Portifólio 2 - Lucas de Arruda Paz

Prévia do material em texto

Portifólio 2 
Aula 2 – Transporte de portadores 
Deriva: Movimento dos portadores devido a presença de um campo elétrico. 
�⃗� 𝑒 = − 𝜇𝑛 �⃗� 𝑂𝑛𝑑𝑒 𝝁 é 𝑜 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
�⃗� 𝑝 = 𝜇𝑝 �⃗� 
 
Corrente de deriva: Calculada a partir da quantidade de portadores que atravessam a seção reta de 
uma barra condutora por unidade de tempo. 
 
𝑖𝑛/𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎 = −𝑞. 𝑛. 𝑉. 𝐴 (𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎) 
 
𝑗𝑁/𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎 = 𝑞.𝑁. 𝜇𝑛. ‖�⃗� ‖ (𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠) 
 
𝑗𝑃/𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎 = 𝑞. 𝑃. 𝜇𝑝. ‖�⃗� ‖ (𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑐𝑢𝑛𝑎𝑠) 
 
𝑗𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎 = 𝑞. (𝑁. 𝜇𝑛 + 𝑃. 𝜇𝑝) . ‖�⃗� ‖ (𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) 
 
Resistividade de um semicondutor 
• Semicondutor intrínseco: 
 
𝜌
𝑖
=
1
𝑞𝑛𝑖 (𝜇𝑛 + 𝜇𝑝)
 
• Semicondutor tipo P: 
𝜌
𝑃
=
1
𝑞.𝑁𝐴 . 𝜇𝑃
 
{
 
 
 
 𝑁𝐴 ≫ 𝑛𝑖
𝑃 ≈ 𝑁𝐴
𝑛 =
𝑛𝑖
2
𝑁𝐴
≪ 𝑃
 
• Semicondutor tipo N: 
𝜌
𝑁
=
1
𝑞.𝑁𝐷 . 𝜇𝑁
 
{
 
 
 
 𝑁𝐷 ≫ 𝑛𝑖
𝑛 ≈ 𝑁𝐷
𝑝 =
𝑛𝑖
2
𝑁𝐷
≪ 𝑁
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Transporte por difusão: Redistribuição de portadores de uma região de alta concentração para 
outra de baixa concentração. 
 
• Quantificado pela Lei de Fick³ 
 
𝐹 = −𝐷𝛻𝑛 
 
𝑂𝑛𝑑𝑒: 𝐹 = 𝐹𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 
 D = Coeficiente de difusão 
 𝛻𝑛 = 
𝑑𝑛
𝑑𝑥
= 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 
 
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 {
𝐽𝑛/𝑑𝑖𝑓 = 𝑞𝐷𝑛𝛻𝑛
𝐽𝑃/𝑑𝑖𝑓 = −𝑞𝐷𝑛𝛻𝑃
 
 
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐽𝑛/𝑑𝑖𝑓 + 𝐽𝑃/𝑑𝑖𝑓 = 𝑞(𝐷𝑛
𝑑𝑛
𝑑𝑥
− 𝐷𝑃
𝑑𝑝
𝑑𝑥
) 
 
Aula 3 – Junção PN/Circuito Aberto/ Polarização Direta e Reversa 
 
Junção PN: Junção de semicondutores do tipo P (excesso de lacunas) e do tipo N (excesso de elétrons), 
forma um diodo semicondutor que tem como função a retificação de tensão. 
• Da junção PN surge um gradiente de concentração, acarretando em uma corrente de difusão. 
• Os portadores se recombinam e criam uma região de depleção, onde restam somente as cargas fixas 
(negativas no lado P e positivas no lado N) 
 
Interrupção da corrente de difusão: Pode haver uma interrupção na corrente de difusão por conta dos 
seguintes fatores: 
• Equalização da concentração de portadores na fronteira da junção. 
• Por conta do campo elétrico formado na região de depleção. 
Potencial interno da junção: Tensão necessária para o diodo conduzir. 
𝑉𝐷,𝑜𝑛 =
𝑘𝑇
𝑞
ln (
𝑛𝐴𝑛𝐷
𝑛𝑖
2 ) 
𝑘𝑇
𝑞
= 𝑣𝑇 = 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 = 26 𝑚𝑣 𝑎 300𝐾 
 
 
 
Polarização Reversa: 
• + da bateria ligado no anodo 
• - da bateria ligado no catodo 
• Há um aumento do tamanho da região de depleção, o diodo então funciona como um capacitor e 
sua capacitância varia em função do potencial reverso aplicado 
 
Polarização direta: 
• + Da bateria ligado no catodo 
• - Da bateria ligado no anodo 
• Favorece o movimento dos portadores majoritários, causando um aumento dos portadores 
minoritários e assim aumentando a corrente de difusão e o tamanho da região de deflexão. 
 
Aula 4 – Modelos de Diodos - Exponencial, Ideal e Tensão constante 
Modelo Exponencial: 
𝐼𝐷 ≈ 𝐼𝑆 𝑒
𝑉𝐷
𝑉𝑇 → 𝑉𝐷 = 𝑉𝑇 𝑙𝑛(
𝐼𝐷
𝐼𝑆
) 
• Para uma grande variação 𝐼𝐷 de tem-se uma pequena variação de 𝑉𝐷 . 
• Permite utilizar os diodos como simples reguladores de tensão. 
 
Modelo Ideal: 
• Simplifica os cálculos afim de manter a linearidade 
• Polarizado inversamente -> circuito aberto 
• Polarizado diretamente -> Circuito fechado 
 
Modelo Bateria: 
• Vx < Vd,on -> Circuito aberto 
• Vx => Vd,on -> curto com a bateria. 
 
Exercício 19 
Uma junção PN tem ND = 5 × 1017 𝒄𝒎−𝟑 e NA = 4 × 1016 𝒄𝒎−𝟑. Determine: 
a) As concentrações de portadores majoritários e minoritários nos dois lados da junção 
Solução: 
Para o lado N da junção, temos: 
• Portadores majoritários 𝑛𝑛 = 𝑁𝐷 = 5.10
17𝑐𝑚−3 
• Portadores minoritários 𝑝𝑛 =
𝑛𝑖
2
𝑁𝐷
=
(1,08.1010)²
5.1017
= 223,28 𝑐𝑚−3 
 
Para o lado P da junção, temos: 
• Portadores majoritários 𝑃𝑝 = 𝑁𝐴 = 4.10
16𝑐𝑚−3 
• Portadores minoritários 𝑛𝑝 =
𝑛𝑖
2
𝑁𝐴
=
(1,08.1010)²
4.1016
= 2,916 . 103 𝑐𝑚−3 
 
b) O potencial interno em T = 250 K, T = 300 K e T = 350 K. Explique a tendência observada nos 
valores calculados. 
Solução: 
O potencial interno é dado por : 
𝑉𝐷,𝑜𝑛 =
𝑘𝑇
𝑞
ln (
𝑛𝐴𝑛𝐷
𝑛𝑖
2 ) 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑛𝑖 = 5,2. 10
15 . 𝑇
3
2. 𝑒𝑥𝑝(−
𝐸𝑔
2𝑘𝑇
 ) 
Para T= 250K : 
 
𝑛𝑖
2 = (5,2. 1015 . 250
3
2. 𝑒𝑥𝑝(−
1,792. 10−19
2 . 1,38 . 10−23 . 250
 ))2 = 1,169 . 1016 
 
𝑉𝐷,𝑜𝑛 =
1,38 . 10−23 . 250
1,602 . 10−19
. ln (
4. 1016. 5. 1017
1,169 . 10
)16 = 904,33 𝑚𝑉 
 
Para T= 300K : 
 
𝑛𝑖
2 = (5,2. 1015 . 300
3
2. 𝑒𝑥𝑝(−
1,792. 10−19
2 . 1,38 . 10−23 . 300
 ))2 = 1,161 . 1020 
 
𝑉𝐷,𝑜𝑛 =
1,38 . 10−23 . 300
1,602 . 10−19
. ln (
4. 1016. 5. 1017
1,162 . 10
)20 = 852,26 𝑚𝑉 
Para T= 350K : 
 
𝑛𝑖
2 = (5,2. 1015 . 350
3
2. 𝑒𝑥𝑝(−
1,792. 10−19
2 . 1,38 . 10−23 . 350
 ))2 = 8,940 . 1022 
 
𝑉𝐷,𝑜𝑛 =
1,38 . 10−23 . 300
1,602 . 10−19
. ln (
4. 1016. 5. 1017
8,940 . 10
)22 = 787,93 𝑚𝑉 
 
 
Nota-se que com um aumento da temperatura o potencial interno da junção diminui. 
c) Obtenha a expressão da derivada 
𝒅𝑽𝑫,𝒐𝒏
𝒅𝑻
 e o gráfico de VD,on em função de T 
𝑑
𝑑𝑇
𝑉𝐷,𝑜𝑛 =
𝑑
𝑑𝑇
(
1,38 . 10−23. 𝑇
1,602 . 10−19
ln(
4. 1016. 5. 1017
(5,2. 1015 . 𝑇
3
2. 𝑒𝑥𝑝(−
1,792. 10−19
2 .1,38 . 10−23. 𝑇
 ))²
)) 
 
= 0,0000861423 . lnቌ
exp (−
12985,5
𝑇
)
𝑇³
ቍ +
1,1186
𝑇
+ 0,000310644 
 
Variando T de 0 a 400, temos o seguinte gráfico: 
 
 
 
Exercício 20 
As concentrações de dopantes em uma junção PN são iguais a: 
𝑁𝐷 = 1,8. 10
16𝑐𝑚−3 𝑒 𝑁𝐴 = 2. 10
16𝑐𝑚−3 
Determine a capacitância por unidade de área do dispositivo para: 
a) 𝑽𝑹 = 𝟎 𝑽 
A Capacitância de junção por unidade de área é dada por: 
𝐶𝑗 = √
𝜀𝑠𝑖. 𝑞
2
 .
𝑁𝐴 𝑁𝐷
𝑁𝐴 + 𝑁𝐷
 .
1
𝑉𝐷,𝑜𝑛
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 0𝑣 𝐶𝑗 = 𝐶𝑗0 
Nas condições dadas o potencial interno é: 
𝑉𝐷,𝑜𝑛 = 26. 10
−3. ln (
2.1016 . 1,8.1016
(5,2.1015 .300
3
2.𝑒𝑥𝑝(−
1,792.10−19
2 .1,38 .10−23 . 300
 ))2
) = 0,747 𝑚𝑉 
 
Portanto 
𝐶𝑗 = √
1,04 . 10−12 . 1,6 . 10−19
2
 .
3,6 . 1032
3,8 . 1016
 .
1
0,747
= 3,248 . 10−8 𝐹/𝑐𝑚² 
 
b) ԡ𝑽𝑹ԡ = 𝟏 𝑽 
 
𝐶𝑗 =
𝐶𝑗0
√1 + 
ԡ𝑽𝑹ԡ
𝑉𝐷,𝑜𝑛
= 
3,248 . 10−8
√1 + 
𝟏
0,747
 = 2,124 . 10−8 𝐹/𝑐𝑚² 
 
 
Exercício 23 
Considere uma junção PN fabricada em silício, com os seguintes parâmetros 
𝑁𝐷 = 4. 10
16𝑐𝑚−3 , 𝑁𝐴 = 2. 10
16𝑐𝑚−3 , 𝐿𝑛 = 20𝜇𝑚 𝑒 𝐿𝑝 = 30𝜇𝑚 
 
Determine a área da junção necessária para uma corrente de saturação 𝑖𝑠 = 10
−15𝐴. 
Solução: 
A partir da equação da corrente de saturação temos que a área pode ser obtida por: 
𝑨 =
𝑖𝑠
𝑞𝑛𝑖
2 (
𝐷𝑛
𝑁𝐴𝐿𝑛
+
𝐷𝑝
𝑁𝐷𝐿𝑝
)
 
Substituindo os parâmetros dados, temos: 
𝑨 =
10−15
1,6 . 10−19. (1,078 . 1010)2. (
34
2 . 1016 . 20 . 10−4
+
12
4 . 1016 . 30 . 10−4
)
= 5,661 . 104 𝜇𝑚²