESSICA RAILANA PINHEIRO 
JHEYLLENSON BARBOSA TAVARES 
JOYCE TAYZE PINHEIRO DE PINHEIRO 
INGRID DANTAS 
OTONIEL DE MELO LOPES 
YANCA LEAL NACIMENTO